RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Сибирский математический журнал
Сиб. матем. журн., 2019, том 60, номер 5, страницы 1133–1144 (Mi smj3137)
Пример гладкого гомеоморфизма, не удовлетворяющего $\mathcal{N}^{-1}$-свойству Лузина
Л. Клепрлик, А. О. Молчанова, Т. Росковец

ЛИТЕРАТУРА
1. Bojarski B., Iwaniec T., “Analytical foundations of the theory of quasiconformal mappings in $\Bbb{R}^n$”, Ann. Acad. Sci. Fenn. Ser. AI Math., 8 (1983), 257–324  crossref  mathscinet  zmath
2. Гольдштейн В. М., Решетняк Ю. Г., Введение в теорию функций с обобщенными производными и квазиконформные отображения, Наука, Новосибирск, 1983
3. Hajłasz P., “Change of variables formula under minimal assumptions”, Colloq. Math., 64:1 (1993), 93–101  crossref  mathscinet  zmath
4. Malý J., Swanson D., Ziemer W. P., “The co-area formula for Sobolev mappings”, Trans. Amer. Math. Soc., 355:2 (2003), 477–492  crossref  mathscinet  zmath
5. Hencl S., Koskela P., Lectures on mappings of finite distortion, Lect. Notes Math., 2096, Springer-Verl., Cham, 2014  crossref  mathscinet  zmath
6. Bourgain J., Korobkov M., Kristensen J., “On the Morse–Sard property and level sets of Sobolev and BV functions”, Rev. Mat. Iberoam., 29:1 (2013), 1–23  crossref  mathscinet  zmath  elib
7. Ferone A., Korobkov M., Roviello A., Morse–Sard theorem and Luzin $N$-property: a new synthesis result for Sobolev spaces., 2018, arXiv: 1809.00423v2  mathscinet
8. Korobkov M. V., Kristensen J., “On the Morse–Sard theorem for the sharp case of Sobolev mappings”, Indiana Univ. Math. J., 63:6 (2014), 1703–1724  crossref  mathscinet  zmath  elib
9. Korobkov M. V., Kristensen J., “The trace theorem, the Luzin $N$- and Morse–Sard properties for the sharp case of Sobolev–Lorentz mappings”, J. Geom. Anal., 28:3 (2018), 2834–2856  crossref  mathscinet  zmath
10. Kauhanen J., Koskela P., Malý J., “On functions with derivatives in a Lorentz space”, Manuscr. Math., 100:1 (1999), 87–101  crossref  mathscinet  zmath
11. Koskela P., Malý J., Zürcher T., “Luzin's condition (N) and Sobolev mappings”, Atti Accad. Naz. Lincei Rend. Lincei Mat. Appl., 23:4 (2012), 455–465  crossref  mathscinet  zmath
12. Martio O., Ziemer W. P., “Lusin's condition (N) and mappings with nonnegative Jacobians”, Michigan Math. J., 39:3 (1992), 495–508  crossref  mathscinet  zmath
13. Koskela P., Malý J., Zürcher T., “Luzin's condition (N) and modulus of continuity”, Adv. Calc. Var., 8:2 (2015), 155–171  mathscinet  zmath
14. Водопьянов С. К., “Отображения с ограниченным искажением и с конечным искажением на группах Карно”, Сиб. мат. журн., 40:4 (1999), 764–804  mathnet  mathscinet
15. Hencl S., “Sobolev homeomorphism with zero Jacobian almost everywhere”, J. Math. Pures Appl. (9), 95:4 (2011), 444–458  crossref  mathscinet  zmath
16. D'Onofrio L., Hencl S., Malý J., Schiattarella R., “Note on Lusin $(N)$ condition and the distributional determinant”, J. Math. Anal. Appl., 439:1 (2016), 171–182  crossref  mathscinet  zmath
17. Henao D., Mora-Corral C., “Lusin's condition and the distributional determinant for deformations with finite energy”, Adv. Calc. Var., 5:4 (2012), 355–409  crossref  mathscinet  zmath
18. Csörnyei M., Hencl S., Malý J., “Homeomorphism in the Sobolev space $W^{1,n-1}$”, J. Reine Angew. Math., 644 (2010), 221–235  mathscinet  zmath
19. Hajłasz P., “Sobolev mappings, co-area formula and related topics”, Proc. on Analysis and Geometry (Novosibirsk, Akademgorodok, 1999), Изд-во СО РАН, Новосибирск, 2000, 227–254 (Russian)  zmath
20. Malý J., “Coarea properties of Sobolev functions”, Function spaces, differential operators and nonlinear analysis (Teistungen, 2001), Birkhäuser, Basel, 2003, 371–381  crossref  mathscinet  zmath
21. Карманова М. Б., “Формулы площади и коплощади для отображений классов Соболева со значениями в метрическом пространстве”, Сиб. мат. журн., 48:4 (2007), 778–788  mathnet  mathscinet  zmath  elib
22. Karmanova M., “Rectifiable sets and coarea formula for metric-valued mappings”, J. Funct. Anal., 254:5 (2008), 1410–1447  crossref  mathscinet  zmath  elib
23. Hajłasz P., Korobkov M. V., Kristensen J., “A bridge between Dubovitskii–Federer theorems and the coarea formula”, J. Funct. Anal., 272:3 (2017), 1265–1295  crossref  mathscinet  zmath
24. Решетняк Ю. Г., “Некоторые геометрические свойства функций и отображений с обобщенными производными”, Сиб. мат. журн., 7:4 (1966), 886–919  mathnet  zmath
25. Marcus M., Mizel V. J., “Transformations by functions in Sobolev spaces and lower semicontinuity for parametric variational problems”, Bull. Amer. Math. Soc., 79 (1973), 790–795  crossref  mathscinet  zmath
26. Cesari L., “Sulle trasformazioni continue”, Ann. Mat. Pura Appl. (4), 21 (1942), 157–188  crossref  mathscinet
27. Malý J., Martio O., “Lusin's condition (N) and mappings of the class $W^{1,n}$”, J. Reine Angew. Math., 458 (1995), 19–36  mathscinet  zmath
28. Пономарев С. П., “Пример гомеоморфизма $\roman {ACTL}^{p}$, не являющегося абсолютно непрерывным в смысле Банаха”, Докл. АН СССР, 201 (1971), 1053–1054  mathnet  zmath
29. Пономарев С. П., “Об $N$-свойстве гомеоморфизмов класса $W^1_p$”, Сиб. мат. журн., 28:2 (1987), 140–148  mathnet  mathscinet  zmath
30. Решетняк Ю. Г., Пространственные отображения с ограниченным искажением, Наука, Новосибирск, 1982  mathscinet
31. Väisälä J., Lectures on $n$-dimensional quasiconformal mappings, Lect. Notes Math., 229, Springer-Verl., Berlin–Heidelberg, 1971  crossref  mathscinet  zmath
32. Rickman S., Quasiregular mappings, Ser. Mod. Surv. Math., 26, Springer-Verl., Berlin; Heidelberg, 1993  mathscinet  zmath
33. Водопьянов С. К., Гольдштейн В. М., “Квазиконформные отображения и пространства функций с первыми обобщенными производными”, Сиб. мат. журн., 17:3 (1976), 399–411  mathnet
34. Iwaniec T., Šverák V., “On mappings with integrable dilatation”, Proc. Amer. Math. Soc., 118 (1993), 185–188  crossref  mathscinet
35. Astala K., Iwaniec T., Martin G., Elliptic partial differential equations and quasiconformal mappings in the plane, Princeton Math. Ser., 48, Princeton Univ. Press, Princeton, NJ, 2009  mathscinet  zmath
36. Iwaniec T., Martin G., Geometric function theory and non-linear analysis, Oxf. Univ. Press, New York, 2001  mathscinet
37. Gehring F. W., “Lipschitz mappings and the $p$-capacity of rings in $n$-space”, Advances in the theory of Riemann surfaces, Ann. Math. Stud., 66, Princeton Univ. Press, Princeton, 1971, 175–193  mathscinet
38. Пономарев С. П., “$N^{-1}$-свойство отображений и условие ($N$) Лузина”, Мат. заметки, 58:3 (1995), 411–418  mathnet  mathscinet  zmath
39. Водопьянов С. К., Гольдштейн В. М., Решетняк Ю. Г., “О геометрических свойствах функций с первыми обобщенными производными”, Успехи мат. наук, 34:1 (1979), 17–65  mathnet  mathscinet  zmath
40. Kleprlík L., “Mappings of finite signed distortion: Sobolev spaces and composition of mappings”, J. Math. Anal. Appl., 386:2 (2012), 870–881  crossref  mathscinet  zmath
41. Водопьянов С. К., “О регулярности отображений, обратных к соболевским”, Мат. сб., 203:10 (2012), 3–32  mathnet  crossref  zmath  elib
42. Водопьянов С. К., Ухлов А. Д., “Операторы суперпозиции в пространствах Соболева”, Изв. вузов. Математика, 46:10 (2002), 11–33  mathnet  mathscinet  zmath
43. Kauhanen J., Koskela P., Malý J., “Mappings of finite distortion: condition N”, Mich. Math. J., 49:1 (2001), 169–181  crossref  mathscinet  zmath
44. Koskela P., Malý J., “Mappings of finite distortion: the zero set of the Jacobian”, J. Eur. Math. Soc., 5:2 (2003), 95–105  crossref  mathscinet  zmath
45. Roskovec T., “Higher order Sobolev homeomorphisms and mappings and the Lusin $(N)$ condition”, Rev. Mat. Comput., 31:2 (2018), 379–406  crossref  mathscinet  zmath

© МИАН, 2026