Симплектическая геометрия выросла из классической механики. В самом деле, фазовое пространство есть тотальное пространство кокасательного к конфигурационному расслоения, а кокасательное расслоение всегда обладает канонической симплектической структурой. Другой класс примеров - компактных симплектических многообразий - получается из рассмотрений комплексных подмногообразий комплексного проективного пространства. Такие многообразия являются главными объектами алгебраической геометрии; при этом одновременно их можно исследовать с точки зрения геометрии симплектической. В предлагаемом курсе мы сфокусируемся на свойствах симплектических многообразий, связанных с классификацией лагранжевых подмногообразий. Тема лагранжевых подмногообразий в свою очередь вытекает из интегрируемости механических систем: классическая теорема Лиувилля представляет в качестве совместного подмножества уровней первых интегралов вполне интегрируемой системы именно лагранжево подмногообразие (в компактном случае - лагранжев тор). Мы обсудим различные примеры лагранжевых подмногообразий, представим теорию локальной деформации таких подмногообразий и введем соответствующие инварианты.

Курс рассчитан на студентов, знакомых с основными понятиями дифференциальной геометрии. Ввиду краткости курса упор будет сделан на геометрическую интерпретацию в ущерб строгим доказательствам.

Лектор
Тюрин Николай Андреевич

Организации
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Математический центр мирового уровня «Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук» (МЦМУ МИАН)