RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Математический сборник

Матем. сб., 2015, том 206, номер 5, страницы 61–106 (Mi sm8429)

Геометрические свойства коммутативных подалгебр дифференциальных операторов в частных производных
А. Б. Жеглов, Х. Курке

Список литературы

1. А. Б. Жеглов, “О кольцах коммутирующих дифференциальных операторов”, Алгебра и анализ, 25:5 (2013), 86–145  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: A. B. Zheglov, “On rings of commuting partial differential operators”, St. Petersburg Math. J., 25:5 (2014), 775–814  crossref
2. H. Kurke, D. Osipov, A. Zheglov, “Commuting differential operators and higher-dimensional algebraic varieties”, Selecta Math. (N.S.), 20:4 (2014), 1159–1195  crossref  mathscinet  zmath
3. A. Braverman, P. Etingof, D. Gaitsgory, “Quantum integrable systems and differential Galois theory”, Transform. Groups, 2:1 (1997), 31–56  crossref  mathscinet  zmath
4. И. М. Кричевер, “Коммутативные кольца обыкновенных линейных дифференциальных операторов”, Функц. анализ и его прил., 12:3 (1978), 20–31  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: I. M. Krichever, “Commutative rings of ordinary linear differential operators”, Funct. Anal. Appl., 12:3 (1978), 175–185  crossref
5. И. М. Кричевер, “Методы алгебраической геометрии в теории нелинейных уравнений”, УМН, 32:6(198) (1977), 183–208  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: I. M. Krichever, “Methods of algebraic geometry in the theory of non-linear equations”, Russian Math. Surveys, 32:6 (1977), 185–213  crossref
6. O. A. Chalykh, A. P. Veselov, “Commutative rings of partial differential operators and Lie algebras”, Comm. Math. Phys., 126:3 (1990), 597–611  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
7. O. A. Chalykh, A. P. Veselov, “Integrability in the theory of the Schrödinger operator and harmonic analysis”, Comm. Math. Phys., 152:1 (1993), 29–40  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
8. А. П. Веселов, К. Л. Стыркас, О. А. Чалых, “Алгебраическая интегрируемость для уравнения Шрёдингера и группы, порожденные отражениями”, ТМФ, 94:2 (1993), 253–275  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: A. P. Veselov, K. L. Styrkas, O. A. Chalykh, “Algebraic integrability for the Schrödinger equation and finite reflection groups”, Theoret. and Math. Phys., 94:2 (1993), 182–197  crossref
9. M. A. Olshanetsky, A. M. Perelomov, “Quantum integrable systems related to Lie algebras”, Phys. Rep., 94:6 (1983), 313–404  crossref  mathscinet  adsnasa
10. M. Feigin, A. P. Veselov, “Quasi-invariants of Coxeter groups and $m$-harmonic polynomials”, Int. Math. Res. Not., 2002:10 (2002), 521–545  crossref  mathscinet  zmath
11. M. Feigin, A. P. Veselov, “Quasi-invariants and quantum integrals of the deformed Calogero–Moser systems”, Int. Math. Res. Not., 2003:46 (2003), 2487–2511  crossref  mathscinet  zmath
12. P. Etingof, V. A. Ginzburg, “On $m$-quasi-invariants of a Coxeter group”, Mosc. Math. J., 2:3 (2002), 555–566  mathnet  mathscinet  zmath
13. O. Chalykh, “Algebro-geometric Schrödinger operators in many dimensions”, Philos. Trans. R. Soc. Lond. Ser. A Math. Phys. Eng. Sci., 366:1867 (2008), 947–971  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
14. Yu. Berest, P. Etingof, V. Ginzburg, “Cherednik algebras and differential operators on quasi-invariants”, Duke Math. J., 118:2 (2003), 279–337  crossref  mathscinet  zmath
15. Yu. Berest, A. Kasman, “$\mathscr D$-modules and Darboux transformations”, Lett. Math. Phys., 43:3 (1998), 279–294  crossref  mathscinet  zmath
16. A. Nakayashiki, “Commuting partial differential operators and vector bundles over Abelian varieties”, Amer. J. Math., 116:1 (1994), 65–100  crossref  mathscinet  zmath
17. А. Е. Миронов, “Коммутативные кольца дифференциальных операторов, отвечающие многомерным алгебраическим многообразиям”, Сиб. матем. журн., 43:5 (2002), 1102–1114  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: A. E. Mironov, “Commutative rings of differential operators corresponding to multidimensional algebraic varieties”, Siberian Math. J., 43:5 (2002), 888–898  crossref
18. А. Н. Паршин, “О кольце формальных псевдодифференциальных операторов”, Алгебра. Топология. Дифференциальные уравнения и их приложения, Сборник статей. К 90-летию со дня рождения академика Льва Семеновича Понтрягина, Тр. МИАН, 224, Наука, М., 1999, 291–305  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: A. N. Parshin, “On a ring of formal pseudodifferential operators”, Proc. Steklov Inst. Math., 224 (1999), 266–280
19. A. B. Zheglov, Two dimensional KP systems and their solvability, 2005, 43 pp., arXiv: math-ph/0503067
20. H. Kurke, D. V. Osipov, A. B. Zheglov, “Formal groups arising from formal punctured ribbons”, Internat. J. Math., 21:6 (2010), 755–797  crossref  mathscinet  zmath
21. J. A. Morrow, “Minimal normal compactifications of $\mathbb{C}^2$”, Complex analysis, 1972 (Proc. Conf., Rice Univ., Houston, Tex., 1972), Vol. I: Geometry of singularities, Rice Univ. Studies, 59:1 (1973), 97–112  mathscinet  zmath
22. H. Kojima, T. Takahashi, “Notes on minimal compactifications of the affine plane”, Ann. Mat. Pura Appl. (4), 188:1 (2009), 153–169  crossref  mathscinet  zmath
23. R. Hartshorne, Algebraic geometry, Grad. Texts in Math., 52, Springer-Verlag, New York–Heilderberg, 1977, xvi+496 pp.  mathscinet  zmath
24. У. Фултон, Теория пересечений, Мир, М., 1989, 583 с.  mathscinet; пер. с англ.: W. Fulton, Intersection theory, Ergeb. Math. Grenzgeb. (3), 2, Springer-Verlag, Berlin, 1984, xi+470 с.  crossref  mathscinet  zmath
25. R. Lazarsfeld, Positivity in algebraic geometry, v. I, Ergeb. Math. Grenzgeb. (3), 48, Classical setting: line bundles and linear series, Springer-Verlag, Berlin, 2004, xviii+387 pp.  mathscinet  zmath
26. G. Segal, G. Wilson, “Loop groups and equations of KdV type”, Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math., 61:1 (1985), 5–65  crossref  mathscinet  zmath
27. A. Grothendieck, J. A. Dieudonné, “Éléments de géométrie algébrique. II”, Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math., 1961, no. 8, 5–222  zmath
28. A. N. Parshin, “Integrable systems and local fields”, Comm. Algebra, 29:9 (2001), 4157–4181  crossref  mathscinet  zmath
29. D. Huybrechts, M. Lehn, The geometry of moduli spaces of sheaves, Cambridge Math. Lib., 2nd ed., Cambridge, Cambridge Univ. Press, 2010, xviii+325 pp.  crossref  mathscinet  zmath
30. А. Б. Жеглов, Д. В. Осипов, “О некоторых вопросах, связанных с соответствием Кричевера”, Матем. заметки, 81:4 (2007), 528–539  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; англ. пер.: A. B. Zheglov, D. V. Osipov, “On some questions related to the Krichever correspondence”, Math. Notes, 81:4 (2007), 467–476  crossref
31. M. Mulase, “Algebraic theory of the KP equations”, Perspectives in mathematical physics, Conf. Proc. Lecture Notes Math. Phys., III, Int. Press, Cambridge, MA, 1994, 151–217  mathscinet  zmath
32. А. Н. Паршин, “Соответствие Кричевера для алгебраических поверхностей”, Функц. анализ и его прил., 35:1 (2001), 88–90  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; англ. пер.: A. N. Parshin, “The Krichever correspondence for algebraic surfaces”, Funct. Anal. Appl., 35:1 (2001), 74–76  crossref
33. Д. В. Осипов, “Соответствие Кричевера для алгебраических многообразий”, Изв. РАН. Сер. матем., 65:5 (2001), 91–128  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; англ. пер.: D. V. Osipov, “The Krichever correspondence for algebraic varieties”, Izv. Math., 65:5 (2001), 941–975  crossref
34. H. Kurke, D. Osipov, A. Zheglov, “Formal punctured ribbons and two-dimensional local fields”, J. Reine Angew. Math., 2009:629 (2009), 133–170  crossref  mathscinet  zmath
35. M. Mulase, “Category of vector bundles on algebraic curves and infinite dimensional Grassmanians”, Internat. J. Math., 1:3 (1990), 293–342  crossref  mathscinet  zmath
36. W. Bruns, J. Herzog, Cohen–Macaulay rings, Cambridge Stud. Adv. Math., 39, 2nd rev. ed., Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1998, xii+453 pp.  crossref  mathscinet  zmath
37. C. J. Rego, “The compactified Jacobian”, Ann. Sci. École Norm. Sup. (4), 13:2 (1980), 211–223  mathscinet  zmath
38. Н. Бурбаки, Коммутативная алгебра, Мир, М., 1971, 707 с.  mathscinet  zmath; пер. с фр.: N. Bourbaki, Éléments de mathématique. Algèbre commutative, Fasc. 27, 28, 30, 31, Actualites Sci. Indust., 1290, 1293, 1308, 1314, Hermann, Paris, 1961–1965, 187 pp., 183 pp., 207 pp., iii+146 pp.  mathscinet  mathscinet  mathscinet  mathscinet  zmath
39. L. Bădescu, Projective geometry and formal geometry, IMPAN Monogr. Mat. (N. S.), 65, Birkhäuser Verlag, Basel, 2004, xiv+209 pp.  crossref  mathscinet  zmath


© МИАН, 2025