RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки
Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2012, выпуск 3, страницы 25–47 (Mi vuu334)
О спектре периодического оператора Шредингера с потенциалом из пространства Морри
Л. И. Данилов

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Данилов Л. И., “О спектре периодического оператора Дирака”, ТМФ, 124:1 (2000), 3–17  mathnet  crossref  mathscinet  zmath [Danilov L. I., “On the spectrum of the periodic Dirac operator”, Theoret. and Math. Phys., 124:1 (2000), 859–871]
2. Данилов Л. И., Об абсолютной непрерывности спектра периодических операторов Шредингера и Дирака. I, Деп. в ВИНИТИ 15.06.2000, № 1683-B00, ФТИ УрО РАН, Ижевск, 2000, 76 с. [Danilov L. I., On absolute continuity of the spectrum of periodic Schrödinger and Dirac operators, I, Deposited at VINITI 15.06.2000, № 1683-B00, Physical–Technical Institute of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Izhevsk, 2000, 76 pp.]
3. Данилов Л. И., “Абсолютная непрерывность спектра периодического оператора Дирака”, Дифференциальные уравнения, 36:2 (2000), 233–240  mathnet  mathscinet  zmath [Danilov L. I., “Absolute continuity of the spectrum of a periodic Dirac operator”, Differential Equations, 36:2 (2000), 262–271]
4. Danilov L. I., “On absolute continuity of the spectrum of a periodic magnetic Schrödinger operator”, J. Phys. A: Math. Theor., 42 (2009), 275204  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
5. Chanillo S., Sawyer E., “Unique continuation for $\Delta+v$ and the C. Fefferman–Phong class”, Trans. Amer. Math. Soc., 318:1 (1990), 275–300  mathscinet  zmath  isi
6. Chiarenza F., Ruiz A., “Uniform $L^2$-weighted Sobolev inequalities”, Proc. Amer. Math. Soc., 112:1 (1991), 53–64  mathscinet  zmath  isi
7. Shen Z., “The periodic Schrödinger operators with potentials in the Morrey class”, J. Funct. Anal., 193 (2002), 314–345  crossref  mathscinet  zmath  isi
8. Fefferman C., “The uncertainty principle”, Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.), 9:2 (1983), 129–206  crossref  mathscinet  zmath  isi
9. Рид М., Саймон Б., Методы современной математической физики, т. 4, Анализ операторов, Мир, М., 1982, 428 с.  mathscinet [Reed M., Simon B., Methods of modern mathematical physics, v. IV, Analysis of operators, Academic Press, New York–London, 1978]
10. Thomas L. E., “Time dependent approach to scattering from impurities in a crystal”, Commun. Math. Phys., 33 (1973), 335–343  crossref  mathscinet  adsnasa
11. Бирман М. Ш., Суслина Т. А., “Периодический магнитный гамильтониан с переменной метрикой. Проблема абсолютной непрерывности”, Алгебра и анализ, 11:2 (1999), 1–40  mathnet  mathscinet  zmath
12. Kuchment P., Levendorskii S., “On the structure of spectra of periodic elliptic operators”, Trans. Amer. Math. Soc., 354:2 (2002), 537–569  crossref  mathscinet  zmath  isi
13. Бирман М. Ш., Суслина Т. А., “Абсолютная непрерывность двумерного периодического магнитного гамильтониана с разрывным векторным потенциалом”, Алгебра и анализ, 10:4 (1998), 1–36  mathnet  mathscinet  zmath [Birman M. Sh., Suslina T. A., “Absolute continuity of the two-dimensional periodic magnetic Hamiltonian with discontinuous vector valued potential”, St. Petersburg Math. J., 10:4 (1999), 579–601]
14. Morame A., “Absence of singular spectrum for a perturbation of a two-dimensional Laplace–Beltrami operator with periodic electro-magnetic potential”, J. Phys. A: Math. Gen., 31 (1998), 7593–7601  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
15. Shen Z., “Absolute continuity of periodic Schrödinger operators with potentials in the Kato class”, Illinois J. Math., 45:3 (2001), 873–893  mathscinet  zmath  isi
16. Штеренберг Р. Г., “Абсолютная непрерывность спектра двумерного магнитного периодического оператора Шредингера с положительным электрическим потенциалом”, Труды С.-Петерб. матем. об-ва, 9, 2001, 199–233  zmath [Shterenberg R. G., “Absolute continuity of the spectrum of a two-dimensional magnetic periodic Schrödinger operator with positive electric potential”, Trudy S.-Peterburg. Mat. Obshch., 9, 2001, 199–233]
17. Данилов Л. И., “О спектре двумерного периодического оператора Шредингера”, Теор. и матем. физика, 134:3 (2003), 447–459  mathnet  crossref  mathscinet  zmath [Danilov L. I., “On the spectrum of a two-dimensional periodic Schrödinger operator”, Theoret. and Math. Phys., 134:3 (2003), 392–403]
18. Штеренберг Р. Г., “Абсолютная непрерывность спектра двумерного периодического оператора Шредингера с сильно подчиненным магнитным потенциалом”, Зап. науч. семин. ПОМИ, 303, 2003, 279–320  mathnet  mathscinet  zmath [Shterenberg R. G., “Absolute continuity of the spectrum of the two-dimensional periodic Schrödinger operator with strongly subordinate magnetic potential”, J. Math. Sci., 129 (2005), 4087–4109]
19. Данилов Л. И., “Об отсутствии собственных значений в спектре двумерных периодических операторов Дирака и Шредингера”, Известия Института математики и информатики УдГУ (Ижевск), 2004, № 1(29), 49–84  mathnet [Danilov L. I., “On the absence of eigenvalues in the spectrum of two-dimensional periodic Dirac and Schrödinger operators”, Izv. Inst. Mat. Inform. Udmurt. Gos. Univ., Izhevsk, 2004, no. 1 (29), 49–84]
20. Shen Z., “On absolute continuity of the periodic Schrödinger operators”, Int. Math. Res. Notices, 2001:1 (2001), 1–31  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
21. Shen Z., Zhao P., “Uniform Sobolev inequalities and absolute continuity of periodic operators”, Trans. Amer. Math. Soc., 360:4 (2008), 1741–1758  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
22. Kenig C. E., Ruiz A., Sogge C. D., “Uniform Sobolev inequalities and unique continuation for second order constant coefficient differential operators”, Duke Math. J., 55 (1987), 329–347  crossref  mathscinet  zmath  isi
23. Koch H., Tataru D., “Sharp counterexamples in unique continuation for second order elliptic equations”, J. Reine Angew. Math., 542 (2002), 133–146  mathscinet  zmath  isi
24. Sobolev A. V., “Absolute continuity of the periodic magnetic Schrödinger operator”, Invent. Math., 137 (1999), 85–112  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
25. Данилов Л. И., “Об абсолютной непрерывности спектра периодического оператора Шредингера”, Матем. заметки, 73:1 (2003), 49–62  mathnet  crossref  mathscinet  zmath [Danilov L. I., “On absolute continuity of the spectrum of a periodic Schrödinger operator”, Math. Notes, 73:1 (2003), 46–57]
26. Тихомиров М., Филонов Н., “Абсолютная непрерывность “четного” периодического оператора Шредингера с негладкими потенциалами”, Алгебра и анализ, 16:3 (2004), 201–210  mathnet  mathscinet  zmath [Tikhomirov M., Filonov N., “Absolute continuity of the «even» periodic Schrödinger operator with nonsmooth coefficients”, St. Petersburg Math. J., 16:3 (2005), 583–589]
27. Суслина Т. А., Штеренберг Р. Г., “Абсолютная непрерывность спектра оператора Шредингера с потенциалом, сосредоточенным на периодической системе гиперповерхностей”, Алгебра и анализ, 13:5 (2001), 197–240  mathnet  mathscinet  zmath [Suslina T. A., Shterenberg R. G., “Absolute continuity of the spectrum of the Schrödinger operator with the potential concentrated on a periodic system of hypersurfaces”, St. Petersburg Math. J., 13:5 (2002), 859–891]
28. Shen Z., “Absolute continuity of generalized periodic Schrödinger operators”, Contemp. Math., 277 (2001), 113–126  crossref  mathscinet  zmath
29. Friedlander L., “On the spectrum of a class of second order periodic elliptic differential operators”, Commun. Math. Phys., 229 (2002), 49–55  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
30. Данилов Л. И., “Абсолютная непрерывность спектра многомерного периодического магнитного оператора Дирака”, Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 2008, № 1, 61–96  mathnet  elib [Danilov L. I., “Absolute continuity of the spectrum of a multidimensional periodic magnetic Dirac operator”, Vestn. Udmurt. Univ. Mat. Mekh. Komp. Nauki, 2008, no. 1, 61–96]
31. Danilov L. I., On absolute continuity of the spectrum of a $d$-dimensional periodic magnetic Dirac operator, Preprint, 2008, arXiv: 0805.0399[math-ph]
32. Danilov L. I., “On absolute continuity of the spectrum of three- and four-dimensional periodic Schrödinger operators”, J. Phys. A: Math. Theor., 43 (2010), 215201  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
33. Като Т., Теория возмущений линейных операторов, Мир, М., 1972  mathscinet  zmath [Kato T., Perturbation Theory for Linear Operators, Springer, Berlin, 1976]
34. Рид М., Саймон Б., Методы современной математической физики, т. 2, Гармонический анализ. Самосопряженность, Мир, М., 1978, 400 с.  mathscinet [Reed M., Simon B., Methods of modern mathematical physics, v. II, Fourier analysis. Self-adjointness, Academic, New York, 1975]
35. Kuchment P., Floquet theory for partial differential equations, Oper. Theory Adv. Appl., 60, Birkhauser Verlag, Basel, 1993  mathscinet  zmath
36. Данилов Л. И., Спектр оператора Дирака с периодическим потенциалом. VI, Деп. в ВИНИТИ 31.12.1996, № 3855-B96, ФТИ УрО РАН, Ижевск, 1996, 45 с. [Danilov L. I., The spectrum of the Dirac operator with periodic potential, VI, Deposited at VINITI 31.12.1996, № 3855-B96, Physical–Technical Institute of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Izhevsk, 1996, 45 pp.]
37. Filonov N., Sobolev A. V., “Absence of the singular continuous component in the spectrum of analytic direct integrals”, Зап. научн. семин. ПОМИ, 318, 2004, 298–307  mathnet  mathscinet  zmath [Filonov N., Sobolev A. V., “Absence of the singular continuous component in the spectrum of analytic direct integrals”, J. Math. Sci., 136 (2006), 3826–3831]
38. Tomas P., “A restriction theorem for the Fourier transform”, Bull. Amer. Math. Soc., 81 (1975), 477–478  crossref  mathscinet  zmath
39. Stein E. M., Harmonic analysis: real-variable methods, orthogonality, and oscillatory integrals, Princeton Math. Ser., 43, Princeton Univ. Press, Princeton, 1993  mathscinet  zmath
40. Zygmund A., “On Fourier coefficients and transforms of functions of two variables”, Studia Math., 50 (1974), 189–201  mathscinet  zmath
41. Tao T., Recent progress on the restriction conjecture, Preprint, 2003, arXiv: math/0311181[math.CA]

© МИАН, 2025