RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Труды Математического института имени В. А. Стеклова
Труды МИАН, 2023, том 320, страницы 128–176 (Mi tm4300)
Теория Шура–Сато для квазиэллиптических колец
А. Б. Жеглов

Список литературы
1. Abhyankar S.S., Lectures in algebraic geometry, notes by C. Christensen, Purdue Univ., West Lafayette, 1974
2. Atiyah M.F., Macdonald I.G., Introduction to commutative algebra, Addison-Wesley, Reading, MA, 1969  mathscinet  zmath
3. Bass H., Connell E.H., Wright D., “The Jacobian conjecture: Reduction of degree and formal expansion of the inverse”, Bull. Amer. Math. Soc., 7:2 (1982), 287–330  crossref  mathscinet  zmath
4. Berest Yu., Etingof P., Ginzburg V., “Cherednik algebras and differential operators on quasi-invariants”, Duke Math. J., 118:2 (2003), 279–337  crossref  mathscinet  zmath
5. Bourbaki N., Algèbre commutative, Ch. 5: Entiers. Ch. 6: Valuations, Éléments de mathématique. Fasc. 30, Hermann, Paris, 1964  mathscinet  zmath
6. Braverman A., Etingof P., Gaitsgory D., “Quantum integrable systems and differential Galois theory”, Transform. Groups, 2:1 (1997), 31–56  crossref  mathscinet  zmath
7. Bruns W., Herzog J., Cohen–Macaulay rings, Cambridge Stud. Adv. Math., 39, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1993  mathscinet  zmath
8. Burban I., Zheglov A., “Fourier–Mukai transform on Weierstrass cubics and commuting differential operators”, Int. J. Math., 29:10 (2018), 1850064  crossref  mathscinet  zmath
9. Burban I., Zheglov A., “Cohen–Macaulay modules over the algebra of planar quasi-invariants and Calogero–Moser systems”, Proc. London Math. Soc. Ser. 3, 121:4 (2020), 1033–1082  crossref  mathscinet  zmath; arXiv: 1703.01762
10. Burchnall J.L., Chaundy T.W., “Commutative ordinary differential operators. II: The identity $P^n=Q^m$”, Proc. R. Soc. London A, 134 (1931), 471–485  crossref  mathscinet  zmath
11. Chalykh O., “Algebro-geometric Schrödinger operators in many dimensions”, Philos. Trans. R. Soc. London A. Math. Phys. Eng. Sci., 366:1867 (2008), 947–971  mathscinet  zmath
12. Chalykh O., Feigin M., Veselov A., “New integrable generalizations of Calogero–Moser quantum problem”, J. Math. Phys., 39:2 (1998), 695–703  crossref  mathscinet  zmath
13. Chalykh O.A., Veselov A.P., “Commutative rings of partial differential operators and Lie algebras”, Commun. Math. Phys., 126:3 (1990), 597–611  crossref  mathscinet  zmath
14. Дринфельд В.Г., “О коммутативных подкольцах некоторых некоммутативных колец”, Функц. анализ и его прил., 11:1 (1977), 11–14  mathnet  mathscinet  zmath; V. G. Drinfel'd, “Commutative subrings of certain noncommutative rings”, Funct. Anal. Appl., 11:1 (1977), 9–12  crossref  mathscinet  zmath
15. Fargues L., Fontaine J.-M., “Vector bundles on curves and $p$-adic Hodge theory”, Automorphic forms and Galois representations, Proc. 94th LMS–EPSRC Durham Symp. (2011), v. 2, LMS Lect. Note Ser., 415, ed. by F. Diamond, P.L. Kassaei, M. Kim, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2014, 17–104  mathscinet  zmath
16. Good I.J., “Generalizations to several variables of Lagrange's expansion, with applications to stochastic processes”, Proc. Cambridge Philos. Soc., 56 (1960), 367–380  crossref  mathscinet  zmath
17. Heckman G.J., “A remark on the Dunkl differential–difference operators”, Harmonic analysis on reductive groups, Proc. Conf. (Brunswick, ME, 1989), Prog. Math., 101, Birkhäuser, Boston, 1991, 181–191  crossref  mathscinet
18. Joni S.A., “Lagrange inversion in higher dimensions and umbral operators”, Linear Multilinear Algebra, 6:2 (1978), 111–122  crossref  mathscinet  zmath
19. Kanel-Belov A.Ya., Kontsevich M.L., “The Jacobian conjecture is stably equivalent to the Dixmier conjecture”, Moscow Math. J., 7:2 (2007), 209–218  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
20. Kasman A., Previato E., “Commutative partial differential operators”, Physica D, 152–153 (2001), 66–77  crossref  mathscinet  zmath
21. Кричевер И.М., “Методы алгебраической геометрии в теории нелинейных уравнений”, УМН, 32:6 (1977), 183–208  mathnet  mathscinet  zmath; I. M. Krichever, “Methods of algebraic geometry in the theory of non-linear equations”, Russ. Math. Surv., 32:6 (1977), 185–213  crossref  mathscinet  zmath
22. Кричевер И.М., “Коммутативные кольца обыкновенных линейных дифференциальных операторов”, Функц. анализ и его прил., 12:3 (1978), 20–31  mathnet  mathscinet  zmath; I. M. Krichever, “Commutative rings of ordinary linear differential operators”, Funct. Anal. Appl., 12:3 (1978), 175–185  crossref  mathscinet
23. Кричевер И.М., Новиков С.П., “Двумеризованная цепочка Тоды, коммутирующие разностные операторы и голоморфные расслоения”, УМН, 58:3 (2003), 51–88  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; I. M. Krichever and S. P. Novikov, “Two-dimensional Toda lattice, commuting difference operators, and holomorphic bundles”, Russ. Math. Surv., 58:3 (2003), 473–510  crossref  mathscinet  zmath
24. Куликов Вик.С., “О дивизорах малой канонической степени на поверхностях Годо”, Мат. сб., 209:8 (2018), 56–65  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; Vik. S. Kulikov, “On divisors of small canonical degree on Godeaux surfaces”, Sb. Math., 209:8 (2018), 1155–1163  crossref  mathscinet  zmath
25. Kurke H., Osipov D., Zheglov A., “Formal punctured ribbons and two-dimensional local fields”, J. reine angew. Math., 629 (2009), 133–170  mathscinet  zmath
26. Kurke H., Osipov D.V., Zheglov A.B., “Formal groups arising from formal punctured ribbons”, Int. J. Math., 21:6 (2010), 755–797  crossref  mathscinet  zmath
27. Kurke H., Osipov D., Zheglov A., “Commuting differential operators and higher-dimensional algebraic varieties”, Sel. math. New Ser., 20:4 (2014), 1159–1195  crossref  mathscinet  zmath
28. Манин Ю.И., “Алгебраические аспекты нелинейных дифференциальных уравнений”, Современные проблемы математики, т. 11, Итоги науки и техники, ВИНИТИ, М., 1978, 5–152  mathnet; Yu. I. Manin, “Algebraic aspects of nonlinear differential equations”, J. Sov. Math., 11 (1979), 1–122  crossref  mathscinet  zmath
29. Маулешова Г.С., Миронов А.Е., “Разностные операторы Кричевера–Новикова ранга 2”, Тр. МИАН, 305 (2019), 211–224  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; G. S. Mauleshova and A. E. Mironov, “Difference Krichever–Novikov operators of rank 2”, Proc. Steklov Inst. Math., 305 (2019), 195–208  crossref  mathscinet  zmath
30. Маулешова Г.С., Миронов А.Е., “Дискретизация обыкновенных коммутирующих дифференциальных операторов ранга 2 в случае эллиптических спектральных кривых”, Тр. МИАН, 310 (2020), 217–229  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; G. S. Mauleshova and A. E. Mironov, “Discretization of commuting ordinary differential operators of rank 2 in the case of elliptic spectral curves”, Proc. Steklov Inst. Math., 310 (2020), 202–213  crossref  mathscinet  zmath
31. Van Moerbeke P., Mumford D., “The spectrum of difference operators and algebraic curves”, Acta math., 143 (1979), 93–154  crossref  mathscinet  zmath
32. Mulase M., “Solvability of the super KP equation and a generalization of the Birkhoff decomposition”, Invent. math., 92:1 (1988), 1–46  crossref  mathscinet  zmath
33. Mulase M., “Category of vector bundles on algebraic curves and infinite dimensional Grassmannians”, Int. J. Math., 1:3 (1990), 293–342  crossref  mathscinet  zmath
34. Mulase M., “Algebraic theory of the KP equations”, Perspectives in mathematical physics, Proc. conf. Taiwan and Los Angeles(, CA, USA, 1992), Conf. Proc. Lect. Notes Math. Phys., 3, ed. by R. Penner, S.-T. Yau, Int. Press, Boston, 1994, 151–217  mathscinet  zmath
35. Mumford D., “An algebro-geometric construction of commuting operators and of solutions to the Toda lattice equation, Korteweg–de Vries equation and related non-linear equations”, Proceedings of the International Symposium on Algebraic Geometry (Kyoto, 1977), Kinokuniya Book-Store, Tokyo, 1978, 115–153  mathscinet
36. Осипов Д.В., “Соответствие Кричевера для алгебраических многообразий”, Изв. РАН. Сер. мат., 65:5 (2001), 91–128  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; D. V. Osipov, “Krichever correspondence for algebraic varieties”, Izv. Math., 65:5 (2001), 941–975  crossref  mathscinet  zmath
37. Паршин А.Н., “О кольце формальных псевдодифференциальных операторов”, Тр. МИАН, 224 (1999), 291–305  mathnet  zmath; A. N. Parshin, “On a ring of formal pseudodifferential operators”, Proc. Steklov Inst. Math., 224 (1999), 266–280  mathscinet  zmath
38. Паршин А.Н., “Соответствие Кричевера для алгебраических поверхностей”, Функц. анализ и его прил., 35:1 (2001), 88–90  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; A. N. Parshin, “The Krichever correspondence for algebraic surfaces”, Funct. Anal. Appl., 35:1 (2001), 74–76  crossref  mathscinet  zmath
39. Parshin A.N., “Integrable systems and local fields”, Commun. Algebra, 29:9 (2001), 4157–4181  crossref  mathscinet  zmath
40. Previato E., “Seventy years of spectral curves: 1923–1993”, Integrable systems and quantum groups, Lect. Notes Math., 1620, Springer, Berlin, 1996, 419–481  crossref  mathscinet  zmath
41. Quandt I., “On a relative version of the Krichever correspondence”, Bayreuther Math. Schr., 52 (1997), 1–74  mathscinet  zmath
42. Sato M., “Soliton equations as dynamical systems on infinite dimensional Grassmann manifolds”, Random systems and dynamical systems, Proc. Symp. (Kyoto, 1981), RIMS Kôkyûroku, 439, Kyoto Univ., Res. Inst. Math. Sci., Kyoto, 1981, 30–46  zmath
43. Sato M., Soliton equations and the universal Grassmann manifold, notes by M. Noumi, Sophia Kokyuroku Math., 18, Sophia Univ., Tokyo, 1984 (in Japanese)  zmath
44. Schur I., “Über vertauschbare lineare Differentialausdrücke”, Sitzungsber. Berl. Math. Ges., 4 (1905), 2–8
45. Segal G., Wilson G., “Loop groups and equations of KdV type”, Publ. math. Inst. hautes étud. sci., 61 (1985), 5–65  crossref  mathscinet  zmath
46. Serre J.-P., Lie algebras and Lie groups, W. A. Benjamin, New York, 1965  mathscinet  zmath
47. Шубин М.А., Псевдодифференциальные операторы и спектральная теория, Наука, М., 1978; M. A. Shubin, Pseudodifferential Operators and Spectral Theory, Springer, Berlin, 2001  mathscinet  zmath
48. Tsuchimoto Y., “Preliminaries on Dixmier conjecture”, Mem. Fac. Sci. Kochi Univ. Ser. A, 24 (2003), 43–59  mathscinet  zmath
49. Tsuchimoto Y., “Endomorphisms of Weyl algebra and $p$-curvatures”, Osaka J. Math., 42:2 (2005), 435–452  mathscinet  zmath
50. Verdier J.-L., “Équations différentielles algébriques”, Séminaire Bourbaki 1977/78. Exposes 507–524, Exp. 512, Lect. Notes Math., 71, Springer, Berlin, 1979, 101–122  crossref  mathscinet
51. Веселов А.П., Стыркас К.Л., Чалых О.А., “Алгебраическая интегрируемость для уравнения Шрёдингера и группы, порожденные отражениями”, ТМФ, 94:2 (1993), 253–275  mathnet  mathscinet  zmath; A. P. Veselov, K. L. Styrkas, and O. A. Chalykh, “Algebraic integrability for the Schrödinger equation and finite reflection groups”, Theor. Math. Phys., 94:2 (1993), 182–197  crossref  mathscinet  zmath
52. Wallenberg G., “Über die Vertauschbarkeit homogener linearer Differentialausdrücke”, Arch. Math. Phys. 3. Reihe, 4 (1903), 252–268
53. Zheglov A.B., Two dimensional KP systems and their solvability, Preprint, Humboldt Univ. Berlin, Berlin, 2005; arXiv: math-ph/0503067v2
54. Жеглов А.Б., “О кольцах коммутирующих дифференциальных операторов”, Алгебра и анализ, 25:5 (2013), 86–145  mathnet  mathscinet; A. B. Zheglov, “On rings of commuting partial differential operators”, St. Petersburg Math. J., 25:5 (2014), 775–814  crossref  mathscinet  zmath
55. Жеглов А.Б., “Удивительные примеры нерациональных гладких спектральных поверхностей”, Мат. сб., 209:8 (2018), 29–55  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; A. B. Zheglov, “Surprising examples of nonrational smooth spectral surfaces”, Sb. Math., 209:8 (2018), 1131–1154  crossref  mathscinet  zmath
56. Zheglov A., “Algebraic geometric properties of spectral surfaces of quantum integrable systems and their isospectral deformations”, Geometric methods in physics XXXVIII, Workshop (Białowieża, Poland, 2019), Trends Math., Birkhäuser, Cham, 2020, 313–331  crossref  mathscinet  zmath
57. Zheglov A.B., Algebra, geometry and analysis of commuting ordinary differential operators, Moscow State Univ., Moscow, 2020 https://www.researchgate.net/publication/340952902
58. Жеглов А.Б., Курке Х., “Геометрические свойства коммутативных подалгебр дифференциальных операторов в частных производных”, Мат. сб., 206:5 (2015), 61–106  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; A. B. Zheglov and H. Kurke, “Geometric properties of commutative subalgebras of partial differential operators”, Sb. Math., 206:5 (2015), 676–717  crossref  mathscinet  zmath
59. Жеглов А.Б., Осипов Д.В., “О некоторых вопросах, связанных с соответствием Кричевера”, Мат. заметки, 81:4 (2007), 528–539  mathnet  crossref  zmath; A. B. Zheglov and D. V. Osipov, “On some questions related to the Krichever correspondence”, Math. Notes, 81:3–4 (2007), 467–476  crossref  mathscinet  zmath

© МИАН, 2025