RUS  ENG
Full version
JOURNALS // Teoreticheskaya i Matematicheskaya Fizika

TMF, 2008, Volume 156, Number 1, Pages 38–66 (Mi tmf6229)

Analytic description of statistics of spectra of quantum graphs
Yu. A. Dabaghian

References

1. F. Barra, P. Gaspard, Phys. Rev. E, 63:6 (2001), 066215  crossref  adsnasa
2. H. Schanz, U. Smilansky, Phys. Rev. Lett., 84:7 (2000), 1427–1430  crossref  adsnasa
3. T. Kottos, U. Smilansky, Phys. Rev. Lett., 79:24 (1997), 4794–4797  crossref  adsnasa
4. T. Kottos, U. Smilansky, Ann. Phys., 274:1 (1999), 76–124  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  scopus
5. V. I. Arnold, A. Avets, Ergodicheskie problemy klassicheskoi mekhaniki, RKhD, Izhevsk, 1999  mathscinet  zmath
6. M. Gutzwiller, Chaos in Classical and Quantum Mechanics, Springer, New York, 1990  mathscinet  zmath  adsnasa
7. M.-J. Giannoni, A. Voros, J. Zinn-Justin (eds.), Chaos et physique quantique, Papers from the Fifty-second Session of the Summer School in Theor. Phys. (Les Houches, August 1–31, 1989), North-Holland, Amsterdam, 1991  mathscinet
8. Yu. Dabaghian, R. Jensen, R. Blümel, Phys. Rev. E, 63:6 (2001), 066201  crossref  mathscinet  adsnasa
9. Yu. Dabaghian, R. V. Jensen, R. Blümel, Pisma v ZhETF, 74:4 (2001), 258–262  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  scopus
10. R. Blümel, Yu. Dabaghian, R. V. Jensen, Phys. Rev. Lett., 88:4 (2002), 044101  crossref  adsnasa
11. R. Blümel, Yu. Dabaghian, R. V. Jensen, Phys. Rev. E, 65:4 (2002), 046222  crossref  mathscinet  adsnasa  scopus
12. Yu. Dabaghian, R. V. Jensen, R. Blümel, ZhETF, 121:6 (2002), 1399–1414  mathscinet  adsnasa
13. Yu. Dabaghian, R. Blümel, Phys. Rev. E, 68:5 (2003), 055201  crossref  mathscinet  adsnasa
14. Yu. Dabaghian, R. Blümel, Pisma v ZhETF, 77:9 (2003), 530–533  mathnet  crossref  adsnasa  scopus
15. Yu. Dabaghian, R. Blümel, Phys. Rev. E, 70:4 (2004), 046206  crossref  mathscinet  adsnasa  scopus
16. B. M. Smirnov, UFN, 171:12 (2001), 1291–1315  mathnet  crossref  adsnasa
17. R. Balian, C. Bloch, Ann. Phys., 60:2 (1970), 401–447  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  scopus; 64:1 (1971), 271–307  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  scopus; 69:1 (1972), 76–160  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  scopus
18. S. Gnutzmann, U. Smilansky, Adv. Phys., 55:5–6 (2006), 527–625  crossref  adsnasa  elib  scopus
19. M. V. Feigelman, V. V. Ryazanov, V. B. Timofeev, UFN, 171:10 (2001), 1099–1115  mathnet  crossref  adsnasa
20. O. Bohigas, M.-J. Giannoni, C. Schmidt, Phys. Rev. Lett., 52:1 (1984), 1–4  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  scopus
21. F. Haake, Quantum Signatures of Chaos, Springer, Berlin, 1992  mathscinet  zmath
22. M. L. Mehta, Random Matrices, 2 ed., Academic Press, Boston, MA, 1991  mathscinet  zmath
23. J.-P. Roth, “Le spectre du Laplacien sur un graphe”, Thé orie du potentiel, Proc. Jacques Deny Colloquium (Orsay, France, June 20–23, 1983), Lecture Notes in Math., 1096, eds. G. Mokobodzki, D. Pinchon, Springer, Berlin, 1984, 521–539  crossref  mathscinet  zmath
24. K. G. Andersson, R. B. Melrose, Inv. Math., 41:3 (1977), 197–232  crossref  mathscinet  adsnasa  scopus
25. G. M. Zaslavskii, N. N. Filonenko, ZhETF, 65:2 (1973), 643
26. G. M. Zaslavskii, UFN, 129:2 (1979), 211–238  mathnet  crossref  mathscinet
27. N. Bohr, Phil. Mag., 26 (1913), 1–25  crossref  zmath; 476–502  zmath
28. A. Sommerfeld, Ann. Phys., 51 (1916), 1–94  crossref  scopus; 356:18 (2006), 125–167  crossref  adsnasa  scopus
29. A. Einstein, “Zum Quantensatz von Sommerfeld und Epstein”, Sammelband, 9–10, Deutsche Physikalische Gesellschaft, 1917, 82–92  mathscinet
30. L. Brillouin, J. Phys. Radium, 7 (1926), 353–368  crossref
31. J. B. Keller, Ann. Phys., 4:2 (1958), 180–188  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
32. E. Bogomolny, Nonlinearity, 5:4 (1992), 805–866  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  scopus
33. E. Bogomolny, Chaos, 2:1 (1992), 5–13  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
34. H. P. Baltes, E. R. Hilf, Spectra of Finite Systems, Bibliographisches Institut, Mannheim, 1976  mathscinet  zmath
35. Yu. Dabaghian, Phys. Rev. E, 75 (2007), 056214  crossref  mathscinet  adsnasa  scopus
36. B. Ya. Levin, Raspredelenie kornei tselykh funktsii, GITTL, M., 1956  mathscinet  mathscinet  zmath
37. E. Laguerre, Oeuvres de Laguerre publiées sous les auspices de l'Academie des sciences. T. I. Algèbre. Calcul intégral, eds. Ch. Hermite, H. Poincaré, E. Rouché, Gauthier-Villars, Paris, 1898  mathscinet  zmath; T. II. Géométrie, 1905  mathscinet  zmath
38. A. A. Karatsuba, Osnovy analiticheskoi teorii chisel, Nauka, M., 1983  mathscinet  mathscinet  zmath
39. L. Keipers, G. Niderreiter, Ravnomernoe raspredelenie posledovatelnostei, Nauka, M., 1985  mathscinet  mathscinet  zmath
40. Yu. Dabagyan, Pisma v ZhETF, 83:12 (2006), 685–690  mathnet  crossref
41. Yu. Dabaghian, Spectral statistics for scaling quantum graphs, arXiv: quant-ph/0608076, 2006
42. I. S. Gradshtein, I. M. Ryzhik, Tablitsy integralov, summ, ryadov i proizvedenii, Fizmatlit, M., 1963  mathscinet  mathscinet  zmath
43. B. R. Levin (red.), Statisticheskaya teoriya svyazi i ee prakticheskoe primenenie, Radio i svyaz, M., 1979  mathscinet
44. M. Pätzold, Mobile Fading Channels: Modelling, Analysis and Simulation, MATLAB and Simulink Based Books, John Wiley and Sons, 2002
45. V. I. Tikhonov, V N. Kharisov, Statisticheskii analiz i sintez radiotekhnicheskikh ustroistv i sistem, Radio i svyaz, M., 1991
46. A. Abdi, H. Hashemi, S. Nader-Esfahani, IEEE Trans. Comm., 48:1 (2000), 7–12  crossref  zmath  scopus
47. D. Melkonian, T. Blumenthal, E. Gordon, Biol. Cybern., 81:5–6 (1999), 457–467  crossref  zmath
48. P. Beckmann, Probability in Communication Engineering, Harcourt, Brace and World, New York, 1967  mathscinet
49. R. Aurich, J. Bolte, F. Steiner, Phys. Rev. Lett., 73:10 (1994), 1356–1359  crossref  adsnasa  scopus
50. R. Aurich, A. Bäcker, F. Steiner, Internat. J. Modern Phys. B, 11:7 (1997), 805–849  crossref  adsnasa
51. F. Barra, P. Gaspard, J. Stat. Phys., 101:1–2 (2000), 283–319  crossref  mathscinet  zmath
52. G. Bor, Pochti periodicheskie funktsii, URSS, M., 2005  mathscinet  zmath
53. C. Corduneanu, Almost Periodic Functions, Wiley, New York–London–Sydney, 1968  mathscinet  zmath
54. A. Zigmund, Trigonometricheskie ryady, Mir, M., 1965  mathscinet  mathscinet  zmath
55. R. V. Gamkrelidze, Yu. V. Prokhorov, V. A. Statyulyavichus (red.), Teoriya veroyatnostei – 6, Itogi nauki i tekhniki. Sovrem. problemy matem. Fundam. napr., 81, VINITI, M., 1991  mathnet  mathscinet  mathscinet  zmath
56. I. Sunklodas, “Approksimatsiya raspredelenii summ slabo zavisimykh sluchainykh velichin normalnym raspredeleniem”, Teoriya veroyatnostei 6, Itogi nauki i tekhniki. Sovrem. problemy matem. Fundam. napr., 81, eds. R. V. Gamkrelidze, Yu. V. Prokhorov, V. A. Statyulyavichus, VINITI, M., 1991, 140–199  mathnet  mathscinet  zmath
57. P. Révész (ed.), Limit theorems in Probability and Statistics, 2nd Colloq. on Limit Theorems Probab. Theor. and Statist. (Veszprém, Hungary, June 21–26, 1982), Colloq. Math. Soc. János Bolyai, 36, North-Holland, Amsterdam, 1984  mathscinet  zmath
58. S. Takahashi, “Probability limit theorems for trigonometric series”, Limit Theorems Probab. Theory (Keszthely, 1974), Colloq. Math. Soc. János Bolyai, 11, ed. P. Révész, North-Holland, Amsterdam, 1975, 381–397  mathscinet  zmath
59. W. Philipp, W. F. Stout, “Asymptotic fluctuation behavior of sums of weakly dependent random variables”, Limit Theorems Probab. Theory (Keszthely, 1974), Colloq. Math. Soc. János Bolyai, 11, ed. P. Révész, North-Holland, Amsterdam, 1975, 273–296  mathscinet  zmath
60. W. Philipp, W. Stout, Almost Sure Invariance Principles for Partial Sums of Weakly Dependent Random Variables, Mem. Amer. Math. Soc., 161, no. 2, AMS, Providence, RI, 1975  mathscinet  zmath
61. K. Fukuyama, S. Takahashi, Proc. Amer. Math. Soc., 127:2 (1999), 599–608  crossref  mathscinet  zmath
62. S. V. Levizov, Matem. zametki, 38:2 (1985), 242–247  mathnet  mathscinet  zmath
63. K. Ôhashi, Anal. Math., 20:1 (1994), 11–25  crossref  mathscinet  zmath  scopus
64. J. Hawkes, Z. Wahrsch. Verw. Gebiete, 53:1 (1980), 21–33  crossref  mathscinet  zmath  scopus
65. R. Salem, A. Zygmund, Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 33:11 (1947), 333–338  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; 34:2 (1948), 54–62  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
66. R. Salem, A. Zygmund, Acta Math., 91:1 (1954), 245–301  crossref  mathscinet  zmath  scopus
67. P. Erdős, Magyar Tud. Acad. Mat. Kutat'o Int. Kőzl., 7 (1962), 37–42  mathscinet  zmath
68. A. Főldes, Studia Sci. Math. Hungar., 10:1–2 (1975), 141–146  mathscinet  zmath
69. W. Philipp, Acta Arith., 26:3 (1975), 241–251  mathscinet  zmath
70. I. Berkes, “On the asymptotic behaviour of $\sum f(n_{k}x)$”, Limit Theorems Probab. Theory (Keszthely, 1974), Colloq. Math. Soc. János Bolyai, 11, ed. P. Révész, North-Holland, Amsterdam, 1975, 23–46  mathscinet  zmath
71. I. Berkes, Anal. Math., 4:3 (1978), 159–180  crossref  mathscinet  zmath  scopus
72. V. F. Gaposhkin, UMN, 21:6(132) (1966), 3–82  mathnet  mathscinet  zmath
73. V. F. Gaposhkin, Matem. zametki, 16:6 (1974), 865–870  mathnet  mathscinet  zmath
74. B. I. Golubov, J. Math. Sci., 24:6 (1984), 639–673  crossref  zmath  scopus
75. B. I. Golubov, Dokl. RAN, 20:5 (1979), 1103–1107  mathscinet  zmath
76. P. L. Ulyanov, UMN, 19:1(115) (1964), 3–69  mathnet  mathscinet  zmath
77. K. Wang, Probab. Theory Related Fields, 98:2 (1994), 229–243  crossref  mathscinet  zmath  scopus
78. I. Berkes, Z. Wahrsch. Verw. Gebiete, 47:2 (1979), 157–161  crossref  mathscinet  zmath  scopus


© Steklov Math. Inst. of RAS, 2026