RUS  ENG
Full version
JOURNALS // Matematicheskii Sbornik
Mat. Sb., 2007, Volume 198, Number 6, Pages 107–138 (Mi sm3782)
Trace formulae for a class of Jacobi operators
S. P. Suetin

References
1. N. I. Akhiezer, Klassicheskaya problema momentov i nekotorye voprosy analiza, svyazannye s neyu, Fizmatgiz, M., 1961  mathscinet  zmath; N. I. Akhiezer, The classical moment problem and some related questions in analysis, Hafner Publ. Co., New York; Oliver & Boyd, Edinburgh–London, 1965  mathscinet  zmath
2. E. M. Nikishin, V. N. Sorokin, Ratsionalnye approksimatsii i ortogonalnost, Nauka, M., 1988  mathscinet  zmath; E. M. Nikishin, V. N. Sorokin, Rational approximations and orthogonality, Transl. Math. Monogr., 92, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1991  mathscinet  zmath
3. B. Simon, “The classical moment problem as a self-adjoint finite difference operator”, Adv. Math., 137:1 (1998), 82–203  crossref  mathscinet  zmath
4. P. L. Chebyshëv, “O nepreryvnykh drobyakh”, Uchenye zapiski Imp. Akademii Nauk, III (1855), 636–664; P. Tchébycheff, “Sur les fractions continues”, Journ. de Math. Pures et Appl. Sér. 2, 3 (1858), 289–323; “О непрерывных дробях”, Полное собрание сочинений, т. II, Изд-во АН СССР, М., Л., 1947, 103–126  mathscinet
5. N. I. Akhiezer, “Chebyshëvskoe napravlenie v teorii funktsii”, Matematika XIX veka, eds. A. N. Kolmogorov, A. P. Yushkevich, Nauka, M., 1987, 9–79  mathscinet  zmath
6. A. Markoff, “Deux démonstrations de la convergence de certaines fractions continues”, Acta Math., 19:1 (1895), 93–104  crossref  mathscinet  zmath; А. А. Марков, “Два доказательства сходимости некоторых непрерывных дробей”, Избранные труды по теории непрерывных дробей и теории функций, наименее уклоняющихся от нуля, Гостехиздат, М.–Л., 1948, 106–119  mathscinet  zmath
7. G. Segë, Ortogonalnye mnogochleny, Fizmatgiz, M., 1962  zmath; G. Szegő, Orthogonal polynomials, Amer. Math. Soc. Colloq. Publ., 23, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1959  mathscinet  zmath
8. A. A. Gonchar, “O skhodimosti approksimatsii Pade dlya nekotorykh klassov meromorfnykh funktsii”, Matem. sb., 97(139):4(8) (1975), 607–629  mathnet  mathscinet  zmath
9. E. M. Nikishin, “Diskretnyi operator Shturma–Liuvillya i nekotorye zadachi teorii funktsii”, Tr. sem. im. I. G. Petrovskogo, 1984, no. 10, 3–77  mathscinet  zmath
10. E. A. Rakhmanov, “Ob asimptotike otnosheniya ortogonalnykh mnogochlenov”, Matem. sb., 103(145):2(6) (1977), 237–252  mathnet  mathscinet  zmath
11. E. A. Rakhmanov, “Ob asimptotike otnosheniya ortogonalnykh mnogochlenov. II”, Matem. sb., 118(160):1(5) (1982), 104–117  mathnet  mathscinet  zmath; E. A. Rakhmanov, “On the asymptotics of the ratio of orthogonal polynomials. II”, Math. USSR-Sb., 46:1 (1983), 105–117  crossref  zmath
12. J. S. Geronimo, K. M. Case, “Scattering theory and polynomials orthogonal on the real line”, Trans. Amer. Math. Soc., 258:2 (1980), 467–494  crossref  mathscinet  zmath
13. G. Sh. Guseinov, “Opredelenie beskonechnoi matritsy Yakobi po dannym rasseyaniya”, Dokl. AN SSSR, 227:6 (1976), 1289—1292  mathnet  mathscinet  zmath
14. G. Teschl, Jacobi operators and completely integrable nonlinear lattices, Math. Surveys Monogr., 72, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2000  mathscinet  zmath
15. J. S. Geronimo, W. Van Assche, “Orthogonal polynomials with asymptotically periodic recurrrence coefficients”, J. Approx. Theory, 46:3 (1986), 251–283  crossref  mathscinet  zmath
16. S. P. Suetin, “Spektralnye svoistva nekotorogo klassa diskretnykh operatorov Shturma–Liuvillya”, UMN, 61:2 (2006), 171–172  mathnet  mathscinet  zmath  elib
17. S. P. Suetin, “On an integrable system and spectral properties of some class of discrete Sturm–Liuoville operators”, IUTAM Symposium on Hamiltonian Dynamics, Vortex Structures and Turbulence (Moscow, 2006), Institute of Computer Science, Izhevsk, 2006, 139–141
18. S. P. Suetin, Sravnitelnaya asimptotika reshenii i formuly sledov dlya nekotorogo klassa raznostnykh uravnenii, Sovremennye problemy matematiki, 6, MIAN, M., 2006  mathnet  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
19. V. Batchenko, F. Gesztesy, “On the spectrum of Jacobi operators with quasiperiodic algebro-geometric coefficients”, IMRP Int. Math. Res. Pap., 2005, no. 10, 511–563  crossref  mathscinet  zmath
20. A. A. Gonchar, S. P. Suetin, Ob approksimatsiyakh Pade meromorfnykh funktsii markovskogo tipa, Sovremennye problemy matematiki, 5, MIAN, M., 2004  mathnet  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
21. I. Egorova, J. Michor, G. Teschl, “Scattering theory for Jacobi operators with quasi-periodic background”, Comm. Math. Phys., 264:3 (2006), 811–842  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
22. A. A. Gonchar, “O ravnomernoi skhodimosti diagonalnykh approksimatsii Pade”, Matem. sb., 118(160):4(8) (1982), 535–556  mathnet  mathscinet  zmath; A. A. Gonchar, “On uniform convergence of diagonal Padé approximants”, Math. USSR-Sb., 46:4 (1983), 539–559  crossref  zmath
23. V. I. Buslaev, “O gipoteze Beikera–Gammelya–Uillsa v teorii approksimatsii Pade”, Matem. sb., 193:6 (2002), 25–38  mathnet  mathscinet  zmath
24. A. A. Gonchar, “Ob osobykh tochkakh meromorfnykh funktsii, zadannykh svoim razlozheniem v $C$-drob”, Matem. sb., 197:10 (2006), 3–14  mathnet  mathscinet
25. S. P. Suetin, “Ob asimptoticheskikh svoistvakh polyusov diagonalnykh approksimatsii Pade dlya nekotorykh obobschenii markovskikh funktsii”, Matem. sb., 193:12 (2002), 105–133  mathnet  mathscinet  zmath
26. S. P. Suetin, “Approksimatsii Pade i effektivnoe analiticheskoe prodolzhenie stepennogo ryada”, UMN, 57:1 (2002), 45–142  mathnet  mathscinet  zmath
27. Dzh. Beiker, P. Greivs-Morris, Approksimatsii Pade, 1. Osnovy teorii. 2. Obobscheniya i prilozheniya, Mir, M., 1986  mathscinet  zmath; G. A. Baker Jr., P. Graves-Morris, Padé approximants. Part I, Basic theory, Encyclopedia Math. Appl., 13, Addison-Wesley Publ., Reading, Mass., 1981  mathscinet  zmath; Padé approximants. Part II, Extensions and applications, Encyclopedia Math. Appl., 14, Addison-Wesley Publ., Reading, Mass., 1981  mathscinet  zmath
28. S. P. Suetin, “Ob interpolyatsionnykh svoistvakh diagonalnykh approksimatsii Pade ellipticheskikh funktsii”, UMN, 59:4 (2004), 201–202  mathnet  mathscinet  zmath
29. F. Peherstorfer, “Zeros of polynomials orthogonal on several intervals”, Int. Math. Res. Not., 2003, no. 7, 361–385  crossref  mathscinet  zmath
30. B. A. Dubrovin, “Periodicheskaya zadacha dlya uravneniya Kortevega–de Friza v klasse konechnozonnykh potentsialov”, Funkts. analiz i ego pril., 9:3 (1975), 41–51  mathnet  mathscinet  zmath
31. J. Nuttall, “Padé polynomial asymptotics from a singular integral equation”, Constr. Approx., 6:2 (1990), 157–166  crossref  mathscinet  zmath
32. G. Teschl, “Algebro-geometric constraints on solitons with respect to quasi-periodic backgrounds”, Bull. London Math. Soc., 2007, 9 (to appear)  mathscinet
33. A. I. Aptekarev, E. M. Nikishin, “Zadacha rasseyaniya dlya diskretnogo operatora Shturma–Liuvillya”, Matem. sb., 121(163):3(7) (1983), 327–358  mathnet  mathscinet  zmath; A. I. Aptekarev, E. M. Nikishin, “The scattering problem for a discrete Sturm–Liouville operator”, Math. USSR-Sb., 49:2 (1984), 325–355  crossref  mathscinet  zmath
34. A. I. Aptekarev, “Asimptoticheskie svoistva mnogochlenov, ortogonalnykh na sisteme konturov, i periodicheskie dvizheniya tsepochek Toda”, Matem. sb., 125(167):2(10) (1984), 231–258  mathnet  mathscinet  zmath; A. I. Aptekarev, “Asymptotic properties of polynomials orthogonal on a system of contours, and periodic motions of Toda lattices”, Math. USSR-Sb., 53:1 (1986), 233–260  crossref
35. E. I. Zverovich, “Kraevye zadachi teorii analiticheskikh funktsii v gëlderovskikh klassakh na rimanovykh poverkhnostyakh”, UMN, 26:1 (1971), 113–179  mathnet  mathscinet  zmath
36. Dzh. Springer, Vvedenie v teoriyu rimanovykh poverkhnostei, IL, M., 1960  mathscinet  zmath; G. Springer, Introduction to Riemann surfaces, Addison-Wesley Publ., Reading, Mass., 1957  mathscinet  zmath
37. H. Widom, “Extremal polynomials associated with a system of curves in the complex plane”, Advances in Math., 3:2 (1969), 127–232  crossref  mathscinet  zmath
38. E. A. Rakhmanov, “O skhodimosti diagonalnykh approksimatsii Pade”, Matem. sb., 104(146):2(10) (1977), 271–291  mathnet  mathscinet  zmath
39. G. M. Goluzin, Geometricheskaya teoriya funktsii kompleksnogo peremennogo, Nauka, M., 1966  mathscinet  zmath; G. M. Goluzin, Geometric theory of functions of a complex variable, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1969  mathscinet  zmath

© Steklov Math. Inst. of RAS, 2026