RUS  ENG
Full version
JOURNALS // Sovremennye Problemy Matematiki
Sovrem. Probl. Mat., 2012, Issue 16, Pages 7–30 (Mi spm30)
Scientific Achievements of Anatolii Alekseevich Karatsuba
S. A. Gritsenko, E. A. Karatsuba, M. A. Korolev, I. S. Rezvyakova, D. I. Tolev, M. E. Changa

References
1. A. A. Karatsuba, “Reshenie odnoi zadachi iz teorii konechnykh avtomatov”, UMN, 15:3 (1960), 157–159  mathnet  mathscinet  zmath
2. A. A. Karatsuba, Yu. P. Ofman, “Umnozhenie mnogoznachnykh chisel na avtomatakh”, DAN SSSR, 145:2 (1962), 293–294  mathnet
3. J.-P. Delahaye, “Mathematiques et philosophie”, Pour la Science, 277 (2000), 100–104
4. A. A. Karatsuba, Spisok nauchnykh publikatsii http://www.mi.ras.ru/~karatsuba/list.html
5. A. A. Karatsuba, Osnovy analiticheskoi teorii chisel, Nauka, M., 1975  mathscinet  zmath
6. G. I. Arkhipov, A. A. Karatsuba, V. N. Chubarikov, Teoriya kratnykh trigonometricheskikh summ, Nauka, M., 1987  mathscinet  zmath
7. S. M. Voronin, A. A. Karatsuba, Dzeta-funktsiya Rimana, Fizmatlit, M., 1994  mathscinet  zmath
8. A. A. Karatsuba, Complex Analysis in Number Theory, CRC Press, Boca Raton, FL, 1995  mathscinet  zmath
9. G. I. Arkhipov, V. N. Chubarikov, A. A. Karatsuba, Trigonometric Sums in Number Theory and Analysis, de Gruyter Exp. Math., 39, Walter de Gruyter, Berlin, 2004  mathscinet  zmath
10. G. I. Arkhipov, V. N. Chubarikov, “O matematicheskikh rabotakh professora A. A. Karatsuby”, Analiticheskaya teoriya chisel i prilozheniya, Sbornik statei. K 60-letiyu so dnya rozhdeniya professora Anatoliya Alekseevicha Karatsuby, Tr. MIAN, 218, Nauka, M., 1997, 7–19  mathnet  mathscinet  zmath
11. E. F. Moore, “Gedanken-experiments on sequential machines”, Automata Studies, Ann. of Math. Stud., 34, Princeton Univ. Press, Princeton, NJ, 1956, 129–153  mathscinet
12. A. Karacuba, “Berechnungen und die Kompliziertheit von Beziehungen”, Elektron. Inform.-verarb. Kybernetik, 11 (1975), 603–606  zmath
13. A. A. Karatsuba, “Slozhnost vychislenii”, Optimalnoe upravlenie i differentsialnye uravneniya, Sbornik statei. K semidesyatiletiyu so dnya rozhdeniya akademika Evgeniya Frolovicha Mischenko, Tr. MIAN, 211, Nauka, Fizmatlit, M., 1995, 186–202  mathnet  mathscinet  zmath
14. D. Knut, Iskusstvo programmirovaniya. T. 2. Poluchislennye algoritmy, Mir, M., 2000  mathscinet  zmath
15. A. Schönhage, V. Strassen, “Schnelle Multiplikation großer Zahlen”, Computing, 7:3-4 (1971), 281–292  crossref  mathscinet  zmath
16. V. Strassen, “Gaussian elimination is not optimal”, Numer. Math., 13:4 (1969), 354–356  crossref  mathscinet  zmath
17. A. A. Karatsuba, “Otsenki trigonometricheskikh summ osobogo vida i ikh prilozheniya”, DAN SSSR, 137:3 (1961), 513–514  mathnet  mathscinet  zmath
18. A. A. Karatsuba, “Analog problemy Varinga”, Vestn. Mosk. un-ta. Ser. 1. Matem., mekh., 1962, no. 1, 38–46  mathscinet  zmath
19. A. A. Karatsuba, “Raspredelenie drobnykh dolei mnogochlenov spetsialnogo vida”, Vestn. Mosk. un-ta. Ser. 1. Matem., mekh., 1962, no. 3, 34–39  mathscinet  zmath
20. A. A. Karatsuba, “Problema Varinga dlya sravneniya po modulyu, ravnomu stepeni prostogo chisla”, Vestn. Mosk. un-ta. Ser. 1. Matem., mekh., 1962, no. 4, 28–38  mathscinet  zmath
21. A. A. Karatsuba, N. M. Korobov, “O teoreme o srednem”, DAN SSSR, 149:2 (1963), 245–248  mathnet  mathscinet  zmath
22. A. A. Karatsuba, “Trigonometricheskie summy spetsialnogo vida i ikh prilozheniya”, Izv. AN SSSR. Ser. matem., 28:1 (1964), 237–248  mathnet  mathscinet  zmath
23. A. A. Karatsuba, “Ob otsenke chisla reshenii nekotorykh uravnenii”, DAN SSSR, 165:1 (1965), 31–32  mathnet  mathscinet  zmath
24. A. A. Karatsuba, “O sistemakh sravnenii”, Izv. AN SSSR. Ser. matem., 29:4 (1965), 935–944  mathnet  mathscinet  zmath
25. A. A. Karatsuba, “Teoremy o srednem i polnye trigonometricheskie summy”, Izv. AN SSSR. Ser. matem., 30:1 (1966), 183–206  mathnet  mathscinet  zmath
26. A. A. Karatsuba, Metod trigonometricheskikh summ i teoremy o srednem, Dis. $\dots$ dokt. fiz.-matem. nauk, MIAN, M., 1966
27. A. A. Karatsuba, “Metod trigonometricheskikh summ i teoremy o srednem”, Matem. zametki, 1:1 (1967), 99–110  mathnet
28. A. A. Karatsuba, “Srednee znachenie modulya trigonometricheskoi summy”, Izv. AN SSSR. Ser. matem., 37:6 (1973), 1203–1227  mathnet  mathscinet  zmath
29. G. I. Arkhipov, A. A. Karatsuba, V. N. Chubarikov, “Verkhnyaya granitsa modulya kratnoi trigonometricheskoi summy”, Analiticheskaya teoriya chisel, matematicheskii analiz i ikh prilozheniya, Sbornik statei. Posvyaschaetsya akademiku Ivanu Matveevichu Vinogradovu k ego vosmidesyatipyatiletiyu, Tr. MIAN SSSR, 143, 1977, 3–31  mathnet  mathscinet  zmath
30. G. I. Arkhipov, A. A. Karatsuba, V. N. Chubarikov, “Kratnye trigonometricheskie summy”, Tr. MIAN SSSR, 151, 1980, 3–128  mathnet  mathscinet  zmath
31. G. I. Arkhipov, A. A. Karatsuba, V. N. Chubarikov, “Kratnye trigonometricheskie summy i ikh prilozheniya”, Izv. AN SSSR. Ser. matem., 44:4 (1980), 723–781  mathnet  mathscinet  zmath
32. G. I. Arkhipov, A. A. Karatsuba, V. N. Chubarikov, “Osobye sluchai teorii kratnykh trigonometricheskikh summ”, Izv. AN SSSR. Ser. matem., 47:4 (1983), 707–784  mathnet  mathscinet  zmath
33. I. M. Vinogradov, A. A. Karatsuba, “Metod trigonometricheskikh summ v teorii chisel”, Algebra, matematicheskaya logika, teoriya chisel, topologiya, Sbornik obzornykh statei. 1. K 50-letiyu Instituta, Tr. MIAN SSSR, 168, 1984, 4–30  mathnet  mathscinet  zmath
34. U. V. Linnik, “On Weyl's sums”, Matem. sb., 12:1 (1943), 28–39  mathnet  mathscinet  zmath
35. G. I. Arkhipov, “Teorema o srednem znachenii modulya kratnoi trigonometricheskoi summy”, Matem. zametki, 17:1 (1975), 143–153  mathnet  mathscinet  zmath
36. G. I. Arkhipov, A. A. Karatsuba, V. N. Chubarikov, “Trigonometricheskie integraly”, Izv. AN SSSR. Ser. matem., 43:5 (1979), 971–1003  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa
37. I. M. Vinogradov, Izbrannye trudy, Izd-vo AN SSSR, M., 1952  mathscinet  zmath
38. M. A. Chakhkiev, “O pokazatele skhodimosti osobogo integrala mnogomernogo analoga problemy Terri”, Izv. RAN. Ser. matem., 67:2 (2003), 211–224  mathnet  mathscinet  zmath
39. A. A. Karatsuba, “O funktsii $G(n)$ v probleme Varinga”, Izv. AN SSSR. Ser. matem., 49:5 (1985), 935–947  mathnet  mathscinet  zmath
40. G. I. Arkhipov, A. A. Karatsuba, “O lokalnom predstavlenii nulya formoi”, Izv. AN SSSR. Ser. matem., 45:5 (1981), 948–961  mathnet  mathscinet  zmath
41. A. A. Karatsuba, “Raspredelenie obratnykh velichin v koltse vychetov po zadannomu modulyu”, DAN, 333:2 (1993), 138–139  mathnet  mathscinet  zmath
42. A. A. Karatsuba, “Drobnye doli spetsialnogo vida funktsii”, Izv. RAN. Ser. matem., 59:4 (1995), 61–80  mathnet  mathscinet  zmath
43. A. A. Karatsuba, “Analogi summ Kloostermana”, Izv. RAN. Ser. matem., 59:5 (1995), 93–102  mathnet  mathscinet  zmath
44. A. A. Karatsuba, “Analogi nepolnykh summ Kloostermana i ikh prilozheniya”, Number Theory, Tatra Mt. Math. Publ., 11, 1997, 89–120  mathscinet  zmath
45. A. A. Karatsuba, “Dvoinye summy Kloostermana”, Matem. zametki, 66:5 (1999), 682–687  mathnet  mathscinet  zmath
46. J. Friedlander, H. Iwaniec, “The Brun–Titchmarsh theorem”, Analytic Number Theory, London Math. Soc. Lecture Note Ser., 247, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1997, 85–93  mathscinet  zmath
47. J. Friedlander, H. Iwaniec, “The polynomial $X^2 + Y^4$ captures its primes”, Ann. of Math. (2), 148:3 (1998), 945–1040  crossref  mathscinet  zmath
48. D. R. Heath-Brown, “The largest prime factor of $X^3+2$”, Proc. London Math. Soc. (3), 82:3 (2001), 554–596  crossref  mathscinet  zmath
49. A. A. Glibichuk, “Kombinatornye svoistva mnozhestv vychetov po prostomu modulyu i zadacha Erdesha–Grekhema”, Matem. zametki, 79:3 (2006), 384–395  mathnet  mathscinet  zmath
50. A. A. Karatsuba, “O nulyakh funktsii $\zeta(s)$ na korotkikh promezhutkakh kriticheskoi pryamoi”, Izv. AN SSSR. Ser. matem., 48:3 (1984), 569–584  mathnet  mathscinet  zmath
51. A. A. Karatsuba, “Raspredelenie nulei funktsii $\zeta(1/2+it)$”, Izv. AN SSSR. Ser. matem., 48:6 (1984), 1214–1224  mathnet  mathscinet  zmath
52. A. A. Karatsuba, “O nulyakh dzeta-funktsii Rimana na kriticheskoi pryamoi”, Sovremennye problemy matematiki. Matematicheskii analiz, algebra, topologiya, Sbornik statei. Posvyaschaetsya akademiku Lvu Semenovichu Pontryaginu k ego semidesyatipyatiletiyu, Tr. MIAN SSSR, 167, 1985, 167–178  mathnet  mathscinet  zmath
53. A. Selberg, “On the zeros of Riemann's zeta function”, Skr. Norske Vid. Akad. Oslo I, 10 (1942), 1–59  mathscinet  zmath
54. A. A. Karatsuba, “O kolichestve nulei dzeta-funktsii Rimana, lezhaschikh na pochti vsekh korotkikh promezhutkakh kriticheskoi pryamoi”, Izv. RAN. Ser. matem., 56:2 (1992), 372–397  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa
55. G. H. Hardy, J. E. Littlewood, “Contributions to the theory of the Riemann zeta-function and the theory of the distribution of primes”, Acta Math., 41:1 (1916), 119–196  crossref  mathscinet  zmath
56. Ya. Mozer, “Ob odnoi summe v teorii dzeta-funktsii Rimana”, Acta Arith., 31:1 (1976), 31–43  mathscinet  zmath; “Об одной теореме Харди–Литтлвуда в теории дзета-функции Римана”, Acta Arith., 31:1 (1976), 45–51  mathscinet  zmath; “Добавление к работе: "Об одной теореме Харди–Литтлвуда в теории дзета-функции Римана”, Acta Arith., 35:4 (1979), 403–404  mathscinet  zmath; “Исправление к работам: Acta Arith. 31 (1976), стр. 31–43; 31 (1976), стр. 45–51; 35 (1979), стр. 403–404”, Acta Arith., 40:1 (1981), 97–107  mathscinet  zmath
57. A. A. Karatsuba, “O rasstoyanii mezhdu sosednimi nulyami dzeta-funktsii Rimana, lezhaschimi na kriticheskoi pryamoi”, Teoriya chisel, matematicheskii analiz i ikh prilozheniya, Sbornik statei. Posvyaschaetsya akademiku Ivanu Matveevichu Vinogradovu k ego devyanostoletiyu, Tr. MIAN SSSR, 157, 1981, 49–63  mathnet  mathscinet  zmath
58. A. A. Karatsuba, “Dzeta-funktsiya Rimana i ee nuli”, UMN, 40:5 (1985), 19–70  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa
59. A. A. Lavrik, “Ravnomernye priblizheniya i nuli v korotkikh intervalakh proizvodnykh $Z$-funktsii Khardi”, Anal. Math., 17:4 (1991), 257–279  crossref  mathscinet  zmath
60. A. Selberg, “Contributions to the theory of the Riemann zeta-function”, Arch. Math. Naturvid., 48:5 (1946), 89–155  mathscinet  zmath
61. A. A. Karatsuba, “Plotnostnaya teorema i povedenie argumenta dzeta-funktsii Rimana”, Matem. zametki, 60:3 (1996), 448–449  mathnet  mathscinet  zmath
62. A. A. Karatsuba, “O funktsii $S(t)$”, Izv. RAN. Ser. matem., 60:5 (1996), 27–56  mathnet  mathscinet  zmath
63. A. A. Karatsuba, “Omega-teoremy dlya dzetovykh summ”, Matem. zametki, 73:2 (2003), 228–233  mathnet  mathscinet  zmath
64. A. A. Karatsuba, “O nulyakh funktsii Devenporta–Kheilbronna, lezhaschikh na kriticheskoi pryamoi”, Izv. AN SSSR. Ser. matem., 54:2 (1990), 303–315  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa
65. H. Davenport, H. Heilbronn, “On the zeros of certain Dirichlet series”, J. London Math. Soc., 11:3 (1936), 181–185  crossref  mathscinet  zmath
66. S. M. Voronin, “O nulyakh nekotorykh ryadov Dirikhle, lezhaschikh na kriticheskoi pryamoi”, Izv. AN SSSR. Ser. matem., 44:1 (1980), 63–91  mathnet  mathscinet  zmath
67. A. A. Karatsuba, “On zeros of the Davenport–Heilbronn function”, Proceedings of the Amalfi Conference on Analytic Number Theory (Maiori, 1989), Univ. Salerno, Salerno, 1992, 271–293  mathscinet  zmath
68. A. A. Karatsuba, “Utochnenie teorem o kolichestve nulei, lezhaschikh na otrezkakh kriticheskoi pryamoi, nekotorykh ryadov Dirikhle”, UMN, 47:2 (1992), 193–194  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa
69. A. A. Karatsuba, “O nulyakh spetsialnogo vida funktsii, svyazannykh s ryadami Dirikhle”, Izv. AN SSSR. Ser. matem., 55:3 (1991), 483–514  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa
70. A. A. Karatsuba, “Ravnomernaya otsenka ostatochnogo chlena v probleme delitelei Dirikhle”, Izv. AN SSSR. Ser. matem., 36:3 (1972), 475–483  mathnet  mathscinet  zmath
71. E. K. Titchmarsh, Teoriya dzeta-funktsii Rimana, IL, M., 1953  mathscinet  zmath
72. H.-E. Richert, “Einführung in die Theorie der starken Rieszschen Summierbarkeit von Dirichletreihen”, Nachr. Akad. Wiss. Göttingen Math.-Phys. Kl. II, 1960, 17–75  mathscinet  zmath
73. A. A. Karatsuba, “The multidimensional Dirichlet divisor problem and zero free regions for the Riemann zeta function”, Funct. Approx. Comment. Math., 28 (2000), 131–140  mathscinet  zmath
74. A. A. Karatsuba, “O svyazi mnogomernoi problemy delitelei Dirikhle s granitsei nulei $\zeta(s)$”, Matem. zametki, 70:3 (2001), 477–480  mathnet  mathscinet  zmath
75. A. A. Karatsuba, “O nizhnikh otsenkakh maksimuma modulya $\zeta(s)$ v malykh oblastyakh kriticheskoi polosy”, Matem. zametki, 70:5 (2001), 796–797  mathnet  mathscinet  zmath
76. A. A. Karatsuba, “O nizhnikh otsenkakh maksimuma modulya dzeta-funktsii Rimana na korotkikh promezhutkakh kriticheskoi pryamoi”, Izv. RAN. Ser. matem., 68:6 (2004), 99–104  mathnet  mathscinet  zmath
77. R. Balasubramanian, “On the frequency of Titchmarsh's phenomenon for $\zeta(s)$. IV”, Hardy-Ramanujan J., 9 (1986), 1–10  mathscinet  zmath
78. A. A. Karatsuba, “Summy kharakterov i pervoobraznye korni v konechnykh polyakh”, DAN SSSR, 180:6 (1968), 1287–1289  mathnet  mathscinet  zmath
79. A. A. Karatsuba, “Ob otsenkakh summ kharakterov”, Izv. AN SSSR. Ser. matem., 34:1 (1970), 20–30  mathnet  mathscinet  zmath
80. A. A. Karatsuba, “Summy kharakterov s prostymi chislami”, Izv. AN SSSR. Ser. matem., 34:2 (1970), 299–321  mathnet  mathscinet  zmath
81. I. M. Vinogradov, “Otsenka odnoi summy, rasprostranennoi na prostye chisla arifmeticheskoi progressii”, Izv. AN SSSR. Ser. matem., 30:3 (1966), 481–496  mathnet  mathscinet  zmath
82. A. A. Karatsuba, “Summy kharakterov po posledovatelnosti sdvinutykh prostykh chisel i ikh primeneniya”, Matem. zametki, 17:1 (1975), 155–159  mathnet  mathscinet  zmath
83. A. A. Karatsuba, “Raspredelenie proizvedenii sdvinutykh prostykh chisel v arifmeticheskikh progressiyakh”, DAN SSSR, 192:4 (1970), 724–727  mathnet  mathscinet  zmath
84. A. A. Karatsuba, “Ob otsenkakh snizu summ kharakterov ot mnogochlenov”, Matem. zametki, 14:1 (1973), 67–72  mathnet  mathscinet  zmath
85. A. A. Karatsuba, “Summy simvolov Lezhandra ot mnogochlenov vtoroi stepeni s prostymi chislami”, Izv. AN SSSR. Ser. matem., 42:2 (1978), 315–324  mathnet  mathscinet  zmath
86. A. A. Karatsuba, “O raspredelenii znachenii neglavnykh kharakterov”, Teoriya chisel, matematicheskii analiz i ikh prilozheniya, Sbornik statei. Posvyaschaetsya akademiku Ivanu Matveevichu Vinogradovu k ego vosmidesyatipyatiletiyu, Tr. MIAN SSSR, 142, 1976, 156–164  mathnet  mathscinet  zmath
87. A. A. Karatsuba, “Summy kharakterov s vesami”, Izv. RAN. Ser. matem., 64:2 (2000), 29–42  mathnet  mathscinet  zmath
88. A. A. Karatsuba, “Raspredelenie znachenii kharakterov Dirikhle na additivnykh posledovatelnostyakh”, DAN SSSR, 319:3 (1991), 543–545  mathnet  mathscinet  zmath
89. A. A. Karatsuba, “Sums of characters with prime numbers and their applications”, Number Theory, Tatra Mt. Math. Publ., 20, 2000, 155–162  mathscinet  zmath
90. A. A. Karatsuba, “Arifmeticheskie problemy teorii kharakterov Dirikhle”, UMN, 63:4(382) (2008), 43–92  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
91. A. A. Karatsuba, “Approximation of exponential sums by shorter ones”, Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci., 97:1-3 (1987), 167–178  crossref  mathscinet  zmath
92. I. M. Vinogradov, “O srednem znachenii chisla klassov chisto korennykh form otritsatelnogo opredelitelya”, Soobsch. Kharkovsk. matem. o-va, 16:1-2 (1918), 10–38  zmath
93. J. G. van der Corput, “Verschärfung der Abschätzung beim Teilerproblem”, Math. Ann., 87:1-2 (1922), 39–65  mathscinet  zmath
94. A. A. Karatsuba, M. A. Korolëv, “Teorema o priblizhenii trigonometricheskoi summy bolee korotkoi”, Izv. RAN. Ser. matem., 71:2 (2007), 123–150  mathnet  mathscinet  zmath
95. A. A. Karatsuba, E. A. Karatsuba, “Applications of ATS in a quantum-optical model”, Analysis and Mathematical Physics, Trends Math., Birkhäuser Verlag, Basel, 2009, 211–232  mathscinet
96. A. A. Karatsuba, E. A. Karatsuba, “A resummation formula for collapse and revival in the Jaynes–Cummings model”, J. Phys. A: Math. Theor., 42:19 (2009), 195304  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
97. E. Landau, Handbuch der Lehre von der Verteilung der Primzahlen, Zweiter Band, Teubner, Leipzig, 1909  zmath
98. M. E. Changa, “O chislakh, vse prostye deliteli kotorykh lezhat v spetsialnykh promezhutkakh”, Izv. RAN. Ser. matem., 67:4 (2003), 213–224  mathnet  mathscinet  zmath
99. A. A. Karatsuba, “Ob odnom svoistve mnozhestva prostykh chisel kak multiplikativnogo bazisa naturalnogo ryada”, DAN, 439:2 (2011), 159–162  mathscinet  zmath
100. A. A. Karatsuba, “Ob odnom svoistve mnozhestva prostykh chisel”, UMN, 66:2 (2011), 3–14  mathnet  mathscinet  zmath

© Steklov Math. Inst. of RAS, 2026