RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Записки научных семинаров ПОМИ

Зап. научн. сем. ПОМИ, 2018, том 471, страницы 168–210 (Mi znsl6632)

Асимптотика собственных чисел внутри лакун спектра периодических волноводов с малыми сингулярными возмущениями
С. А. Назаров

Литература

1. О. А. Ладыженская, Краевые задачи математической физики, Наука, М., 1973
2. М. Ш. Бирман, М. З. Соломяк, Спектральная теория самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве, Изд-во Ленингр. ун-та, Л., 1980
3. A. V. Sobolev, J. Walthoe, “Absolute continuity in periodic waveguides”, Proc. London Math. Soc., 85:1 (2002), 717–741  crossref  mathscinet  zmath
4. Т. А. Суслина, Р. Г. Штернберг, “Абсолютная непрерывность спектра оператора Шредингера с метрикой в двумерном периодическом волноводе”, Алгебра и Анализ, 14:2 (2002), 159–206  mathnet  mathscinet  zmath
5. И. В. Качковский, Н. Д. Филонов, “Абсолютная непрерывность спектра периодического оператора Шредингера в многомерном цилиндре”, Алгебра и Анализ, 21:1 (2009), 133–152  mathnet  mathscinet  zmath
6. И. М. Гельфанд, “Разложение по собственным функциям уравнения с периодическими коэффициентами”, Доклады АН СССР, 73 (1950), 1117–1120  zmath
7. С. А. Назаров, “Эллиптические краевые задачи с периодическими коэффициентами в цилиндре”, Известия АН СССР. Серия матем., 45:1 (1981), 101–112  mathnet  mathscinet  zmath
8. С. А. Назаров, Б. А. Пламеневский, Эллиптические задачи в областях с кусочно гладкой границей, Наука, М., 1991
9. Т. Като, Теория возмущений линейных операторов, Мир, М., 1972
10. М. М. Скриганов, “Геометрические и арифметические методы в спектральной теории многомерных периодических операторов”, Труды матем. ин-та им. В. А. Стеклова АН СССР, 171, 1985, 3–122  mathnet  mathnet  mathscinet  zmath
11. P. Kuchment, Floquet theory for partial differential equations, Birchäuser, Basel, 1993  mathscinet  zmath
12. П. А. Кучмент, “Теория Флоке для дифференциальных уравнений в частных производных”, Успехи матем. наук, 37:4 (1982), 3–52  mathnet  mathscinet  zmath
13. P. Kuchment, “The mathematics of photonic crystals”, Mathematical Modeling in Optical Science, Ch. 7, Frontiers in Applied Mathematics, 22, SIAM, 2001, 207–272  mathscinet  adsnasa
14. S. A. Nazarov, “Properties of spectra of boundary value problems in cylindrical and quasicylindrical domains”, Sobolev Spaces in Mathematics, v. II, International Mathematical Series, 9, ed. Maz'ya V., 2008, 261–309  crossref  mathscinet
15. W. Bulla, F. Gesztesy, W. Renger, B. Simon, “Weakly coupled bound states in quantum waveguides”, Proc. Amer. Math. Soc., 125:8 (1997), 1487–1495  crossref  mathscinet  zmath
16. В. В. Грушин, “О собственных значениях финитно возмущенного оператора Лапласа в бесконечных цилиндрических областях”, Матем. заметки, 75:3 (2004), 360–371  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib
17. Р. Р. Гадыльшин, “О локальных возмущениях квантовых волноводов”, Теоретическая и математическая физика, 145:3 (2005), 358–371  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib
18. Д. И. Борисов, “Дискретный спектр пары несимметричных волноводов, соединенных окном”, Матем. сборник, 197:4 (2006), 3–32  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib
19. С. А. Назаров, “Вариационный и асимптотический методы поиска собственных чисел под порогом непрерывного спектра”, Сибирск. матем. журнал, 51:5 (2010), 1086–1101  mathnet  mathscinet  zmath  elib
20. M. Sh. Birman, M. Z. Solomyak, “Discrete negative spectrum under non-regular perturbations (polyharmonic operators, Schrödinger operators, with a magnetic fields, periodic operators)”, Rigorous Results in Quantum Dynamics (Liblice, 1990), World Sci. Publishing, River Edge, NJ, 1991, 25–36  mathscinet
21. М. Ш. Бирман, “Дискретный спектр периодического оператора Шредингера, возмущенного убывающим потенциалом”, Алгебра и Анализ, 8:1 (1996), 3–20  mathnet  mathscinet  zmath
22. M. Sh. Birman, “The discrete spectrum in gaps of the perturbed periodic Schrödinger operator. I. Regular perturbations”, Boundary Value Problems, Schrödinger Operators, Deformation Quantization, Math. Top., 8, Akademie Verlag, Berlin, 1995, 334–352  mathscinet  zmath
23. М. Ш. Бирман, “Дискретный спектр в лакунах возмущенного периодического оператора Шредингера. II. Нерегулярные возмущения”, Алгебра и Анализ, 9:6 (1997), 62–89  mathnet  mathscinet  zmath
24. A. Figotin, A.Klein, “Midgap defect modes in dielectric and acoustic media”, SIAM J. Appl. Math., 58:6 (1998), 1748–1773  crossref  mathscinet  zmath
25. H. Ammari, F. Santosa, “Guided Waves in a Photonic Bandgap Structure with a Line Defect”, SIAM Journal on Applied Mathematics, 64:6 (2004), 2018–2033  crossref  mathscinet  zmath
26. D. Miao, F. Ma, “On guided waves created by line defects”, J. Stat. Phys., 130 (2008), 1197–1215  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
27. С. А. Назаров, “Лакуны и собственные частоты в спектре периодического акустического волновода”, Акустический журнал, 59:3 (2013), 312–321  crossref
28. B. M. Brown, V. Hoang, M. Plum, I. Wood, “Spectrum created by line defects in periodic structures”, Math. Nachr., 287 (2014), 1972–1985  crossref  mathscinet  zmath
29. С. А. Назаров, “Ограниченные решения в $\mathrm Т$-образном волноводе и спектральные свойства лестницы Дирихле”, Журнал вычисл. матем. и матем. физ., 54:8 (2014), 1299–1318  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib
30. B. Delourme, S. Fliss, P. Joly, E. Vasilevskaya, “Trapped modes in thin and infinite ladder like domains. Part 1: Existence results”, Asymptotic Analysis, 103:3 (2017), 103–134  crossref  mathscinet  zmath
31. С. А. Назаров, “Асимптотика собственных чисел в спектральных лакунах при регулярном возмущении стенок периодического волновода”, Проблемы матем. анализа, 89, Новосибирск, 2017, 63–98  zmath
32. С. А. Назаров, “Почти стоячие волны в периодическом волноводе с резонатором и околопороговые собственные числа”, Алгебра и анализ, 28:3 (2016), 111–160  mathnet  mathscinet  elib
33. D. V. Evans, M. Levitin, D. Vasil'ev, “Existence theorems for trapped modes”, J. Fluid Mech., 261 (1994), 21–31  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
34. С. А. Назаров, “Асимптотика собственных чисел на непрерывном спектре регулярно возмущенного квантового волновода”, Теоретическая и матем. физика, 167:2 (2011), 239–263  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa
35. С. А. Назаров, “Принудительная устойчивость простого собственного числа на непрерывном спектре волновода”, Функциональный анализ и его приложения, 47:3 (2013), 37–53  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib
36. И. Ц. Гохберг, М. Г. Крейн, Введение в теорию несамосопряженных операторов, Наука, М., 1965
37. М. М. Вайнберг, В. А. Треногин, Теория ветвления решений нелинейных уравнений, Наука, М., 1969
38. W. G. Mazja, S. A. Nazarov, B. A. Plamenewski, Asymptotische Theorie elliptischer Randwertaufgaben in singulär gestörten Gebieten, v. 1, Akademie-Verlag, Berlin, 1991  mathscinet
39. М. Д. Ван Дайк, Методы возмущений в механике жидкостей, Мир, М., 1967
40. А. М. Ильин, Согласование асимптотических разложений решений краевых задач, Наука, М., 1989
41. С. А. Назаров, “Открытие лакуны в непрерывном спектре периодически возмущенного волновода”, Матем. заметки, 87:5 (2010), 764–786  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib
42. F. L. Bakharev, S. A. Nazarov, K. M. Ruotsalainen, “A gap in the spectrum of the Neumann–Laplacian on a periodic waveguide”, Appl. Analysis, 88 (2012), 1–17  mathscinet
43. D. Borisov, K. Pankrashkin, “Quantum waveguides with small periodic perturbations: gaps and edges of Brillouin zones”, J. Physics A: Mathematical and Theoretical, 46:23 (2013), 235–203  crossref  mathscinet
44. С. А. Назаров, “Асимптотика спектральных лакун в регулярно возмущенном периодическом волноводе”, Вестник СПбГУ. Сер. 1, 2:7 (2013), 54–63
45. В. Г. Мазья, С. А. Назаров, Б. А. Пламеневский, “Асимптотические разложения собственных чисел краевых задач для оператора Лапласа в областях с малыми отверстиями”, Известия АН СССР. Серия матем., 48:2 (1984), 347–371  mathnet  mathscinet  zmath
46. Г. Полиа, Г. Сеге, Изопериметрические неравенства в математической физике, Физматгиз, М., 1962
47. Н. С. Ландкоф, Основы современной теории потенциала, Наука, М., 1966  mathscinet
48. В. А. Кондратьев, “Краевые задачи для эллиптических уравнений в областях с коническими или угловыми точками”, Труды Московск. матем. общества, 16, 1963, 219–292  mathnet  mathscinet  zmath
49. С. А. Назаров, “О коэффициентах в асимптотике решений эллиптических краевых задач с периодическими коэффициентами”, Вестник ЛГУ. Серия 1, 3:15 (1985), 16–22  zmath
50. С. А. Назаров, “Асимптотика частот упругих волн, захваченных малой трещиной в цилиндрическом волноводе”, Механика твердого тела, 2010, № 6, 112–122
51. S. A. Nazarov, M. Specovius-Neugebauer, J. Sokolowski, “Polarization matrices in anisotropic heterogeneous elasticity”, Asymptotic Analysis, 68:4 (2010), 189–249  mathscinet


© МИАН, 2025