Первая часть курса посвящена в основном классическим интегрируемым системам. Будут описаны основные алгебраические конструкции такие, как уравнения Лакса, классические r-матрицы и связанные с ними пуассоновы структуры на (ко)алгебрах, орбитах коприсоединенного действия групп Ли и на самих группах Ли. Мы рассмотрим примеры различных систем, включая системы частиц, интегрируемые волчки, классические (спиновые) цепочки, а также непрерывный предел, в котором получаются полевые интегрируемые уравнения, обладающие солитонными решениями. Явление интегрируемости часто связано с наличием симметрий, порождаемых действием групп и порождающих законы сохранения. Используя метод отображения момента, интегрируемые системы можно получать гамильтоновой редукцией свободного движения по симметриям. В конце курса мы придем к основной идее R-матричного квантования, лежащей в основе квантового метода обратной задачи рассеяния и анзаца Бете. В этих терминах объясним происхождение квантовых групп.

Финансовая поддержка. Курс проводится при финансовой поддержке Минобрнауки России (грант на создание и развитие МЦМУ МИАН, соглашение № 075-15-2022-265).

Расписание на осенний семестр 2022/2023 учебного года:

Время занятий: вторник 10:00 – 11:25

Первое занятие: 13 сентября

Лекторы
Зотов Андрей Владимирович
Матушко Мария Георгиевна

Организации
Московский физико-технический институт (государственный университет), г. Долгопрудный, Московская обл.
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Математический центр мирового уровня «Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук» (МЦМУ МИАН)