RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Записки научных семинаров ПОМИ
Зап. научн. сем. ПОМИ, 2003, том 298, страницы 111–125 (Mi znsl1156)
Об аппроксимации выборки пуассоновским точечным процессом
А. Ю. Зайцев

Литература
1. Т. В. Арак, “О сближении $n$-кратных сверток распределений имеющих неотрицательную характеристическую функцию, с сопровождающими законами”, Теор. вероятн. и ее примен., 25 (1980), 225–246  mathnet  mathscinet  zmath
2. Т. В. Арак, “О скорости сходимости в равномерной предельной теореме Колмогорова, I”, Теор. вероятн. и ее примен., 26 (1981), 225–245  mathnet  mathscinet  zmath; 26 (1981), 449–463, II  mathnet  mathscinet  zmath
3. Т. В. Арак, “Уточнение нижней оценки для скорости сходимости в равномерной предельной теореме Колмогорова”, Теор. вероятн. и ее примен., 27 (1982), 767–772  mathnet  mathscinet  zmath
4. Т. В. Арак, А. Ю. Зайцев, Равномерные предельные теоремы для сумм независимых случайных величин, Труды МИАН, 174, 1986  mathnet  mathnet  mathscinet  zmath
5. A. D. Barbour, L. H. Y. Chen and W. L. Loh, “Compound Poisson approximation for nonnegative random variables via Stein's method”, Ann. Probab., 20 (1992), 1843–1866  crossref  mathscinet  zmath
6. A. D. Barbour and P. Hall, “On the rate of Poisson convergence”, Math. Proc. Camb. Phil. Soc., 95 (1984), 473–480  crossref  mathscinet  zmath
7. A. D. Barbour, L. Holst and S. Jansson, Poisson Approximation, Oxford University Press, 1992  mathscinet  zmath
8. A. D. Barbour and O. Chryssaphinou, “Compound Poisson approximation: a user's guide”, Ann. Appl. Probab., 11 (2002), 964–1002  mathscinet
9. A. D. Barbour and V. Čekanavičius, “Total variation asymptotics for sums of independent integer random variables”, Ann. Probab., 30 (2002), 509–545  crossref  mathscinet  zmath
10. V. Bentkus, F. Götze and A. Yu. Zaitsev, “Approximation of quadratic forms of independent random vectors by accompanying laws”, Теор. вероятн. и ее примен., 42 (1997), 308–335  mathnet  mathscinet  zmath
11. I. Borisov, Moment inequalities connected with accompanying Poisson laws in Abelian groups  mathscinet
12. И. С. Борисов, “Пуассоновская аппроксимация процесса частных сумм в банаховых пространствах”, Сиб. Матем. Журнал, 37:4 (1996), 723–731  mathnet  mathscinet  zmath
13. В. Чяканавичюс, “Аппроксимация сопровождающими законами и асимптотические разложения, I”, Литовский Матем. Журн., 29 (1989), 171–178  mathscinet  zmath
14. V. Čekanavičius, “Bergström-type asymptotic expansions in the first Kolmogorov's uniform limit theorem”, Probab. Theory and Math. Statist., eds. B. Grigelionis et al., VSP/TEV, 1994, 223–238  mathscinet  zmath
15. V. Čekanavičius, “On multivariate Le Cam theorem and compound Poisson measures”, Statist. Probab. Letters, 28 (1996), 33–39  crossref  mathscinet
16. V. Čekanavičius, Y. H. Wang, “Compound Poisson approximation for sums of discrete nonlattice random variables”, Adv. Appl. Probab., 35 (2003), 228–250  crossref  mathscinet
17. L. H. Y. Chen, “On the convergence of Poisson binomial to Poisson distribution”, Ann. Probab., 2 (1974), 178–180  crossref  mathscinet  zmath
18. P. Deheuvels, D. Pfeifer, “Poisson approximation of multinomial distributions and point processes”, J. Multivar. Anal., 25 (1988), 65–89  crossref  mathscinet  zmath
19. H. U. Gerber, “Error bounds for compound Poisson approximation”, Insurance: Mathematics and Economics, 3 (1984), 191–194  crossref  mathscinet  zmath
20. H. U. Gerber, An introduction to mathematical risk theory, Huebner Foundation Monograph, 8, University of Pennsylvania Wharton School S. S. Huebner Foundation for Insurance Education, Philadelphia, Pa., 1979  mathscinet  zmath
21. E. Giné, D. M. Mason, A. Yu. Zaitsev, “The $L_{1}$-norm density estimator process”, Ann. Probab., 31 (2003), 719–768  crossref  mathscinet  zmath
22. C. Hipp, “Approximation for the aggregate claim distributions by compound Poisson distributions”, Insurance: Mathematics and Economics, 4 (1985), 227–232  crossref  mathscinet  zmath
23. C. Hipp, “Improved approximations of aggregate claim distributions in the individual model”, ASTIN Bull., 16 (1987), 89–100  crossref
24. И. А. Ибрагимов, Э. Л. Пресман, “О сближении распределений сумм независимых случайных величин с сопровождающими законами”, Теор. Вероятн. и ее Примен., 18 (1973), 753–766  mathnet  mathscinet  zmath
25. Й. Керстан, К. Маттес, Й. Мекке, Безгранично делимые точечные процессы, Наука, Москва, 1982  mathscinet  zmath
26. А. Н. Колмогоров, “Некоторые работы последних лет в области теории вероятностей”, Вестник МГУ, 7:10 (1953), 29–38  zmath
27. А. Н. Колмогоров, “Две равномерные предельные теоремы для сумм независимых слагаемых”, Теор. Вероятн. и ее Примен., 1 (1956), 426–436  mathnet  mathscinet
28. А. Н. Колмогоров, “О приближении распределений сумм независимых слагаемых неограниченно делимыми распределениями”, Труды Московск. Матем. Об-ва, 12, 1963, 437–451  mathnet  mathscinet
29. L. Le Cam, “An approximation theorem for Poisson binomial distribution”, Pacific J. Math., 10 (1960), 1181–1197  mathscinet  zmath
30. L. Le Cam, “On the distribution of sums of independent random variables”, Bernoulli, Bayes, Laplace (anniversary volume), Springer, Berlin, 1965, 179–202  mathscinet
31. L. Le Cam, Asymptotic methods in statistical decision theory, Springer, New York, 1986  mathscinet
32. R. Michel, “An improved error bound for the compound Poisson approximation of a nearly homogeneous portfolio”, ASTIN Bull., 17 (1988), 165–169  crossref
33. S. V. Nagaev, Concentration functions and approximation with infinitely divisible laws in Hilbert space, Diskrete Strukturen in der Mathematik, Preprint 90–094, Bielefeld, 1990
34. С. В. Нагаев, “Функции концентрации и точность приближения безгранично делимыми законами в гильбертовом пространстве”, Доклады РАН, 359 (1998), 461–463  mathnet  mathscinet  zmath
35. H. H. Panjer, G. E. Willmot, “Compound Poisson models in actuarial risk theory”, J. Econometrics, 23 (1983), 63–76  crossref  mathscinet  zmath
36. Э. Л. Пресман, “О многомерном варианте равномерной предельной теоремы Колмогорова”, Теор. Вероятн. и ее Примен., 18 (1973), 396–402  mathnet  mathscinet  zmath
37. Ю. В. Прохоров, “Асимптотическое поведение биномиального распределения”, Успехи Матем. Наук, 8:3 (1953), 135–142  mathnet  mathscinet
38. Ю. В. Прохоров, “О суммах независимых случайных величин”, Доклады АН СССР, 105 (1955), 645–647  mathscinet
39. R. Pyke, G. R. Shorack, “Weak convergence of a two-sample empirical process and a new approach to Chernoff–Savage theorems”, Ann. Math. Statist., 39 (1968), 755–771  crossref  mathscinet  zmath
40. S. T. Rachev, L. Rüschendorf, “Approximation of sums by compound Poisson distributions with respect to stop-loss distances”, Adv. Appl. Probab., 22 (1990), 350–374  crossref  mathscinet  zmath
41. B. Roos, “Stein–Chen method for compound Poisson approximation: the coupling approach”, Probability Theory and Mathematical Statistics, eds. B. Grigelionis et al., VSP/TEV, 1994, 645–660  mathscinet  zmath
42. B. Roos, “Sharp constants in the Poisson approximation”, Statist. Probab. Letters, 52 (2001), 155–168  crossref  mathscinet  zmath
43. А. Ю. Зайцев, “Некоторые свойства $n$-кратных сверток распределений”, Теор. Вероятн. и ее Примен., 26 (1981), 152–156  mathnet  mathscinet
44. А. Ю. Зайцев, “О точности аппроксимации распределений сумм независимых случайных величин отличных от нуля с малой вероятностью, с помощью сопровождающих законов”, Теор. Вероятн. и ее Примен., 28 (1983), 625–636  mathnet  mathscinet
45. А. Ю. Зайцев, “О равномерной аппроксимации функций распределения сумм независимых случайных величин”, Теор. Вероятн. и ее Примен., 32 (1987), 45–52  mathnet  mathscinet
46. A. Yu. Zaitsev, “Estimates for the closeness of successive convolutions of multidimensional symmetric distributions”, Probab. Theory Related Fields, 79 (1988), 175–200  crossref  mathscinet  zmath
47. А. Ю. Зайцев, “Многомерный вариант второй равномерной предельной теоремы Колмогорова”, Теор. Вероятн. и ее Примен., 34:1 (1989), 128–151  mathnet  mathscinet  zmath
48. А. Ю. Зайцев, “Аппроксимация сверток многомерных симметричных распределений сопровождающими законами”, Зап. Научн. Семин. ЛОМИ, 177, 1989, 55–72  mathnet  mathscinet
49. А. Ю. Зайцев, “Об одном классе неравномерных оценок в многомерных предельных теоремах”, Зап. Научн. Семин. ЛОМИ, 184, 1990, 92–105  mathnet  mathscinet
50. А. Ю. Зайцев, “Аппроксимация сверток вероятностных распределений безгранично делимыми законами при ослабленных моментных ограничениях”, Зап. Научн. Семин. ПОМИ, 194, 1992, 79–90  mathnet
51. А. Ю. Зайцев, “Неустойчивость обращения преобразования Радона”, Зап. Научн. Семин. ПОМИ, 216, 1994, 76–85  mathnet  mathscinet
52. А. Ю. Зайцев, “Аппроксимация сверток сопровождающими законами при существовании моментов невысокого порядка”, Зап. Научн. Семин. ПОМИ, 228, 1996, 135–141  mathnet  mathscinet  zmath
53. A. Yu. Zaitsev, “Estimates for the strong approximation in multidimensional central limit theorem”, Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Vol. III (Beijing, 2002), Higher Ed. Press, Beijing, 2002, 107–116  mathscinet  zmath

© МИАН, 2026