RUS  ENG
Full version
JOURNALS // Teoreticheskaya i Matematicheskaya Fizika

TMF, 2023, Volume 216, Number 1, Pages 148–168 (Mi tmf10421)

Asymptotics of the Helmholtz equation solutions in a two-layer medium with a localized right-hand side
A. Yu. Anikin, A. I. Klevin

References

1. B. Katsnelson, V. Petnikov, J. Lynch, Fundamentals of Shallow Water Acoustics, Springer, New York, 2012  crossref
2. F. B. Jensen, W. A. Kuperman, M. B. Porter, H. Schmidt, Computational Ocean Acoustics, Springer, New York, 2011  crossref  mathscinet
3. G. V. Frisk, Ocean and Seabed Acoustics: A Theory of Wave Propagation, Prentice Hall PTR, Englewood Cliffs, NJ, 1998
4. C. L. Pekeris, “Theory of propagation of explosive sound in shallow water”, Propagation of Sound in the Ocean, Geological Society of America Memoirs, 27, eds. J. L. Worzel; M. Ewing, C. L. Pekeris, Geol. Soc. Amer., New York, 1948, 1–118  crossref
5. P. S. Petrov, M. Yu. Trofimov, A. D. Zakharenko, “Modal perturbation theory in the case of bathymetry variations in shallow-water acoustics”, Russ. J. Math. Phys., 28:2 (2021), 257–262  crossref  mathscinet
6. A. Yu. Anikin, S. Yu. Dobrokhotov, V. E. Nazaikinskii, M. Rulo, “Lagranzhevy mnogoobraziya i konstruktsiya asimptotik dlya (psevdo)differentsialnykh uravnenii s lokalizovannymi pravymi chastyami”, TMF, 214:1 (2023), 3–29  mathnet  crossref  crossref
7. V. M. Babich, “O korotkovolnovoi asimptotike funktsii Grina dlya uravneniya Gelmgoltsa”, Matem. sb., 65(107):4 (1964), 576–630  mathnet  mathscinet  zmath
8. V. M. Babich, V. S. Buldyrev, Asimptoticheskie metody v zadachakh difraktsii korotkikh voln, Nauka, M., 1972  mathscinet
9. V. V. Belov, S. Yu. Dobrokhotov, V. P. Maslov, T. Ya. Tudorovskii, “Obobschennyi adiabaticheskii printsip dlya opisaniya dinamiki elektrona v iskrivlennykh nanostrukturakh”, UFN, 175:9 (2005), 1004–1010  mathnet  crossref  crossref  adsnasa
10. V. V. Belov, S. Yu. Dobrokhotov, T. Ya. Tudorovskiy, “Operator separation of variables for adiabatic problems in quantum and wave mechanics”, J. Eng. Math., 55:1–4 (2006), 183–237  crossref  mathscinet
11. V. P. Maslov, Operatornye metody, Nauka, M., 1973  mathscinet  mathscinet  zmath  zmath
12. R. P. Feynman, “An operator calculus having applications in quantum electrodynamics”, Phys. Rev., 84:1 (1951), 108–128  crossref  mathscinet
13. A. Yu. Anikin, S. Yu. Dobrokhotov, V. E. Nazaikinskii, M. Rulo, “Kanonicheskii operator Maslova na pare lagranzhevykh mnogoobrazii i asimptotika reshenii statsionarnykh uravnenii s lokalizovannymi pravymi chastyami”, Dokl. RAN, 475:6 (2017), 624–628  crossref  crossref  zmath
14. S. Yu. Dobrokhotov, D. S. Minenkov, M. Rulo, “Printsip Mopertyui–Yakobi dlya gamiltonianov vida $f(x,|p|)$ v nekotorykh dvumernykh statsionarnykh kvaziklassicheskikh zadachakh”, Matem. zametki, 97:1 (2015), 48–57  mathnet  crossref  crossref  mathscinet  zmath
15. S. Yu. Dobrokhotov, M. Rulo, “Kvaziklassicheskii analog printsipa Mopertyui–Yakobi i ego prilozhenie k lineinoi teorii voln na vode”, Matem. zametki, 87:3 (2010), 458–463  mathnet  crossref  crossref  mathscinet  zmath
16. S. Yu. Dobrokhotov, M. Rouleux, “The semi-classical Maupertuis–Jacobi correspondence for quasi-periodic hamiltonian flows with applications to linear water waves theory”, Asymptotic Anal., 74:1–2 (2011), 33–73  crossref  mathscinet
17. A. Yu. Anikin, S. Yu. Dobrokhotov, A. I. Klevin, B. Tirotstsi, “Skalyarizatsiya statsionarnykh kvaziklassicheskikh zadach dlya sistem uravnenii i prilozhenie k fizike plazmy”, TMF, 193:3 (2017), 409–433  mathnet  crossref  crossref  adsnasa
18. B. R. Vainberg, “O korotkovolnovoi asimptotike reshenii statsionarnykh zadach i asimptotike pri $t\to\infty$ reshenii nestatsionarnykh zadach”, UMN, 30:2(182) (1975), 3–55  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
19. P. N. Petrov, S. Yu. Dobrokhotov, “Asimptotika resheniya uravneniya Gelmgoltsa v trekhmernom sloe peremennoi tolschiny s lokalizovannoi pravoi chastyu”, Zh. vychisl. matem. i matem. fiz., 59:4 (2019), 566–578  mathnet  crossref  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
20. V. P. Maslov, Teoriya vozmuschenii i asimptoticheskie metody, Izd-vo Mosk. un-ta, M., 1965  zmath
21. G. Teschl, Mathematical Methods in Quantum Mechanics, Graduate Studies in Mathematics, 157, AMS, Providence, RI, 2014  crossref  mathscinet
22. A. Zettl, Sturm–Liouville Theory, Mathematical Surveys and Monographs, 121, AMS, Providence, RI, 2005  crossref  mathscinet
23. V. P. Maslov, M. V. Fedoryuk, Kvaziklassicheskoe priblizhenie dlya uravnenii kvantovoi mekhaniki, Nauka, M., 1976  mathscinet  zmath
24. S. Yu. Dobrokhotov, V. E. Nazaikinskii, A. I. Shafarevich, “Novye integralnye predstavleniya kanonicheskogo operatora Maslova v osobykh kartakh”, Izv. RAN. Ser. matem., 81:2 (2017), 53–96  mathnet  crossref  crossref  mathscinet  adsnasa
25. S. Yu. Dobrokhotov, V. E. Nazaikinskii, “Efficient formulas for the Maslov canonical operator near a simple caustic”, Russ. J. Math. Phys., 25:4 (2018), 545–552  crossref  mathscinet
26. S. Yu. Dobrokhotov, V. E. Nazaikinskii, “Lagranzhevy mnogoobraziya i effektivnye formuly dlya korotkovolnovykh asimptotik v okrestnosti tochki vozvrata kaustiki”, Matem. zametki, 108:3 (2020), 334–359  mathnet  crossref  crossref  mathscinet


© Steklov Math. Inst. of RAS, 2025