|
|
|
Литература
|
|
|
1. |
О. А. Ладыженская, Краевые задачи математической физики, Наука, М., 1973 |
2. |
М. Ш. Бирман, М. З. Соломяк, Спектральная теория самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве, Изд-во Ленингр. ун-та, Л., 1980 |
3. |
A. V. Sobolev, J. Walthoe, “Absolute continuity in periodic waveguides”, Proc. London Math. Soc., 85:1 (2002), 717–741 |
4. |
Т. А. Суслина, Р. Г. Штернберг, “Абсолютная непрерывность спектра оператора Шредингера с метрикой в двумерном периодическом волноводе”, Алгебра и Анализ, 14:2 (2002), 159–206 |
5. |
И. В. Качковский, Н. Д. Филонов, “Абсолютная непрерывность спектра периодического оператора Шредингера в многомерном цилиндре”, Алгебра и Анализ, 21:1 (2009), 133–152 |
6. |
И. М. Гельфанд, “Разложение по собственным функциям уравнения с периодическими коэффициентами”, Доклады АН СССР, 73 (1950), 1117–1120 |
7. |
С. А. Назаров, “Эллиптические краевые задачи с периодическими коэффициентами в цилиндре”, Известия АН СССР. Серия матем., 45:1 (1981), 101–112 |
8. |
С. А. Назаров, Б. А. Пламеневский, Эллиптические задачи в областях с кусочно гладкой границей, Наука, М., 1991 |
9. |
Т. Като, Теория возмущений линейных операторов, Мир, М., 1972 |
10. |
М. М. Скриганов, “Геометрические и арифметические методы в спектральной теории многомерных периодических операторов”, Труды матем. ин-та им. В. А. Стеклова АН СССР, 171, 1985, 3–122 |
11. |
P. Kuchment, Floquet theory for partial differential equations, Birchäuser, Basel, 1993 |
12. |
П. А. Кучмент, “Теория Флоке для дифференциальных уравнений в частных производных”, Успехи матем. наук, 37:4 (1982), 3–52 |
13. |
P. Kuchment, “The mathematics of photonic crystals”, Mathematical Modeling in Optical Science, Ch. 7, Frontiers in Applied Mathematics, 22, SIAM, 2001, 207–272 |
14. |
S. A. Nazarov, “Properties of spectra of boundary value problems in cylindrical and quasicylindrical domains”, Sobolev Spaces in Mathematics, v. II, International Mathematical Series, 9, ed. Maz'ya V., 2008, 261–309 |
15. |
W. Bulla, F. Gesztesy, W. Renger, B. Simon, “Weakly coupled bound states in quantum waveguides”, Proc. Amer. Math. Soc., 125:8 (1997), 1487–1495 |
16. |
В. В. Грушин, “О собственных значениях финитно возмущенного оператора Лапласа в бесконечных цилиндрических областях”, Матем. заметки, 75:3 (2004), 360–371 |
17. |
Р. Р. Гадыльшин, “О локальных возмущениях квантовых волноводов”, Теоретическая и математическая физика, 145:3 (2005), 358–371 |
18. |
Д. И. Борисов, “Дискретный спектр пары несимметричных волноводов, соединенных окном”, Матем. сборник, 197:4 (2006), 3–32 |
19. |
С. А. Назаров, “Вариационный и асимптотический методы поиска собственных чисел под порогом непрерывного спектра”, Сибирск. матем. журнал, 51:5 (2010), 1086–1101 |
20. |
M. Sh. Birman, M. Z. Solomyak, “Discrete negative spectrum under non-regular perturbations (polyharmonic operators, Schrödinger operators, with a magnetic fields, periodic operators)”, Rigorous Results in Quantum Dynamics (Liblice, 1990), World Sci. Publishing, River Edge, NJ, 1991, 25–36 |
21. |
М. Ш. Бирман, “Дискретный спектр периодического оператора Шредингера, возмущенного убывающим потенциалом”, Алгебра и Анализ, 8:1 (1996), 3–20 |
22. |
M. Sh. Birman, “The discrete spectrum in gaps of the perturbed periodic Schrödinger operator. I. Regular perturbations”, Boundary Value Problems, Schrödinger Operators, Deformation Quantization, Math. Top., 8, Akademie Verlag, Berlin, 1995, 334–352 |
23. |
М. Ш. Бирман, “Дискретный спектр в лакунах возмущенного периодического оператора Шредингера. II. Нерегулярные возмущения”, Алгебра и Анализ, 9:6 (1997), 62–89 |
24. |
A. Figotin, A.Klein, “Midgap defect modes in dielectric and acoustic media”, SIAM J. Appl. Math., 58:6 (1998), 1748–1773 |
25. |
H. Ammari, F. Santosa, “Guided Waves in a Photonic Bandgap Structure with a Line Defect”, SIAM Journal on Applied Mathematics, 64:6 (2004), 2018–2033 |
26. |
D. Miao, F. Ma, “On guided waves created by line defects”, J. Stat. Phys., 130 (2008), 1197–1215 |
27. |
С. А. Назаров, “Лакуны и собственные частоты в спектре периодического акустического волновода”, Акустический журнал, 59:3 (2013), 312–321 |
28. |
B. M. Brown, V. Hoang, M. Plum, I. Wood, “Spectrum created by line defects in periodic structures”, Math. Nachr., 287 (2014), 1972–1985 |
29. |
С. А. Назаров, “Ограниченные решения в $\mathrm Т$-образном волноводе и спектральные свойства лестницы Дирихле”, Журнал вычисл. матем. и матем. физ., 54:8 (2014), 1299–1318 |
30. |
B. Delourme, S. Fliss, P. Joly, E. Vasilevskaya, “Trapped modes in thin and infinite ladder like domains. Part 1: Existence results”, Asymptotic Analysis, 103:3 (2017), 103–134 |
31. |
С. А. Назаров, “Асимптотика собственных чисел в спектральных лакунах при регулярном возмущении стенок периодического волновода”, Проблемы матем. анализа, 89, Новосибирск, 2017, 63–98 |
32. |
С. А. Назаров, “Почти стоячие волны в периодическом волноводе с резонатором и околопороговые собственные числа”, Алгебра и анализ, 28:3 (2016), 111–160 |
33. |
D. V. Evans, M. Levitin, D. Vasil'ev, “Existence theorems for trapped modes”, J. Fluid Mech., 261 (1994), 21–31 |
34. |
С. А. Назаров, “Асимптотика собственных чисел на непрерывном спектре регулярно возмущенного квантового волновода”, Теоретическая и матем. физика, 167:2 (2011), 239–263 |
35. |
С. А. Назаров, “Принудительная устойчивость простого собственного числа на непрерывном спектре волновода”, Функциональный анализ и его приложения, 47:3 (2013), 37–53 |
36. |
И. Ц. Гохберг, М. Г. Крейн, Введение в теорию несамосопряженных операторов, Наука, М., 1965 |
37. |
М. М. Вайнберг, В. А. Треногин, Теория ветвления решений нелинейных уравнений, Наука, М., 1969 |
38. |
W. G. Mazja, S. A. Nazarov, B. A. Plamenewski, Asymptotische Theorie elliptischer Randwertaufgaben in singulär gestörten Gebieten, v. 1, Akademie-Verlag, Berlin, 1991 |
39. |
М. Д. Ван Дайк, Методы возмущений в механике жидкостей, Мир, М., 1967 |
40. |
А. М. Ильин, Согласование асимптотических разложений решений краевых задач, Наука, М., 1989 |
41. |
С. А. Назаров, “Открытие лакуны в непрерывном спектре периодически возмущенного волновода”, Матем. заметки, 87:5 (2010), 764–786 |
42. |
F. L. Bakharev, S. A. Nazarov, K. M. Ruotsalainen, “A gap in the spectrum of the Neumann–Laplacian on a periodic waveguide”, Appl. Analysis, 88 (2012), 1–17 |
43. |
D. Borisov, K. Pankrashkin, “Quantum waveguides with small periodic perturbations: gaps and edges of Brillouin zones”, J. Physics A: Mathematical and Theoretical, 46:23 (2013), 235–203 |
44. |
С. А. Назаров, “Асимптотика спектральных лакун в регулярно возмущенном периодическом волноводе”, Вестник СПбГУ. Сер. 1, 2:7 (2013), 54–63 |
45. |
В. Г. Мазья, С. А. Назаров, Б. А. Пламеневский, “Асимптотические разложения собственных чисел краевых задач для оператора Лапласа в областях с малыми отверстиями”, Известия АН СССР. Серия матем., 48:2 (1984), 347–371 |
46. |
Г. Полиа, Г. Сеге, Изопериметрические неравенства в математической физике, Физматгиз, М., 1962 |
47. |
Н. С. Ландкоф, Основы современной теории потенциала, Наука, М., 1966 |
48. |
В. А. Кондратьев, “Краевые задачи для эллиптических уравнений в областях с коническими или угловыми точками”, Труды Московск. матем. общества, 16, 1963, 219–292 |
49. |
С. А. Назаров, “О коэффициентах в асимптотике решений эллиптических краевых задач с периодическими коэффициентами”, Вестник ЛГУ. Серия 1, 3:15 (1985), 16–22 |
50. |
С. А. Назаров, “Асимптотика частот упругих волн, захваченных малой трещиной в цилиндрическом волноводе”, Механика твердого тела, 2010, № 6, 112–122 |
51. |
S. A. Nazarov, M. Specovius-Neugebauer, J. Sokolowski, “Polarization matrices in anisotropic heterogeneous elasticity”, Asymptotic Analysis, 68:4 (2010), 189–249 |