RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Математический сборник

Матем. сб., 2018, том 209, номер 8, страницы 29–55 (Mi sm9031)

Удивительные примеры нерациональных гладких спектральных поверхностей
А. Б. Жеглов

Список литературы

1. L. Bădescu, Projective geometry and formal geometry, IMPAN Monogr. Mat. (N. S.), 65, Birkhäuser Verlag, Basel, 2004, xiv+209 pp.  crossref  mathscinet  zmath
2. Yu. Berest, P. Etingof, V. Ginzburg, “Cherednik algebras and differential operators on quasi-invariants”, Duke Math. J., 118:2 (2003), 279–337  crossref  mathscinet  zmath
3. Yu. Berest, A. Kasman, “$\mathscr D$-modules and Darboux transformations”, Lett. Math. Phys., 43:3 (1998), 279–294  crossref  mathscinet  zmath
4. I. Burban, A. Zheglov, Cohen–Macaulay modules over the algebra of planar quasi-invariants and Calogero–Moser systems, arXiv: 1703.01762
5. Н. Бурбаки, Элементы математики. Коммутативная алгебра, M., Мир, 1971, 708 с.  mathscinet  zmath; пер. с фр.: N. Bourbaki, Éléments de mathématique. Algèbre commutative, v. 27, 28, 30, 31, Actualités Sci. Indust., 1290, 1293, 1308, 1314, Hermann, Paris, 1961–1965, 187 pp., 183 pp., 207 pp., iii+146 pp.  mathscinet  mathscinet  mathscinet  mathscinet  zmath
6. O. Chalykh, “Algebro-geometric Schrödinger operators in many dimensions”, Philos. Trans. R. Soc. Lond. Ser. A Math. Phys. Eng. Sci., 366:1867 (2008), 947–971  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
7. O. A. Chalykh, A. P. Veselov, “Commutative rings of partial differential operators and Lie algebras”, Comm. Math. Phys., 126:3 (1990), 597–611  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
8. А. П. Веселов, К. Л. Стыркас, О. А. Чалых, “Алгебраическая интегрируемость для уравнения Шредингера и группы, порожденные отражениями”, ТМФ, 94:2 (1993), 253–275  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: A. P. Veselov, K. L. Styrkas, O. A. Chalykh, “Algebraic integrability for the Schrödinger equation and finite reflection groups”, Theoret. and Math. Phys., 94:2 (1993), 182–197  crossref  adsnasa
9. O. Chalykh, M. Feigin, A. Veselov, “New integrable generalizations of Calogero–Moser quantum problem”, J. Math. Phys., 39:2 (1998), 695–703  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
10. Б. А. Дубровин, “Матричные конечнозонные операторы”, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. матем., 23, ВИНИТИ, М., 1983, 33–78  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: B. A. Dubrovin, “Matrix finite-zone operators”, J. Soviet Math., 28:1 (1985), 20–50  crossref
11. Б. А. Дубровин, В. Б. Матвеев, С. П. Новиков, “Нелинейные уравнения типа Кортевега–де Фриза, конечнозонные линейные операторы и абелевы многообразия”, УМН, 31:1(187) (1976), 55–136  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: B. A. Dubrovin, V. B. Matveev, S. P. Novikov, “Non-linear equations of Korteweg–de Vries type, finite-zone linear operators, and Abelian varieties”, Russian Math. Surveys, 31:1 (1976), 59–146  crossref  adsnasa
12. Б. А. Дубровин, И. М. Кричевер, С. П. Новиков, “Интегрируемые системы. I”, Динамические системы – 4, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. матем. Фундам. направления, 4, ВИНИТИ, М., 1985, 179–277  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: B. A. Dubrovin, I. M. Krichever, S. P. Novikov, “Integrable systems. I”, Dynamical systems IV, Encyclopaedia Math. Sci., 4, Springer, Berlin, 1990, 173–280  crossref  mathscinet  zmath
13. M. Feigin, D. Johnston, “A class of Baker–Akhiezer arrangements”, Comm. Math. Phys., 328:3 (2014), 1117–1157  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
14. П. Г. Гриневич, “Векторный ранг коммутирующих матричных дифференциальных операторов. Доказательство критерия С. П. Новикова”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 50:3 (1986), 458–478  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: P. G. Grinevich, “Vector rank of commuting matrix differential operators. Proof of S. P. Novikov's criterion”, Math. USSR-Izv., 28:3 (1987), 445–465  crossref
15. A. Grothendieck, “Éléments de géométrie algébrique. II. Étude globale élémentaire de quelques classes de morphismes”, Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math., 8 (1961), 5–222  mathscinet
16. A. Grothendieck, “Éléments de géométrie algèbrique. IV. Étude locale des schémas et des morphismes de schémas. III”, Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math., 28 (1966), 5–255  mathscinet  zmath
17. Р. Хартсхорн, Алгебраическая геометрия, Мир, М., 1981, 600 с.  mathscinet  zmath; пер. с англ.: R. Hartshorne, Algebraic geometry, Grad. Texts in Math., 52, Springer-Verlag, New York–Heidelberg, 1977, xvi+496 с.  crossref  mathscinet  zmath
18. G. J. Heckman, “A remark on the Dunkl differential-difference operators”, Harmonic analysis on reductive groups (Brunswick, ME, 1989), Progr. Math., 101, Birkhäuser Boston, Boston, MA, 1991, 181–191  mathscinet  zmath
19. G. J. Heckman, E. M. Opdam, “Root systems and hypergeometric functions. I”, Compositio Math., 64:3 (1987), 329–352  mathscinet  zmath
20. И. М. Кричевер, “Методы алгебраической геометрии в теории нелинейных уравнений”, УМН, 32:6(198) (1977), 183–208  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: I. M. Krichever, “Methods of algebraic geometry in the theory of non-linear equations”, Russian Math. Surveys, 32:6 (1977), 185–213  crossref
21. И. М. Кричевер, “Коммутативные кольца обыкновенных линейных дифференциальных операторов”, Функц. анализ и его прил., 12:3 (1978), 20–31  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: I. M. Krichever, “Commutative rings of ordinary linear differential operators”, Funct. Anal. Appl., 12:3 (1978), 175–185  crossref
22. И. М. Кричевер, С. П. Новиков, “Двумеризованная цепочка Тоды, коммутирующие разностные операторы и голоморфные расслоения”, УМН, 58:3(351) (2003), 51–88  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; англ. пер.: I. M. Krichever, S. P. Novikov, “Two-dimensionalized Toda lattice, commuting difference operators, and holomorphic bundles”, Russian Math. Surveys, 58:3 (2003), 473–510  crossref  adsnasa
23. Вик. С. Куликов, “О дивизорах малой канонической степени на поверхностях Годо”, Матем. сб., 209:8 (2018), 56–65  mathnet  elib; англ. пер.: Vik. S. Kulikov, “On divisors of small canonical degree on the Godaux surfaces”, Sb. Math., 209:8 (2018) (в печати)  crossref
24. H. Kurke, D. Osipov, A. Zheglov, “Commuting differential operators and higher-dimensional algebraic varieties”, Selecta Math. (N. S.), 20:4 (2014), 1159–1195  crossref  mathscinet  zmath
25. А. Б. Жеглов, Х. Курке, “Геометрические свойства коммутативных подалгебр дифференциальных операторов в частных производных”, Матем. сб., 206:5 (2015), 61–106  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; англ. пер.: A. B. Zheglov, H. Kurke, “Geometric properties of commutative subalgebras of partial differential operators”, Sb. Math., 206:5 (2015), 676–717  crossref  adsnasa
26. Г. С. Маулешова, А. Е. Миронов, “Одноточечные коммутирующие разностные операторы ранга один”, Докл. РАН, 466:4 (2016), 399–401  mathscinet  zmath; англ. пер.: G. S. Mauleshova, A. E. Mironov, “One-point commuting difference operators of rank 1”, Dokl. Math., 93:1 (2016), 62–64  crossref; arXiv: 1507.00527
27. А. Е. Миронов, “Коммутативные кольца дифференциальных операторов, отвечающие многомерным алгебраическим многообразиям”, Сиб. матем. журн., 43:5 (2002), 1102–1114  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: A. E. Mironov, “Commutative rings of differential operators corresponding to multidimensional algebraic varieties”, Siberian Math. J., 43:5 (2002), 888–898  crossref
28. K. Cho, A. Mironov, A. Nakayashiki, “Baker–Akhiezer modules on the intersections of shifted theta divisors”, Publ. Res. Inst. Math. Sci., 47:2 (2011), 553–567  crossref  mathscinet  zmath
29. M. Mulase, “Category of vector bundles on algebraic curves and infinite dimensional Grassmanians”, Internat. J. Math., 1:3 (1990), 293–342  crossref  mathscinet  zmath
30. M. Mulase, “Algebraic theory of the KP equations”, Perspectives in mathematical physics, Conf. Proc. Lecture Notes Math. Phys., III, Int. Press, Cambridge, MA, 1994, 151–217  mathscinet  zmath
31. A. Nakayashiki, “Commuting partial differential operators and vector bundles over Abelian varieties”, Amer. J. Math., 116:1 (1994), 65–100  crossref  mathscinet  zmath
32. A. Nakayashiki, “Structure of Baker–Akhiezer modules of principally polarized Abelian varieties, commuting partial differential operators and associated integrable systems”, Duke Math. J., 62:2 (1991), 315–358  crossref  mathscinet  zmath
33. Д. В. Осипов, “Соответствие Кричевера для алгебраических многообразий”, Изв. РАН. Сер. матем., 65:5 (2001), 91–128  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; англ. пер.: D. V. Osipov, “The Krichever correspondence for algebraic varieties”, Izv. Math., 65:5 (2001), 941–975  crossref
34. С. О. Горчинский, Д. В. Осипов, “Непрерывные гомоморфизмы между алгебрами итерированных рядов Лорана над кольцом”, Современные проблемы математики, механики и математической физики. II, Сборник статей, Тр. МИАН, 294, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2016, 54–75  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; англ. пер.: S. O. Gorchinskiy, D. V. Osipov, “Continuous homomorphisms between algebras of iterated Laurent series over a ring”, Proc. Steklov Inst. Math., 294 (2016), 47–66  crossref
35. С. О. Горчинский, Д. В. Осипов, “Многомерный символ Конту-Каррера и непрерывные автоморфизмы”, Функц. анализ и его прил., 50:4 (2016), 26–42  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; англ. пер.: S. O. Gorchinskiy, D. V. Osipov, “Higher-dimensional Contou-Carrère symbol and continuous automorphisms”, Funct. Anal. Appl., 50:4 (2016), 268–280  crossref
36. А. Б. Жеглов, Д. В. Осипов, “О некоторых вопросах, связанных с соответствием Кричевера”, Матем. заметки, 81:4 (2007), 528–539  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; англ. пер.: A. B. Zheglov, D. V. Osipov, “On some questions related to the Krichever correspondence”, Math. Notes, 81:4 (2007), 467–476  crossref
37. M. A. Olshanetsky, A. M. Perelomov, “Quantum integrable systems related to Lie algebras”, Phys. Rep., 94:6 (1983), 313–404  crossref  mathscinet  adsnasa
38. А. Н. Паршин, “Соответствие Кричевера для алгебраических поверхностей”, Функц. анализ и его прил., 35:1 (2001), 88–90  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; англ. пер.: A. N. Parshin, “The Krichever correspondence for algebraic surfaces”, Funct. Anal. Appl., 35:1 (2001), 74–76  crossref
39. A. N. Parshin, “Integrable systems and local fields”, Comm. Algebra, 29:9 (2001), 4157–4181  crossref  mathscinet  zmath
40. E. Previato, “Multivariable Burchnall–Chaundy theory”, Philos. Trans. R. Soc. Lond. Ser. A Math. Phys. Eng. Sci., 366:1867 (2008), 1155–1177  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
41. V. Przyjalkowski, C. Shramov, “On Hodge numbers of complete intersections and Landau–Ginzburg models”, Int. Math. Res. Not. IMRN, 2015:21 (2015), 11302–11332  crossref  mathscinet  zmath
42. В. В. Пржиялковский, “Компактификации Калаби–Яу торических моделей Ландау–Гинзбурга гладких трехмерных многообразий Фано”, Матем. сб., 208:7 (2017), 84–108  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; англ. пер.: V. V. Przyjalkowski, “Calabi–Yau compactifications of toric Landau–Ginzburg models for smooth Fano threefolds”, Sb. Math., 208:7 (2017), 992–1013  crossref  adsnasa
43. M. Rothstein, “Dynamics of the Krichever construction in several variables”, J. Reine Angew. Math., 2004:572 (2004), 111–138  crossref  mathscinet  zmath
44. А. Б. Жеглов, “О кольцах коммутирующих дифференциальных операторов”, Алгебра и анализ, 25:5 (2013), 86–145  mathnet  mathscinet  zmath; англ. пер.: A. B. Zheglov, “On rings of commuting partial differential operators”, St. Petersburg Math. J., 25:5 (2014), 775–814  crossref
45. А. Б. Жеглов, Пучки без кручения на многообразиях и интегрируемые системы, Дисс. … докт. физ.-матем. наук, Матем. ин-т им. В. А. Стеклова РАН, М., 2016, 201 с. http://www.mi.ras.ru/dis/ref16/zheglov/dis.pdf


© МИАН, 2025