RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Успехи математических наук
УМН, 2011, том 66, выпуск 6(402), страницы 3–36 (Mi rm9452)
Аппроксимации Паде–Чебышёва для многозначных аналитических функций, вариация равновесной энергии и $S$-свойство стационарных компактов
А. А. Гончар, Е. А. Рахманов, С. П. Суетин

Список литературы
1. Дж. Л. Уолш, Интерполяция и аппроксимация рациональными функциями в комплексной области, ИЛ, М., 1961, 508 с.  mathscinet  zmath; пер. с англ.: J. L. Walsh, Interpolation and approximation by rational functions in the complex domain, Amer. Math. Soc. Colloq. Publ., XX, 3rd ed., Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1960, x+398 pp.  mathscinet  zmath
2. А. А. Гончар, “О скорости рациональной аппроксимации некоторых аналитических функций”, Матем. сб., 105(147):2 (1978), 147–163  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: A. A. Gončar, “On the speed of rational approximation of some analytic functions”, Math. USSR-Sb., 34:2 (1978), 131–145  crossref  zmath  adsnasa
3. H. Stahl, “Extremal domains associated with an analytic function. I”, Complex Variables Theory Appl., 4:4 (1985), 311–324  crossref  mathscinet  zmath
4. H. Stahl, “Extremal domains associated with an analytic function. II”, Complex Variables Theory Appl., 4:4 (1985), 325–338  crossref  mathscinet  zmath
5. H. Stahl, “Structure of extremal domains associated with an analytic function”, Complex Variables Theory Appl., 4:4 (1985), 339–354  crossref  mathscinet  zmath
6. H. Stahl, “Orthogonal polynomials with complex valued weight function. I”, Constr. Approx., 2:3 (1986), 225–240  crossref  mathscinet  zmath
7. H. Stahl, “Orthogonal polynomials with complex valued weight function. II”, Constr. Approx., 2:3 (1986), 241–251  crossref  mathscinet  zmath
8. H. Stahl, “Convergence of rational interpolants”, Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin, 1996, suppl. issue – Numerical analysis. Papers from the Conference on Special Topics in Numerical Analysis and Applied Mathematics in honor of Jean Meinguet (Louvain-la-Neuve, 1995), 11–32  mathscinet  zmath
9. H. Stahl, “The convergence of Padé approximants to functions with branch points”, J. Approx. Theory, 91:2 (1997), 139–204  crossref  mathscinet  zmath
10. А. А. Гончар, Е. А. Рахманов, “Равновесные распределения и скорость рациональной аппроксимации аналитических функций”, Матем. сб., 134(176):3(11) (1987), 306–352  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: A. A. Gonchar, E. A. Rakhmanov, “Equilibrium distributions and degree of rational approximation of analytic functions”, Math. USSR-Sb., 62:2 (1989), 305–348  crossref  zmath  adsnasa
11. А. И. Аптекарев, В. И. Буслаев, А. Мартинес-Финкельштейн, С. П. Суетин, “Аппроксимации Паде, непрерывные дроби и ортогональные многочлены”, УМН, 66:6 (2011), 37–122  mathnet
12. R. Jentzsch, “Untersuchungen zur Theorie der Folgen analytischer Funktionen”, Acta Math., 41:1 (1916), 219–251  crossref  mathscinet  zmath
13. G. Szegő, “Über die Nullstellen von Polynomen, die in einem Kreise gleichmässig konvergieren”, Sitzungsber. Berl. Math. Ges., 21 (1922), 59–64  zmath
14. Д. В. Христофоров, “Об асимптотических свойствах интерполяционных многочленов”, Матем. заметки, 83:1 (2008), 129–138  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: D. V. Khristoforov, “On asymptotic properties of interpolation polynomials”, Math. Notes, 83:1 (2008), 116–124  crossref
15. Е. А. Лебедева, “Об одном обобщении теоремы Р. Йенча”, Матем. заметки, 88:5 (2010), 753–758  mathnet  zmath; англ. пер.: E. A. Lebedeva, “A generalization of Jentzsch's theorem”, Math. Notes, 88:5 (2010), 717–722  crossref
16. H.-P. Blatt, R. K. Kovacheva, “Growth behavior and zero distribution of rational approximants”, Constr. Approx., 34:3 (2011), 393–420  crossref
17. E. Remes, “Sur le calcul effectif des polynômes d'approximation de Tschebyscheff”, C. R. Acad. Sci. Paris, 199 (1934), 337–340  zmath
18. Н. И. Ахиезер, Лекции по теории аппроксимации, М., Наука, 1965, 407 с.  mathscinet; англ. пер.: N. I. Achieser, Theory of approximation, Dover Publications, Inc., New York, 1992, x+307 pp.  mathscinet
19. Н. И. Ахиезер, “Чебышевское направление в теории аппроксимаций”, Математика XIX века, Вып. 3, ред. А. Н. Колмогоров, А. П. Юшкевич, Наука, М., 1987, 9–79  mathscinet  zmath
20. Е. Я. Ремез, Основы численных методов чебышевского приближения, Наукова думка, Киев, 1969, 624 с.  mathscinet  zmath
21. В. И. Лебедев, “О нахождении многочленов наилучшего с весом приближения”, Матем. сб., 199:2 (2008), 49–70  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: V. I. Lebedev, “Finding polynomials of best approximation with weight”, Sb. Math., 199:2 (2008), 207–228  crossref  adsnasa
22. В. И. Лебедев, “О тригонометрической форме чебышевских теорем об альтернансе и фазовом итерационном методе нахождения наилучших с весом приближений”, Уфимск. матем. журн., 1:4 (2009), 110–118  mathnet  zmath
23. А. Б. Богатырев, “Эффективное решение задачи о наилучшем многочлене устойчивости”, Матем. сб., 196:7 (2005), 27–50  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: A. B. Bogatyrev, “Effective solution of the problem of the optimal stability polynomial”, Sb. Math., 196:7 (2005), 959–981  crossref  adsnasa
24. А. Б. Богатырёв, “Чебышёвское представление рациональных функций”, Матем. сб., 201:11 (2010), 19–40  mathnet  mathscinet; англ. пер.: A. B. Bogatyrev, “Chebyshev representation for rational functions”, Sb. Math., 201:11 (2010), 1579–1598  crossref
25. J. M. Borwein, M. P. Skerritt, An introduction to modern mathematical computing. With Maple$^{\rm TM}$, Springer Undergrad. Texts Math. Technol., Springer, New York, 2011, xvi+216 pp.  mathscinet  zmath
26. О. Б. Арушанян, Н. И. Волченскова, С. Ф. Залеткин, “Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений с использованием рядов Чебышева”, Сиб. электрон. матем. изв., 7 (2010), 122–131  mathnet  mathscinet
27. О. Б. Арушанян, Н. И. Волченскова, С. Ф. Залеткин, “О вычислении коэффициентов рядов Чебышёва для решений обыкновенных дифференциальных уравнений”, Сиб. электрон. матем. изв., 8 (2011), 273–283  mathnet
28. J. P. Boyd, Chebyshev and Fourier spectral methods, 2nd ed., Dover Publications, Mineola, NY, 2001, xvi+668 pp.  mathscinet  zmath
29. J. P. Boyd, “Chebyshev expansion on intervals with branch points with application to the root of Kepler's equation: a Chebyshev–Hermite–Padé method”, J. Comput. Appl. Math., 223:2 (2009), 693–702  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
30. С. П. Суетин, “О теореме Монтессу де Болора для нелинейных аппроксимаций Паде ортогональных разложений и рядов Фабера”, Докл. АН СССР, 253:6 (1980), 1322–1325  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: S. P. Suetin, “On de Montessus de Ballore's theorem for nonlinear Pade approximants of orthogonal expansions and Faber series”, Soviet Math. Dokl., 22 (1980), 274–277
31. K. O. Geddes, “Block structure in the Chebyshev–Padé table”, SIAM J. Numer. Anal., 18:5 (1981), 844–861  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
32. С. П. Суетин, “О существовании нелинейных аппроксимаций Паде–Чебышёва для аналитических функций”, Матем. заметки, 86:2 (2009), 290–303  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: S. P. Suetin, “On the existence of nonlinear Padé–Chebyshev approximations for analytic functions”, Math. Notes, 86:2 (2009), 264–275  crossref
33. Л. А. Книжнерман, “Аппроксимация Паде–Фабера марковских функций на вещественно-симметричных компактах”, Матем. заметки, 86:1 (2009), 81–94  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: L. A. Knizhnerman, “Padé–Faber approximation of Markov functions on real-symmetric compact sets”, Math. Notes, 86:1 (2009), 81–92  crossref
34. Дж. Бейкер, П. Грейвс-Моррис, Аппроксимации Паде, Мир, М., 1986, 504 с.  mathscinet  zmath; пер. с англ.: G. A. Baker, Jr., P. Graves-Morris, Padé approximants. Part I. Basic theory, Encyclopedia of Mathematics and its Applications, 13, Addison-Wesley, Reading, MA, 1981, xx+325 pp.  zmath; Padé approximants. Part II. Extensions and applications, Encyclopedia of Mathematics and its Applications, 14, Addison-Wesley, Reading, MA, 1981, xviii+215 pp.  mathscinet  zmath
35. А. А. Гончар, Е. А. Рахманов, С. П. Суетин, “О сходимости аппроксимаций Паде ортогональных разложений”, Теория чисел, алгебра, математический анализ и их приложения, Сборник статей. Посвящается 100-летию со дня рождения Ивана Матвеевича Виноградова, Тр. МИАН, 200, Наука, М., 1991, 136–146  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: A. A. Gonchar, E. A. Rakhmanov, S. P. Suetin, “On the convergence of Padé approximation of orthogonal expansions”, Proc. Steklov Inst. Math., 200 (1993), 149–159
36. A. A. Gonchar, E. A. Rakhmanov, S. P. Suetin, “On the rate of convergence of Padé approximants of orthogonal expansions”, Progress in approximation theory (Tampa, FL, 1990), Springer Ser. Comput. Math., 19, Springer, New York, 1992, 169–190  mathscinet  zmath
37. А. А. Гончар, Е. А. Рахманов, С. П. Суетин, О сходимости аппроксимаций Чебышёва–Паде для вещественных алгебраических функций, 2010, 10 с., arXiv: 1009.4813
38. А. А. Гончар, Е. А. Рахманов, С. П. Суетин, Сходимость нелинейных аппроксимаций Паде–Чебышёва для многозначных аналитических функций, вариация равновесной энергии и $S$-свойство стационарных компактов, 2010, 49 с., arXiv: 1012.0170
39. А. А. Гончар, Е. А. Рахманов, С. П. Суетин, “О сходимости аппроксимаций Паде–Чебышёва для аналитических функций с конечным числом точек ветвления”, Докл. РАН, 2012 (в печати)
40. О. Л. Ибряева, “Достаточное условие единственности линейной аппроксимации Паде–Чебышёва”, Известия Челябинского научного центра, 2002, № 4(17), 1–5  mathscinet; http://csc.ac.ru/ej/issue/ru/18
41. Р. Варга, Функциональный анализ и теория аппроксимации в численном анализе, Мир, М., 1974, 126 с.  mathscinet  zmath; пер. с англ.: R. S. Varga, Functional analysis and approximation theory in numerical analysis, CBMS-NSF Regional Conf. Ser. Appl. Math., 3, Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, PA, 1971, v+76 pp.  mathscinet  zmath
42. R. S. Varga, “Scientific computation on some mathematical conjectures”, Approximation theory, V, Proceedings of the Fifth International Symposium on Approximation Theory (College Station, TX, 1986), eds. C. K. Chui, L. L. Schumaker, J. D. Ward, Academic Press, Boston, MA, 1986, 191–209  mathscinet  zmath
43. Л. А. Книжнерман, “Выделение полюсов потенциальных полей с помощью разложения в ряды Фурье–Чебышёва”, Изв. АН СССР. Сер. физика Земли, 1984, № 11, 119–123
44. G. L. Litvinov, “Error autocorrection in rational approximation and interval estimates. A survey of results”, Cent. Eur. J. Math., 1:1 (2003), 36–60  crossref  mathscinet  zmath
45. L. N. Trefethen, M. H. Gutknecht, “The Carathéodory–Fejér method for real rational approximation”, SIAM J. Numer. Anal., 20:2 (1983), 420–436  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
46. L. N. Trefethen, M. H. Gutknecht, “Padé, stable Padé, and Chebyshev–Padé approximation”, Algorithms for Approximation (Shrivenham, 1985), Inst. Math. Appl. Conf. Ser. New Ser., 10, Oxford University Press, New York, 1987, 227–264  mathscinet  zmath
47. Ю. А. Лабыч, А. П. Старовойтов, “Тригонометрические аппроксимации Паде функций с регулярно убывающими коэффициентами Фурье”, Матем. сб., 200:7 (2009), 107–130  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: Yu. A. Labych, A. P. Starovoitov, “Trigonometric Padé approximants for functions with regularly decreasing Fourier coefficients”, Sb. Math., 200:7 (2009), 1051–1074  crossref  adsnasa
48. Л. М. Скворцов, “Явные стабилизированные методы Рунге–Кутты”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 51:7 (2011), 1236–1250  mathnet; англ пер.: L. M. Skvortsov, “Explicit stabilized Runge–Kutta methods”, Comput. Math. Math. Phys., 51:7 (2011), 1153–1166  crossref  adsnasa
49. С. Пашковский, Вычислительные применения многочленов и рядов Чебышёва, Наука, М., 1983, 384 с.  zmath; пер. с польск.: S. Paszkowski, Zastosowania numeryczne wielomianów i szeregów Czebyszewa, Podstawowe Algorytmy Numeryczne, Pánstwowe Wydawnictwo Naukowe, Warsaw, 1975, 481 pp. (Polish)  mathscinet  zmath
50. V. I. Buslaev, “Simple counterexample to the Baker–Gammel–Wills conjecture”, East J. Approx., 7:4 (2001), 515–517  mathscinet  zmath
51. В. И. Буслаев, “О гипотезе Бейкера–Гаммеля–Уиллса в теории аппроксимаций Паде”, Матем. сб., 193:6 (2002), 25–38  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: V. I. Buslaev, “On the Baker–Gammel–Wills conjecture in the theory of Padé approximants”, Sb. Math., 193:6 (2002), 811–823  crossref  adsnasa
52. H. Stahl, “Diagonal Padé approximants to hyperelliptic functions”, Ann. Fac. Sci. Toulouse Math. (6), 1996, Special issue, 121–193  crossref  mathscinet  zmath
53. С. П. Суетин, “О равномерной сходимости диагональных аппроксимаций Паде для гиперэллиптических функций”, Матем. сб., 191:9 (2000), 81–114  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: S. P. Suetin, “Uniform convergence of Padé diagonal approximants for hyperelliptic functions”, Sb. Math., 191:9 (2000), 1339–1373  crossref  adsnasa
54. Д. В. Христофоров, “О сходимости диагональных аппроксимаций Паде для эллиптических функций”, Матем. сб., 200:6 (2009), 143–160  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: D. V. Khristoforov, “On uniform approximation of elliptic functions by Padé approximants”, Sb. Math., 200:6 (2009), 923–941  crossref  adsnasa
55. Н. С. Ландкоф, Основы современной теории потенциала, Наука, М., 1966, 515 с.  mathscinet  zmath; англ. пер.: N. S. Landkof, Foundations of modern potential theory, Grundlehren Math. Wiss., 180, Springer-Verlag, Berlin–Heidelberg–New York, 1972, 424 pp.  mathscinet  zmath
56. А. А. Гончар, Е. А. Рахманов, “Равновесная мера и распределение нулей экстремальных многочленов”, Матем. сб., 125(167):1(9) (1984), 117–127  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: A. A. Gonchar, E. A. Rakhmanov, “Equilibrium measure and the distribution of zeros of extremal polynomials”, Math. USSR-Sb., 53:1 (1986), 119–130  crossref  adsnasa
57. А. Мартинес-Финкельштейн, Е. А. Рахманов, С. П. Суетин, “Вариация равновесной энергии и $S$-свойство стационарных компактов”, Матем. сб., 202:12 (2011), 113–136  mathnet
58. К. М. Ермохин, “Технология построения разрезов методом аналитического продолжения геофизических полей”, Геоинформатика, 2010, № 2, 51–60; http://www.geosys.ru/index.php/journal/archive.html
59. А. А. Гончар, Е. А. Рахманов, “О задаче равновесия для векторных потенциалов”, УМН, 40:4(244) (1985), 155–156  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: A. A. Gonchar, E. A. Rakhmanov, “On the equilibrium problem for vector potentials”, Russian Math. Surveys, 40:4 (1985), 183–184  crossref  adsnasa
60. А. И. Аптекарев, “Асимптотика аппроксимаций Эрмита–Паде для пары функций с точками ветвления”, Докл. РАН, 422:4 (2008), 443–445  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: A. I. Aptekarev, “Asymptotics of Hermite–Padé approximants for two functions with branch points”, Dokl. Math., 78:2 (2008), 717–719  crossref
61. Дж. Дженкинс, Однолистные функции и конформные отображения, ИЛ, М., 1962, 265 с.; пер. с англ.: J. A. Jenkins, Univalent functions and conformal mapping, Ergeb. Math. Grenzgeb. Neue Folge, 18, Reihe: Moderne Funktionentheorie, Springer-Verlag, Berlin–Göttingen–Heidelberg, 1958, vi+169 pp.  mathscinet  zmath
62. Г. М. Голузин, Геометрическая теория функций комплексного переменного, 2-е изд., Наука, М., 1966, 628 с.  mathscinet  zmath; англ. пер.: G. M. Goluzin, Geometric theory of functions of a complex variable, Translations of Mathematical Monographs, 26, American Mathematical Society, Providence, R. I., 1969, vi+676 pp.  mathscinet  zmath
63. Г. В. Кузьмина, “Модули семейств кривых и квадратичные дифференциалы”, Тр. МИАН СССР, 139, 1980, 3–241  mathnet  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: G. V. Kuz'mina, “Moduli of families of curves and quadratic differentials”, Proc. Steklov Inst. Math., 139 (1982), 1–231  mathscinet  zmath
64. А. Мартинес-Финкельштейн, Е. А. Рахманов, С. П. Суетин, “Вариация равновесной меры и $S$-свойство стационарного компакта”, УМН, 66:1(397) (2011), 183–184  mathnet  zmath; англ. пер.: A. Martínez-Finkelshtein, E. A. Rakhmanov, S. P. Suetin, “Variation of the equilibrium measure and the $S$-property of a stationary compact set”, Russian Math. Surveys, 66:1 (2011), 176–178  crossref  adsnasa
65. Г. В. Кузьмина, “Геннадий Михайлович Голузин и геометрическая теория функций”, Алгебра и анализ, 18:3 (2006), 3–38  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: G. V. Kuz'mina, “Gennadii Mikhailovich Goluzin and geometric function theory”, St. Petersburg Math. J., 18:3 (2007), 347–372  crossref
66. Е. А. Перевозникова, Е. А. Рахманов, Вариация равновесной энергии и $S$-свойство компактов минимальной емкости, Препринт, М., 1994
67. В. И. Буслаев, А. Мартинес-Финкельштейн, С. П. Суетин, Метод внутренних вариаций и существование $S$-компактов, 2012 (в печати)
68. А. И. Аптекарев, “Точные константы рациональных аппроксимаций аналитических функций”, Матем. сб., 193:1 (2002), 3–72  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: A. I. Aptekarev, “Sharp constants for rational approximations of analytic functions”, Sb. Math., 193:1 (2002), 1–72  crossref  adsnasa
69. A. Martínez-Finkelshtein, E. A. Rakhmanov, “On asymptotic behavior of Heine–Stieltjes and Van Vleck polynomials”, Recent trends in orthogonal polynomials and approximation theory, Contemp. Math., 507, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2010, 209–232  mathscinet  zmath
70. A. Martínez-Finkelshtein, E. Rakhmanov, “Critical measures, quadratic differentials, and weak limits of zeros of Stieltjes polynomials”, Comm. Math. Phys., 302:1 (2011), 53–111  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
71. А. А. Гончар, Е. А. Рахманов, “О сходимости совместных аппроксимаций Паде для систем функций марковского типа”, Теория чисел, математический анализ и их приложения, Сборник статей. Посвящается академику Ивану Матвеевичу Виноградову к его девяностолетию, Тр. МИАН СССР, 157, 1981, 31–48  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: A. A. Gonchar, E. A. Rakhmanov, “On the convergence of simultaneous Padé approximants for systems of functions of Markov type”, Proc. Steklov Inst. Math., 157 (1983), 31–50  zmath
72. Е. А. Рахманов, “К асимптотике многочленов Эрмита–Паде для двух марковских функций”, Матем. сб., 202:1 (2011), 133–140  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: E. A. Rakhmanov, “The asymptotics of Hermite–Padé polynomials for two Markov-type functions”, Sb. Math., 202:1 (2011), 127–134  crossref  adsnasa
73. С. П. Суетин, “Некоторый аналог вариационных формул Адамара и Шиффера”, ТМФ, 2012 (в печати)
74. А. И. Аптекарев, В. Г. Лысов, Д. Н. Туляков, “Случайные матрицы с внешним источником и асимптотика совместно ортогональных многочленов”, Матем. сб., 202:2 (2011), 3–56  mathnet  mathscinet; англ. пер.: A. I. Aptekarev, V. G. Lysov, D. N. Tulyakov, “Random matrices with external source and the asymptotic behaviour of multiple orthogonal polynomials”, Sb. Math., 202:2 (2011), 155–206  crossref  adsnasa
75. A. I. Aptekarev, A. B. J. Kuijlaars, W. Van Assche, “Asymptotics of Hermite–Padé rational approximants for two analytic functions with separated pairs of branch points (case of genus $0$)”, Int. Math. Res. Pap. IMRP, 2008, Art. ID rpm007, 128 pp.  crossref  mathscinet  zmath
76. В. И. Смирнов, Н. А. Лебедев, Конструктивная теория функций комплексного переменного, Наука, М., 1964, 438 с.  mathscinet  zmath; англ. пер.: V. I. Smirnov, N. A. Lebedev, Functions of a complex variable: Constructive theory, The M.I.T. Press, Cambridge, MA, 1968, 488 pp.  mathscinet  zmath
77. S. W. Ellacott, “On the Faber transform and efficient numerical rational approximation”, SIAM J. Numer. Anal., 20:5 (1983), 989–1000  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
78. S. W. Ellacott, E. B. Saff, “Computing with the Faber transform”, Rational approximation and interpolation (Tampa, 1983), Lecture Notes in Math., 1105, Springer, Berlin, 1984, 412–418  crossref  mathscinet  zmath
79. А. А. Гончар, Г. Лопес Лагомасино, “О теореме Маркова для многоточечных аппроксимаций Паде”, Матем. сб., 105(147):4 (1978), 512–524  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: A. A. Gonchar, G. López Lagomasino, “On Markov's theorem for multipoint Padé approximants”, Math. USSR-Sb., 34:4 (1978), 449–459  crossref  adsnasa

© МИАН, 2026