|
Эллиптическая кривая над полем – это гладкая проективная кривая рода $1$, т.е.
обладающая не имеющей полюсов и нулей рациональной дифференциальной $1$-формой,
или эквивалентно: гладкая кубическая кривая в двумерном проективном пространстве,
имеющая точку, определенную над основным полем. На множестве точек эллиптической
кривой, определенных над основным полем, можно ввести структуру абелевой группы.
Если основное поле – это поле комплексных чисел, то данная группа не слишком
интересна, так как изоморфна двумерному тору. Если основное поле – конечное поле, то
получаем конечную группу, имеющую множество применений в теории кодирования. В
случае, если основное поле – это поле рациональных чисел, то можно доказать, что
получившаяся абелева группа конечно порождена. С инвариантами этой группы связано
множество знаменитых гипотез в арифметической алгебраической геометрии. От
слушателей курса потребуется знание основ теории Галуа, теории $p$-адических чисел и
начальные знания по теории алгебраических кривых.
Финансовая поддержка. Курс проводится при финансовой поддержке Минобрнауки России (грант на создание и развитие МЦМУ МИАН, соглашение № 075-15-2019-1614).
 RSS: Ближайшие семинары
 Лектор
Осипов Денис Васильевич
Организации
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Математический центр мирового уровня «Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук» (МЦМУ МИАН) |
