RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Теоретическая и математическая физика

ТМФ, 2019, том 199, номер 1, страницы 3–32 (Mi tmf9536)

Сингулярные векторы алгебры Динга–Йохары–Мики
Ю. Окубо

Список литературы

1. J. Ding, K. Iohara, “Generalization of Drinfeld quantum affine algebras”, Lett. Math. Phys., 41:2 (1997), 181–193  crossref  mathscinet
2. K. Miki, “A $(q,\gamma)$ analog of the $W_{1+\infty}$ algebra”, J. Math. Phys., 48:12 (2007), 123520, 35 pp.  crossref  mathscinet  adsnasa
3. I. Burban, O. Schiffmann, “On the Hall algebra of an elliptic curve. I”, Duke Math. J., 161:7 (2012), 1171–1231, arXiv: math/0505148  crossref  mathscinet
4. B. Feigin, K. Hashizume, A. Hoshino, J. Shiraishi, S. Yanagida, “A commutative algebra on degenerate $\mathbb{CP}^1$ and Macdonald polynomials”, J. Math. Phys., 50:9 (2009), 095215, 42 pp., arXiv: 0904.2291  crossref  mathscinet  adsnasa
5. B. Feigin, E. Feigin, M. Jimbo, T. Miwa, E. Mukhin, “Quantum continuous $\mathfrak{gl}_\infty$: semiinfinite construction of representations”, Kyoto J. Math., 51:2 (2011), 337–364, arXiv: 1002.3100  crossref  mathscinet
6. B. Feigin, E. Feigin, M. Jimbo, T. Miwa, E. Mukhin, “Quantum continuous $\mathfrak{gl}_\infty$: tensor products of Fock modules and $\mathcal W_n$-characters”, Kyoto J. Math., 51:2 (2011), 365–392, arXiv: 1002.3113  crossref  mathscinet
7. B. Feigin, M. Jimbo, T. Miwa, E. Mukhin, “Quantum toroidal $\mathfrak{gl}_1$ algebra: plan partitions”, Kyoto J. Math., 52:3 (2012), 621–659, arXiv: 1110.5310  crossref  mathscinet
8. B. Feigin, A. Hoshino, J. Shibahara, J. Shiraishi, S. Yanagida, “Kernel function and quantum algebra”, RIMS Kokyuroku, 1689 (2010), 133–152, arXiv: 1002.2485
9. B. L. Feigin, A. I. Tsymbaliuk, “Equivariant $K$-theory of Hilbert schemes via shuffle algebra”, Kyoto J. Math., 51:4 (2011), 831–854, arXiv: 0904.1679  crossref  mathscinet
10. J.-E. Bourgine, M. Fukuda, Y. Matsuo, H. Zhang, R.-D. Zhu, “Coherent states in quantum $\mathcal W_{1+\infty}$ algebra and qq-character for 5d Super Yang–Mills”, Progr. Theor. Exper. Phys., 2016:12 (2016), 123B05, 41 pp., arXiv: 1606.08020  crossref  mathscinet
11. J.-E. Bourgine, M. Fukuda, K. Harada, Y. Matsuo, R.-D. Zhu, “$(p,q)$-webs of DIM representations, 5d $\mathcal N=1$ instanton partition functions and qq-characters”, JHEP, 11 (2017), 034, 50 pp., arXiv: 1703.10759  crossref  mathscinet  adsnasa
12. J.-E. Bourgine, M. Fukuda, Y. Matsuo, R.-D. Zhu, “Reflection states in Ding–Iohara–Miki algebra and brane-web for D-type quiver”, JHEP, 12 (2017), 015, 26 pp., arXiv: 1709.01954  crossref  mathscinet  adsnasa
13. L. F. Alday, D. Gaiotto, Y. Tachikawa, “Liouville correlation functions from four-dimensional gauge theories”, Lett. Math. Phys., 91:2 (2010), 167–197, arXiv: 0906.3219  crossref  mathscinet  adsnasa
14. N. Wyllard, “$A_{N-1}$ conformal Toda field theory correlation functions from conformal $\mathcal N=2$ SU$(N)$ quiver gauge theories”, JHEP, 11 (2009), 002, 22 pp., arXiv: 0907.2189  crossref  mathscinet  adsnasa
15. V. A. Alba, V. A. Fateev, A. V. Litvinov, G. M. Tarnopolskiy, “On combinatorial expansion of the conformal blocks arising from AGT conjecture”, Lett. Math. Phys., 98:1 (2011), 33–64, arXiv: 1012.1312  crossref  mathscinet  adsnasa
16. V. A. Fateev, A. V. Litvinov, “Integrable structure, W-symmetry and AGT relation”, JHEP, 01 (2012), 051, 39 pp., arXiv: 1109.4042  crossref  mathscinet
17. H. Awata, Y. Yamada, “Five-dimensional AGT conjecture and the deformed Virasoro algebra”, JHEP, 01 (2010), 125, 11 pp., arXiv: 0910.4431  crossref  mathscinet  adsnasa
18. H. Awata, Y. Yamada, “Five-dimensional AGT relation and the deformed $\beta$-ensemble”, Prog. Theor. Phys., 124:2 (2010), 227–262, arXiv: 1004.5122  crossref  adsnasa
19. A. Mironov, A. Morozov, Sh. Shakirov, A. Smirnov, “Proving AGT conjecture as HS duality: extension to five dimensions”, Nucl. Phys. B, 855:1 (2012), 128–151, arXiv: 1105.0948  crossref  mathscinet  adsnasa
20. Y. Zenkevich, “Generalized Macdonald polynomials, spectral duality for conformal blocks and AGT correspondence in five dimensions”, JHEP, 05 (2015), 131, 22 pp., arXiv: 1412.8592  crossref  mathscinet  adsnasa
21. H. Awata, B. Feigin, A. Hoshino, M. Kanai, J. Shiraishi, S. Yanagida, “Notes on Ding–Iohara algebra and AGT conjecture”, RIMS Kokyuroku, 1765 (2011), 12–32, arXiv: 1106.4088
22. A. Negut, “The $q$-AGT–W relations via shuffle algebra”, Commun. Math. Phys., 358:1 (2018), 101–170, arXiv: 1608.08613  crossref  mathscinet
23. H. Awata, B. Feigin, J. Shiraishi, “Quantum algebraic approach to refined topological vertex”, JHEP, 03 (2012), 041, 34 pp., arXiv: 1112.6074  crossref  mathscinet  adsnasa
24. H. Awata, H. Kanno, T. Matsumoto, A. Mironov, A. Morozov, A. Morozov, Y. Ohkubo, Y. Zenkevich, “Explicit examples of DIM constraints for network matrix models”, JHEP, 07 (2016), 103, 66 pp., arXiv: 1604.08366  crossref  mathscinet  adsnasa
25. H. Awata, H. Kanno, A. Mironov, A. Morozov, A. Morozov, Y. Ohkubo, Y. Zenkevich, “Generalized Knizhnik–Zamolodchikov equation for Ding–Iohara–Miki algebra”, Phys. Rev. D, 96:2 (2017), 026021, 19 pp., arXiv: 1703.06084  crossref  mathscinet  adsnasa
26. H. Awata, H. Kanno, A. Mironov, A. Morozov, A. Morozov, Y. Ohkubo, Y. Zenkevich, “Toric Calabi–Yau threefolds as quantum integrable systems. $\mathcal R$-matrix and $\mathcal{RTT}$ relations”, JHEP, 10 (2016), 047, 48 pp., arXiv: 1608.05351  crossref  mathscinet  adsnasa
27. H. Awata, H. Kanno, A. Mironov, A. Morozov, A. Morozov, Y. Ohkubo, Y. Zenkevich, “Anomaly in $\mathcal{RTT}$ relation for DIM algebra and network matrix models”, Nucl. Phys. B, 918 (2017), 358–385, arXiv: 1611.07304  crossref  mathscinet  adsnasa
28. B. Feigin, M. Jimbo, T. Miwa, E. Mukhin, “Quantum toroidal $\mathfrak{gl}_1$ and Bethe ansatz”, J. Phys. A, 48:24 (2015), 244001, 27 pp., arXiv: 1502.07194  crossref  mathscinet  adsnasa
29. M. Fukuda, K. Harada, Y. Matsuo, R.-D. Zhu, “Maulik–Okounkov's R-matrix from Ding–Iohara–Miki algebra”, Progr. Theor. Exp. Phys., 2017:9 (2017), 093A01, 19 pp., arXiv: 1705.02941  crossref  mathscinet
30. И. Макдональд, Симметрические функции и многочлены Холла, Мир, М., 1984  mathscinet  mathscinet  zmath
31. K. Mimachi, Y. Yamada, “Singular vectors of the Virasoro algebra in terms of Jack symmetric polynomials”, Commun. Math. Phys., 174:2 (1995), 447–455  crossref  mathscinet  adsnasa
32. K. Mimachi, Y. Yamada, “Singular vectors of Virasoro algebra in terms of Jack symmetric polynomials”, RIMS Kokyuroku, 919 (1995), 68–78  mathscinet  zmath
33. H. Awata, Y. Matsuo, S. Odake, J. Shiraishi, “Excited states of the Calogero–Sutherland model and singular vectors of the $W_N$ algebra”, Nucl. Phys. B, 449:1–2 (1995), 347–374, arXiv: hep-th/9503043  crossref  mathscinet  adsnasa
34. J. Shiraishi, H. Kubo, H. Awata, S. Odake, “A quantum deformation of the Virasoro algebra and the Macdonald symmetric functions”, Lett. Math. Phys., 38:1 (1996), 33–51, arXiv: q-alg/9507034  crossref  mathscinet  adsnasa
35. H. Awata, H. Kubo, S. Odake, J. Shiraishi, “Quantum $\mathscr W_N$ algebras and Macdonald polynomials”, Commun. Math. Phys., 179:2 (1996), 401–416, arXiv: q-alg/9508011  crossref  mathscinet  adsnasa
36. H. Awata, Y. Matsuo, S. Odake, J. Shiraishi, “Collective field theory, Calogero–Sutherland model and generalized matrix models”, Phys. Lett. B, 347:1–2 (1995), 49–55, arXiv: hep-th/9411053  crossref  adsnasa
37. M. Taki, On AGT-W conjecture and $q$-deformed $W$-algebra, arXiv: 1403.7016
38. В. Г. Дринфельд, “Алгебры Хопфа и квантовое уравнение Янга–Бакстера”, Докл. АН СССР, 283:5 (1985), 1060–1064  mathnet  mathscinet
39. В. Г. Дринфельд, “Квантовые группы”, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 155 (1986), 18–49  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
40. M. Jimbo, “A $q$-difference analogue of $U(\mathfrak g)$ and the Yang–Baxter equation”, Lett. Math. Phys., 10:1 (1985), 63–69  crossref  mathscinet  adsnasa
41. B. Feigin, E. Frenkel, “Quantum $\mathscr W$ algebras and elliptic algebras”, Commun. Math. Phys., 178:3 (1996), 653–678, arXiv: q-alg/9508009  crossref  mathscinet  adsnasa
42. P. Bouwknegt, K. Pilch, “The deformed Virasoro algebra at roots of unity”, Commun. Math. Phys., 196:2 (1998), 249–288, arXiv: q-alg/9710026  crossref  mathscinet  adsnasa
43. P. Bouwknegt, K. Pilch, “On deformed $\mathcal W$-algebras and quantum affine algebras”, Adv. Theor. Math. Phys., 2:2 (1998), 357–397, arXiv: math/9801112  crossref  mathscinet
44. Y. Ohkubo, “Kac determinant and singular vector of the level $N$ representation of Ding–Iohara–Miki algebra”, Lett. Math. Phys., 109:1 (2019), 33–60, arXiv: 1706.02243  crossref  mathscinet
45. H. Awata, H. Fujino, Y. Ohkubo, “Crystallization of deformed Virasoro algebra, Ding–Iohara–Miki algebra and 5D AGT correspondence”, J. Math. Phys., 58:7 (2017), 071704, 25 pp., arXiv: 1512.08016  crossref  mathscinet  adsnasa
46. A. Morozov, A. Smirnov, “Towards the proof of AGT relations with the help of the generalized Jack polynomials”, Lett. Math. Phys., 104:5 (2014), 585–612, arXiv: 1307.2576  crossref  mathscinet  adsnasa
47. Y. Ohkubo, “Generalized Jack and Macdonald polynomials arising from AGT conjecture”, J. Phys.: Conf. Ser., 804:1 (2017), 012036, 8 pp., arXiv: 1404.5401  crossref
48. H. Awata, H. Kanno, “Refined BPS state counting from Nekrasov's formula and Macdonald functions”, Internat. J. Modern Phys. A, 24:12 (2009), 2253–2306, arXiv: 0805.0191  crossref  mathscinet  adsnasa
49. A. Iqbal, C. Kozcaz, C. Vafa, “The refined topological vertex”, JHEP, 10 (2009), 069, 58 pp., arXiv: hep-th/0701156  crossref  mathscinet  adsnasa
50. H. Awata, H. Kanno, A. Mironov, A. Morozov, K. Suetake, Y. Zenkevich, “$(q,t)$-KZ equations for quantum toroidal algebra and Nekrasov partition functions on ALE spaces”, JHEP, 03 (2018), 192, 68 pp., arXiv: 1712.08016  crossref  mathscinet  adsnasa
51. S. Yanagida, Norm of the Whittaker vector of the deformed Virasoro algebra, arXiv: 1411.0462
52. S. Yanagida, “Five-dimensional SU(2) AGT conjecture and recursive formula of deformed Gaiotto state”, J. Math. Phys., 51:12 (2010), 123506, 13 pp., arXiv: 1005.0216  crossref  mathscinet  adsnasa
53. K. W. J. Kadell, “The Selberg–Jack symmetric functions”, Adv. Math., 130:1 (1997), 33–102  crossref  mathscinet
54. K. W. J. Kadell, “An integral for the product of two Selberg–Jack symmetric polynomials”, Compos. Math., 87:1 (1993), 5–43  mathscinet  zmath
55. J. Kaneko, “$q$-Selberg integrals and Macdonald polynomials”, Ann. Sci. École Norm. Sup. Sér. 4, 29:5 (1996), 583–637  mathscinet
56. M. Fukuda, S. Nakamura, Y. Matsuo, R.-D. Zhu, “SH${}^c$ realization of minimal model CFT: triality, poset and Burge condition”, JHEP, 11 (2015), 168, 37 pp., arXiv: 1509.01000  crossref  mathscinet  adsnasa


© МИАН, 2026