Просьба ко всем участникам, в том числе смотрящим видеозаписи,
зарегистрироваться по этой ссылке.
Цель семинара - быстрое введение в алгебраическую $K$-теорию с приложениями в алгебраической геометрии и алгебре. Планируется рассмотреть несколько подходов к алгебраическим $K$-группам, в основном в контексте точных категорий, а также разобрать понятия и конструкции в алгебраической геометрии, связанные с алгебраической $K$-теорией. Апофеозом семинара должен стать разбор доказательства знаменитой теоремы Меркурьева-Суслина о связи между $K$-группами Милнора и группой Брауэра полей.
Доклады будут делаться в основном студентами и аспирантам, участвующими в семинаре. В качестве предварительных сведений потребуются общее знакомство с алгеброй и алгебраической геометрий, гомотопической
топологией, теорией категорий и немного с гомологической алгеброй.
В качестве основных источников будут использованы:
Дж. Милнор, Введение в алгебраическую K-теорию, М., Мир, 1974.
А.А. Суслин, Алгебраическая K-теория, Итоги науки и техн., Сер. Алгебра. Топол. Геом., М., ВИНИТИ, 20 (1982), 71-152.
А.А. Суслин, Алгебраическая К-теория и гомоморфизм норменного вычета, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Нов. достиж., 25 (1984), 115-207.
Ph. Gille, T. Szamuely, Central simple algebras and Galois cohomology, Cambridge
Studies in Advanced Mathematics, 101, Cambridge University Press, Cambridge, 2006.
Ch. Weibel, The $K$-book: an introduction to algebraic $K$-theory, Graduate Studies
in Math., 145, AMS, 2013.
Программа
- Группы Гротендика, явное определение $K_0, K_1, K_2$ для колец.
- $K$-группы Милнора, теорема Мура-Мацумото.
- Плюс-конструкция, $Q$-конструкция, $S$-конструкция Вальдхаузена.
- Сравнение различных определений высших $K$-групп.
- Общие свойства алгебраических $K$-групп.
- $K$-теория схем, $K$-когомологии.
- Спектральная последовательность Брауна-Герстена, гипотеза Герстена.
- Теорема Меркурьева-Суслина.
 Программа семинара
 RSS: Ближайшие семинары
Руководители семинара
Горчинский Сергей Олегович
Фонарёв Антон Вячеславович
Организации
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Математический центр мирового уровня «Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук» (МЦМУ МИАН) |
