Открытые лекции по теме «Введение в неклассические логики»

Слушателями открытых лекций могут быть студенты, аспиранты, молодые и не очень ученые, интересующиеся данным направлением науки.

Все лекции, в том числе проходящие очно в МИАН, в реальном времени транслируются через Контур.Толк. Если Вы хотите максимально полно участвовать в лекциях, Вы можете зарегистрироваться по этой ссылке. После регистрации Вы получите ссылку и доступ к онлайн трансляции в Контур.Толк в режиме реального времени. В этом случае Вы сможете принимать полноценное участие в лекциях, задавать вопросы лектору, участвовать в обсуждениях вместе с другими слушателями, в том числе находящимися в аудитории в случае очных занятий и т.п.

Данный курс представляет собой доступное введение в неклассические логики. Традиционно всякая логика, отличная от классической, называется «неклассической». Существует много разнообразных неклассических логик, которые применяются в основаниях математики, информатике, формальной философии и эпистемологии, лингвистике и т.д. Практически невозможно дать обзор большинства из них в рамках одного курса. Поэтому вместо того, чтобы пытаться рассмотреть настолько много логик, насколько возможно, мы сосредоточимся на определённых фундаментальных вопросах и методах, связанных с неклассическими логиками. Более того, хотя существуют различные виды семантики для неклассических логик, нас будет в основном интересовать так называемая семантика Крипке, также известная как реляционная семантика или семантика возможных миров. Этот вид семантики адекватным образом отражает интуицию, стоящую за большинством неклассических логик, и имеет динамический характер: здесь в основе структур лежат множества «миров», или «информационных состояний», связанных между собой посредством «отношений достижимости».

Особое место в данном курсе занимают интуиционистская логика и (классическая) модальная логика, обозначаемые через $\mathsf{Int}$ и $\mathsf{K}$ соответственно:

— Поведение связки импликации в $\mathsf{Int}$ сильно отличается от поведения классической, «материальной» импликации. На самом деле, интуиционистская импликация имеет более конструктивный и в определённом смысле интуитивный характер. Так, в $\mathsf{Int}$ исчезают многие из так называемых парадоксов классической импликации.

— В языке $\mathsf{K}$, помимо символов языка классической логики, присутствуют дополнительные символы модальных операторов «необходимо, что» и «возможно, что»; при этом немодальные логические символы ведут себя классически. Таким образом, $\mathsf{K}$ обогащает классическую логику, не меняя смысла стандартных связок. Модальные операторы играют ключевую роль в применениях формальной логики в информатике и лингвистике. Например, в естественном языке оператору «возможно, что» соответствует модальный глагол «мочь»: грубо говоря, предложение «Он может написать книгу» равносильно предложению «Возможно, что он напишет книгу».

Интуиционистская и модальная логики оказываются сильно полны относительно подходящей семантики возможных миров. Кроме того, проблемы выполнимости для них алгоритмически разрешимы, хотя это доказывается существенно сложнее, чем в случае пропозициональной классической логики.

Расписание на весенний семестр 2024/2025 учебного года: