Просьба ко всем участникам, в том числе смотрящим видеозаписи,
зарегистрироваться по этой ссылке.
Теория моделей является одной из центральных составляющих математической логики и имеет глубокие связи с несколькими разделами математики, прежде всего с алгеброй и алгебраической геометрией. В рамках курсов НОЦ теория моделей еще ни разу не читалась. Задача курса — восполнить этот пробел. Мы постараемся сделать этот курс богатым на примеры, демонстрирующие работу логических методов в конкретных ситуациях для различных классов структур. В финале курса будет изложен теоретико-модельный подход к комбинаторным независимым утверждениям на примере принципа Канамори-Макалуна, связанного с теорией Рамсея.
Курс рассчитан на студентов, прослушавших вводные курсы алгебры и
математической логики.
Программа курса
- Язык логики предикатов, модели, определимость. Классические примеры: элементарная геометрия, арифметика, стандартные алгебраические структуры.
- Переводы и интерпретации. Внутренние модели. Интерпретации теорий,
важнейшие примеры.
- Теорема о компактности и ее применения. Элементарная эквивалентность. Теоремы Левенгейма-Скулема и Мальцева о понижении и повышении мощности. Нестандартные модели арифметики.
- Элиминация кванторов. Признаки элиминации кванторов. Классические
теории с элиминацией кванторов: плотные линейные порядки без первого
и последнего элементов, делимые абелевы группы без кручения.
- Полнота и категоричность теории в данной мощности.
- Алгебраически замкнутые поля. Элиминация кванторов и ее следствия.
Полнота и категоричность элементарной теории алгебраически замкнутых
полей фиксированной характеристики в любой несчетной мощности.
- Упорядоченные поля. Вещественное замыкание. Теорема Тарского-Зайденберга.
- Типы, пространство типов. Изолированные типы и теорема об опускании
типов.
- Простые модели и счетно-категоричные теории. Теорема Рылль-Нардзевского.
- Неразличимые элементы. Применение диагонально-неразличимых элементов для построения моделей арифметики Пеано. Принцип Канамори-Макалуна и его независимость от аксиом арифметики Пеано.
 Программа экзамена
 RSS: Ближайшие семинары
Лектор
Беклемишев Лев Дмитриевич
Организации
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Математический центр мирового уровня «Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук» (МЦМУ МИАН) |
