RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Математический сборник
Матем. сб., 2008, том 199, номер 10, страницы 63–86 (Mi sm3935)
Естественные дифференциальные операции на многообразиях: алгебраический подход
П. И. Кацыло, Д. А. Тимашёв

Список литературы
1. P. B. Gilkey, “Curvature and the eigenvalues of the Laplacian for elliptic complexes”, Advances in Math., 10:3 (1973), 344–382  crossref  mathscinet  zmath
2. А. Л. Бессе, Многообразия Эйнштейна, т. 1, 2, Мир, М., 1990  mathscinet  zmath; пер. с англ.: A. L. Besse, Einstein manifolds, Ergeb. Math. Grenzgeb. (3), 10, Springer-Verlag, Berlin, 1987  mathscinet  zmath
3. M. Atiyah, R. Bott, V. K. Patodi, “On the heat equation and the index theorem”, Invent. Math., 19:4 (1973), 279–330  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
4. P. B. Gilkey, Invariance theory, the heat equation, and the Atiyah–Singer index theorem, Math. Lecture Ser., 11, Publish or Perish, Wilmington, DE, 1984  mathscinet  zmath
5. И. М. Гельфанд, Д. А. Каждан, “Некоторые задачи дифференциальной геометрии и вычисление когомологий алгебр Ли векторных полей”, Докл. АН СССР, 200 (1971), 269–272  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: I. M. Gel'fand, D. A. Kazhdan, “Some problems of differential geometry and the calculation of cohomologies of Lie algebras of vector fields”, Soviet Math. Dokl., 12 (1971), 1367–1370
6. P. I. Katsylo, “On curvatures of sections of tensor bundles”, Lie groups and invariant theory, Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2, 213, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2005, 129–140  mathscinet  zmath
7. I. Kolář, P. W. Michor, J. Slovák, Natural operations in differential geometry, Springer-Verlag, Berlin, 1993  mathscinet  zmath; рус. пер.: И. Колар, П. В. Мичор, Я. Словак, Естественные операции в дифференциальной геометрии, Тимпани, Киев, 2001  zmath
8. А. Н. Рудаков, “Неприводимые представления бесконечномерных алгебр Ли типов $\mathbf S$ и $\mathbf H$”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 39:3 (1975), 496–511  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: A. N. Rudakov, “Irreducible representations of infinite-dimensional Lie algebras of types $\mathbf S$ and $\mathbf H$”, Math. USSR-Izv., 9:3 (1975), 465–480  crossref  zmath
9. Д. В. Алексеевский, А. М. Виноградов, В. В. Лычагин, “Основные идеи и понятия дифференциальной геометрии”, Геометрия I, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, 28, ВИНИТИ, М., 1988, 5–289  mathnet  mathnet  zmath; англ. пер.: D. V. Alekseevskij, A. M. Vinogradov, V. V. Lychagin, “Basic ideas and concepts of differential geometry”, Geometry I, Encyclopaedia Math. Sci., 28, Springer-Verlag, Berlin, 1991, 1–264  mathscinet  zmath
10. R. S. Palais, Ch.-L. Terng, “Natural bundles have finite order”, Topology, 16:3 (1977), 271–277  crossref  mathscinet  zmath
11. W. Fulton, J. Harris, Representation theory. A first course, Grad. Texts in Math., 129, Springer-Verlag, New York, 1991  mathscinet  zmath
12. Э. Б. Винберг, В. Л. Попов, “Теория инвариантов”, Алгебраическая геометрия. 4, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. матем. Фундам. направления, 55, ВИНИТИ, М., 1989, 137–309  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: V. L. Popov, Eh. B. Vinberg, “Invariant theory”, Algebraic geometry. IV: Linear algebraic groups, invariant theory, Encyclopaedia Math. Sci., 55, Springer-Verlag, Berlin, 1994, 123–278  mathscinet  zmath
13. А. А. Кириллов, “Инвариантные операторы над геометрическими величинами”, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат., 16, ВИНИТИ, М., 1980, 3–29  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: A. A. Kirillov, “Invariant operators on geometric quantities”, J. Math. Sci., 18:1 (1982), 1–21  crossref  zmath
14. Е. Ю. Смирнов, О естественных дифференциальных операциях, дипломная работа, МГУ, М., 2004
15. F. Bayen, M. Flato, C. Fronsdal, A. Lichnerowicz, D. Sternheimer, “Deformation theory and quantization, I, II”, Ann. Physics, 111:1 (1978), 61–110  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; 111–151  crossref  mathscinet  zmath
16. M. de Wilde, P. B. A. Lecomte, “Existence of star-products and of formal deformations of the Poisson Lie algebra of arbitrary symplectic manifolds”, Lett. Math. Phys., 7:6 (1983), 487–496  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
17. B. V. Fedosov, “A simple geometrical construction of deformation quantization”, J. Differential Geom., 40:2 (1994), 213–238  mathscinet  zmath
18. C. Emmrich, A. Weinstein, “The differential geometry of Fedosov's quantization”, Lie theory and geometry, Progr. Math., 123, Birkhäuser, Boston, MA, 1994, 217–239  mathscinet  zmath
19. M. Kontsevich, “Deformation quantization of Poisson manifolds”, Lett. Math. Phys., 66:3 (2003), 157–216  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; arXiv: q-alg/9709040
20. Н. Е. Харт, Геометрическое квантование в действии: приложения гармонического анализа в квантовой статистической механике и в квантовой теории поля, Мир, М., 1985  mathscinet; пер. с англ.: N. E. Hurt, Geometric quantization in action. Applications of harmonic analysis in quantum statistical mechanics and quantum field theory, Math. Appl. (East European Ser.), 8, Reidel Publ., Dordrecht–Boston, MA, 1983  mathscinet  zmath
21. X. Tang, “A counter example of invariant deformation quantization”, Proceedings of the 4th conference on Poisson geometry (Luxembourg, 2004), Trav. Math., 16, Univ. Luxembourg, Luxembourg, 2005, 273–283  mathscinet  zmath; arXiv: math/0411626

© МИАН, 2026