Просьба ко всем участникам, в том числе смотрящим видеозаписи,
зарегистрироваться по этой ссылке.
- Несколько частиц случайно и независимо блуждают по целым точкам прямой. Какова вероятность, что за время $T$ их траектории не пересекутся? Каково условное, при условии отсутствия пересечений, распределение положений частиц?
- Дан конечный связный граф. Поддерево нашего графа, содержащее все его вершины, называется остовным. Сколько у графа есть остовных деревьев? Какая доля их содержит данное ребро? данный набор рёбер?
- Коэффициенты степенного ряда— независимые стандартные гауссовские комплексные случайные величины. Какова вероятность, что у задаваемой рядом голоморфной функции нет нулей внутри круга радиуса $1/2$?
- Элементы комплексной матрицы — независимы и гауссовы. Как распределено её наименьшее сингулярное число?
Формулировки этих задач сильно отличаются, а решения похожи: во всех задачах возникает замечательный объект: детерминантный точечный процесс. Первый пример детерминантного процесса возник в 60-е годы в работах Дайсона, посвящённых матрицам, чьи элементы задаются случаем — как в последней задаче. С тех пор область применения детерминантных процессов постоянно расширяется.
Теория детерминантных процессов — активно развивающаяся молодая область математики. Мы начнём с основ, однако довольно быстро выйдем на открытые вопросы. Мы особенно будем стараться подчеркнуть связь теории с классическим анализом.
Примерное содержание курса
- Ортогональные полиномиальные ансамбли. Случайные матрицы (Фишер, Вишарт, Вигнер, Дайсон). Радиальная часть меры Хаара на унитарной группе.
- Скейлинговый предел кругового унитарного ансамбля — синус-процесс Дайсона.
- Случайные диаграммы Юнга. Меры Шура. Дискретный синус-процесс Бородина-Окунькова-Ольшанского. Теоремы Сегё и формула Бородина-Окунькова.
- Детерминантные процессы с ядрами Бесселя и Эйри.
- Теорема Макки-Сошникова-Шираи-Такахаси о существовании детерминантного процесса.
- Меры Пальма. Теорема Шираи-Такахаси о мере Пальма детерминантного процесса. Жёсткость детерминантных процессов.
- Квази-симметрии детерминантных процессов.
- Предельные теоремы для детерминантных процессов. Центральная предельная теорема Сошникова и скорость сходимости в ней.
- *Гауссов мультипликативный хаос для синус-процесса.
 RSS: Ближайшие семинары
 Лекторы
Буфетов Александр Игоревич
Горбунов Сергей Михайлович
Клименко Алексей Владимирович
Организации
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Математический центр мирового уровня «Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук» (МЦМУ МИАН) |
