RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Математический сборник

Матем. сб., 2023, том 214, номер 6, страницы 136–154 (Mi sm9811)

О мультипликативном процессе Чанг–Диакониса–Грэма
И. Д. Шкредов

Список литературы

1. C. Asci, “Generating uniform random vectors”, J. Theoret. Probab., 14:2 (2001), 333–356  crossref  mathscinet  zmath
2. J. Bourgain, “Multilinear exponential sums in prime fields under optimal entropy condition on the sources”, Geom. Funct. Anal., 18:5 (2009), 1477–1502  crossref  mathscinet  zmath
3. J. Bourgain, A. Gamburd, “Uniform expansion bounds for Cayley graphs of $\mathrm{SL}_2(\mathbb {F}_p)$”, Ann. of Math. (2), 167:2 (2008), 625–642  crossref  mathscinet  zmath
4. S. Chatterjee, P. Diaconis, “Speeding up Markov chains with deterministic jumps”, Probab. Theory Related Fields, 178:3-4 (2020), 1193–1214  crossref  mathscinet  zmath
5. Fan Chung, “Laplacians and the Cheeger inequality for directed graphs”, Ann. Comb., 9:1 (2005), 1–19  crossref  mathscinet  zmath
6. F. R. K. Chung, P. Diaconis, R. L. Graham, “Random walks arising in random number generation”, Ann. Probab., 15:3 (1987), 1148–1165  crossref  mathscinet  zmath
7. S. Eberhard, P. P. Varjú, “Mixing time of the Chung–Diaconis–Graham random process”, Probab. Theory Related Fields, 179:1-2 (2021), 317–344  crossref  mathscinet  zmath
8. J. He, “Markov chains on finite fields with deterministic jumps”, Electron. J. Probab., 27 (2022), 28, 17 pp.  crossref  mathscinet  zmath
9. J. He, Huy Tuan Pham, Max Wenqiang Xu, “Mixing time of fractional random walk on finite fields”, Electron. J. Probab., 27 (2022), 133, 15 pp.  crossref  mathscinet  zmath
10. M. Hildebrand, “A lower bound for the Chung–Diaconis–Graham random process”, Proc. Amer. Math. Soc., 137:4 (2009), 1479–1487  crossref  mathscinet  zmath
11. M. Hildebrand, “Random processes of the form $X_{n+1}=a_n X_n+b_n \pmod p$ where $b_n$ takes on a single value”, Random discrete structures (Minneapolis, MN, 1993), IMA Vol. Math. Appl., 76, Springer, New York, 1996, 153–174  crossref  mathscinet  zmath
12. M. Hildebrand, “Random processes of the form $X_{n+1}=a_n X_n+b_n \pmod p$”, Ann. Probab., 21:2 (1993), 710–720  crossref  mathscinet  zmath
13. C. Pohoata, Sidon sets and sum–product phenomena https://pohoatza.wordpress.com/2021/01/23/sidon-sets-and-sum-product-phenomena/
14. J. Komlós, M. Sulyok, E. Szemerédi, “Linear problems in combinatorial number theory”, Acta Math. Acad. Sci. Hungar., 26:1-2 (1975), 113–121  crossref  mathscinet  zmath
15. И. А. Круглов, “Случайные последовательности вида $X_{t+1}=a_t X_t+b_t \pmod n$ с зависимыми коэффициентами $a_t$$b_t$”, Дискрет. матем., 17:2 (2005), 49–55  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; англ. пер.: I. A. Kruglov, “Random sequences of the form $X_{t+1}=a_t X_t+b_t$ modulo $n$ with dependent coefficients $a_t$$b_t$”, Discrete Math. Appl., 15:2 (2005), 145–151
16. D. A. Levin, Y. Peres, Markov chains and mixing times, 2nd ed., Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2017, xvi+447 pp.  crossref  mathscinet  zmath
17. B. Murphy, “Upper and lower bounds for rich lines in grids”, Amer. J. Math., 143:2 (2021), 577–611  crossref  mathscinet  zmath
18. B. Murphy, G. Petridis, O. Roche-Newton, M. Rudnev, I. D. Shkredov, “New results on sum–product type growth over fields”, Mathematika, 65:3 (2019), 588–642  crossref  mathscinet  zmath
19. K. O'Bryant, “A complete annotated bibliography of work related to Sidon sequences”, Electron. J. Combin., 2004, Dynamic Surveys, DS11, 39 pp.  crossref  mathscinet  zmath
20. O. Roche-Newton, A. Warren, “Additive and multiplicative Sidon sets”, Acta Math. Hungar., 165:2 (2021), 326–336  crossref  mathscinet  zmath
21. M. Rudnev, “On the number of incidences between points and planes in three dimensions”, Combinatorica, 38:1 (2018), 219–254  crossref  mathscinet  zmath
22. M. Rudnev, I. D. Shkredov, “On the growth rate in $\mathrm{SL}_2(\mathbb {F}_p)$, the affine group and sum–product type implications”, Mathematika, 68:3 (2022), 738–783  crossref  mathscinet
23. T. Schoen, I. D. Shkredov, “Higher moments of convolutions”, J. Number Theory, 133:5 (2013), 1693–1737  crossref  mathscinet  zmath
24. А. С. Семченков, “Максимальные подмножества без арифметических прогрессий в произвольных множествах”, Матем. заметки, 102:3 (2017), 436–444  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; англ. пер.: A. S. Semchenkov, “Maximal subsets free of arithmetic progressions in arbitrary sets”, Math. Notes, 102:3 (2017), 396–402  crossref
25. I. D. Shkredov, “Some remarks on the asymmetric sum–product phenomenon”, Mosc. J. Comb. Number Theory, 8:1 (2019), 15–41  crossref  mathscinet  zmath
26. И. Д. Шкредов, “Об асимптотических формулах в некоторых вопросах теории сумм произведений”, Тр. ММО, 79, № 2, МЦНМО, М., 2018, 271–334  mathnet  zmath; англ. пер.: I. D. Shkredov, “On asymptotic formulae in some sum–product questions”, Trans. Moscow Math. Soc., 2018 (2018), 231–281  crossref  mathscinet
27. I. D. Shkredov, “Modular hyperbolas and bilinear forms of Kloosterman sums”, J. Number Theory, 220 (2021), 182–211  crossref  mathscinet  zmath
28. I. D. Shkredov, “On an application of higher energies to Sidon sets”, Combinatorica, 2023, Publ. online  crossref
29. S. Sidon, “Ein Satz über trigonometrische Polynome und seine Anwendung in der Theorie der Fourier-Reihen”, Math. Ann., 106:1 (1932), 536–539  crossref  mathscinet  zmath
30. S. Stevens, F. de Zeeuw, “An improved point-line incidence bound over arbitrary fields”, Bull. Lond. Math. Soc., 49:5 (2017), 842–858  crossref  mathscinet  zmath
31. E. Szemerédi, W. T. Trotter, Jr., “Extremal problems in discrete geometry”, Combinatorica, 3:3-4 (1983), 381–392  crossref  mathscinet  zmath
32. T. Tao, Van H. Vu, Additive combinatorics, Cambridge Stud. Adv. Math., 105, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2006, xviii+512 pp.  crossref  mathscinet  zmath
33. L. A. Vinh, “The Szemerédi–Trotter type theorem and the sum–product estimate in finite fields”, European J. Combin., 32:8 (2011), 1177–1181  crossref  mathscinet  zmath
34. A. Warren, Additive and multiplicative Sidon sets, Report at CANT–2021 http://www.theoryofnumbers.com/cant/CANT2021-abstracts.pdf


© МИАН, 2024