Poisson statistics of eigenvalues in the hierarchical Dyson model
A. Bendikov, A. Braverman, J. Pike

Список литературы
1.	J. A. Adell, P. Jodrá, “Exact Kolmogorov and total variation distances between some familiar discrete distributions”, J. Inequal. Appl., 2006 (2006), 64307, 8 pp.
2.	M. Aizenman, S. Molchanov, “Localization at large disorder and at extreme energies: an elementary derivation”, Comm. Math. Phys., 157:2 (1993), 245–278
3.	S. Albeverio, W. Karwowski, “A random walk on $p$-adics – the generator and its spectrum”, Stochastic Process. Appl., 53:1 (1994), 1–22
4.	R. Arratia, L. Goldstein, L. Gordon, “Two moments suffice for Poisson approximations: the Chen–Stein method”, Ann. Probab., 17:1 (1989), 9–25
5.	R. Arratia, L. Goldstein, L. Gordon, “Poisson approximation and the Chen–Stein method”, With comments and a rejoinder by the authors, Statist. Sci., 5:4 (1990), 403–434
6.	A. D. Barbour, L. Holst, S. Janson, Poisson approximation, Oxford Stud. Probab., 2, The Clarendon Press, Oxford Univ. Press, New York, 1992, x+277 pp.
7.	А. Д. Бендиков, А. А. Григорьян, С. А. Молчанов, Г. П. Самородницкий, “Об одном классе случайных возмущений иерархического лапласиана”, Изв. РАН. Сер. матем., 79:5 (2015), 3–38        ; англ. пер.: A. D. Bendikov, A. A. Grigor'yan, S. A. Molchanov, G. P. Samorodnitsky, “On a class of random perturbations of the hierarchical Laplacian”, Izv. Math., 79:5 (2015), 859–893
8.	A. Bendikov, A. Grigor'yan, C. Pittet, “On a class of Markov semigroups on discrete ultra-metric spaces”, Potential Anal., 37:2 (2012), 125–169
9.	А. Д. Бендиков, А. А. Григорьян, К. Питтэ, В. Вëсс, “Изотропные марковские полугруппы на ультраметрических пространствах”, УМН, 69:4(418) (2014), 3–102        ; англ. пер.: A. D. Bendikov, A. A. Grigor'yan, C. Pittet, W. Woess, “Isotropic Markov semigroups on ultra-metric spaces”, Russian Math. Surveys, 69:4 (2014), 589–680
10.	A. Bendikov, P. Krupski, “On the spectrum of the hierarchical Laplacian”, Potential Anal., 41:4 (2014), 1247–1266
11.	A. Bovier, “The density of states in the Anderson model at weak disorder: a renormalization group analysis of the hierarchical model”, J. Statist. Phys., 59:3-4 (1990), 745–779
12.	P. Cartier, “Fonctions harmoniques sur un arbre”, Convegno di Calcolo delle Probabilità, INDAM (Rome, 1971), Sympos. Math., IX, Academic Press, London, 1972, 203–270
13.	S. Chatterjee, P. Diaconis, E. Meckes, “Exchangeable pairs and Poisson approximation”, Probab. Surv., 2 (2005), 64–106
14.	M. Del Muto, A. Figà-Talamanca, “Diffusion on locally compact ultrametric spaces”, Expo. Math., 22:3 (2004), 197–211
15.	M. Del Muto, A. Figà-Talamanca, “Anisotropic diffusion on totally disconnected abelian groups”, Pacific J. Math., 225:2 (2006), 221–229
16.	R. Durrett, Probability: theory and examples, Camb. Ser. Stat. Probab. Math., 31, 4th ed., Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2010, x+428 pp.
17.	F. J. Dyson, “The dynamics of a disordered linear chain”, Phys. Rev. (2), 92 (1953), 1331–1338
18.	F. J. Dyson, “Existence of a phase-transition in a one-dimensional Ising ferromagnet”, Comm. Math. Phys., 12:2 (1969), 91–107
19.	C. C. Graham, O. C. McGehee, Essays in commutative harmonic analysis, Grundlehren Math. Wiss., 238, Springer-Verlag, New York-Berlin, 1979, xxi+464 pp.
20.	И. А. Ибрагимов, Ю. В. Линник, Независимые и стационарно связанные величины, Наука, М., 1965, 524 с.    ; англ. пер.: I. A. Ibragimov, Y. V. Linnik, Independent and stationary sequences of random variables, Wolters-Noordhoff Publishing, Groningen, 1971, 443 с.
21.	A. N. Kochubei, Pseudo-differential equations and stochastics over non-Archimedean fields, Monogr. Textbooks Pure Appl. Math., 244, Marcel Dekker, Inc., New York, 2001, xii+316 pp.
22.	С. В. Козырев, “Всплески и спектральный анализ ультраметрических псевдодифференциальных операторов”, Матем. сб., 198:1 (2007), 103–126        ; англ. пер.: S. V. Kozyrev, “Wavelets and spectral analysis of ultrametric pseudodifferential operators”, Sb. Math., 198:1 (2007), 97–116
23.	E. Kritchevski, “Hierarchical Anderson model”, Probability and mathematical physics, CRM Proc. Lecture Notes, 42, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2007, 309–322
24.	E. Kritchevski, “Spectral localization in the hierarchical Anderson model”, Proc. Amer. Math. Soc., 135:5 (2007), 1431–1440
25.	E. Kritchevski, “Poisson statistics of eigenvalues in the hierarchical Anderson model”, Ann. Henri Poincaré, 9:4 (2008), 685–709
26.	D. Krutikov, “On an essential spectrum of the random $p$-adic Schrödinger-type operator in the Anderson model”, Lett. Math. Phys., 57:2 (2001), 83–86
27.	D. Krutikov, “Spectra of $p$-adic Schrödinger-type operators with random radial potentials”, J. Phys. A, 36:15 (2003), 4433–4443
28.	М. Лидбеттер, Г. Линдгрен, Х. Ротсен, Экстремумы случайных последовательностей и процессов, Мир, М., 1989, 392 с.    ; пер. с англ.: M. R. Leadbetter, G. Lindgren, H. Rootzén, Extremes and related properties of random sequences and processes, Springer Ser. Statist., Springer-Verlag, New York–Berlin, 1983, xii+336 с.
29.	Е. Лукач, Характеристические функции, Наука, М., 1979, 424 с.    ; пер. с англ.: E. Lukacs, Characteristic functions, 2nd ed., rev. and enl., Hafner Publishing Co., New York, 1970, x+350 с.
30.	N. Minami, “Local fluctuation of the spectrum of a multidimensional Anderson tight binding model”, Comm. Math. Phys., 177:3 (1996), 709–725
31.	S. Molchanov, “Hierarchical random matrices and operators. Application to Anderson model”, Multidimensional statistical analysis and theory of random matrices (Bowling Green, OH, 1996), VSP, Utrecht, 1996, 179–194
32.	J. Pearson, J. Bellissard, “Noncommutative Riemannian geometry and diffusion on ultrametric Cantor sets”, J. Noncommut. Geom., 3:3 (2009), 447–480
33.	Y. Peres, W. Schlag, B. Solomyak, “Sixty years of Bernoulli convolutions”, Fractal geometry and stochastics II (Greifswald/Koserow, 1998), Progr. Probab., 46, Birkhäuser, Basel, 2000, 39–65
34.	Y. Peres, B. Solomyak, “Absolute continuity of Bernoulli convolutions, a simple proof”, Math. Res. Lett., 3:2 (1996), 231–239
35.	N. Ross, “Fundamentals of Stein's method”, Probab. Surv., 8 (2011), 210–293
36.	B. Solomyak, “On the random series {$\sum\pm\lambda^n$} (an Erdős problem)”, Ann. of Math. (2), 142:3 (1995), 611–625
37.	B. Solomyak, “Notes on Bernoulli convolutions”, Fractal geometry and applications: a jubilee of Benoît Mandelbrot, Proc. Sympos. Pure Math., 72, Part 1, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2004, 207–230
38.	M. H. Taibleson, Fourier analysis on local fields, Princeton Univ. Press, Princeton, NJ; University of Tokyo Press, Tokyo, 1975, xii+294 pp.
39.	В. С. Владимиров, “Обобщенные функции над полем $p$-адических чисел”, УМН, 43:5(263) (1988), 17–53      ; англ. пер.: V. S. Vladimirov, “Generalized functions over the field of $p$-adic numbers”, Russian Math. Surveys, 43:5 (1988), 19–64
40.	V. S. Vladimirov, I. V. Volovich, “$p$-adic Schrödinger-type equation”, Lett. Math. Phys., 18:1 (1989), 43–53
41.	B. C. Владимиров, И. В. Волович, Е. И. Зеленов, $p$-адический анализ и математическая физика, Наука, М., 1994, 352 с.    ; англ. пер.: V. S. Vladimirov, I. V. Volovich, E. I. Zelenov, $p$-adic analysis and mathematical physics, Ser. Soviet East European Math., 1, World Sci. Publ., River Edge, NJ, 1994, xx+319 с.
42.	W. Woess, Denumerable Markov chains. Generating functions, boundary theory, random walks on trees, EMS Textbk. Math., Eur. Math. Soc. (EMS), Zürich, 2009, xviii+351 pp.