Просьба ко всем участникам, в том числе смотрящим видеозаписи,
зарегистрироваться по этой ссылке.
Семинар посвящён классическим и новым результатам, связанным с однопараметрическими полугруппами операторов на линейных пространствах. Основное внимание уделяется сильно непрерывным (или $C_0$-) полугруппам на банаховом пространстве. Однако будут затронуты и другие классы полугрупп, как, например, bi-непрерывные полугруппы, гиббсовские полугруппы и др.
Среди приложений теории полугрупп – марковские операторы и полугруппы, стохастические дифференциальные уравнения, эволюционные уравнения в задачах квантовой механики и др. Ряд важных результатов касается аппроксимаций полугрупп, формул Троттера-Ли, итерационным формулам Чернова.
На семинаре приветствуется разбор статей студентами и аспирантами, интересующимися теорией полугрупп и её приложениями. Программа может быть скорректирована в соответствии с пожеланиями слушателей.
Программа
- Основные свойства сильно непрерывных полугрупп. Связи полугрупп, генераторов и резольвент. О равностепенно непрерывных $C_0$-полугруппах в локально выпуклых пространствах. Слабая непрерывность.
- Сильная резольвентная сходимость, теоремы Троттера-Като, формулы Чернова и Троттера-Ли.
- Теорема Чернова для равностепенно непрерывных полугруппах в локально выпуклых пространствах.
- Теорема Kühnemund-Wacker. Приложения теоремы в теории стохостических дифференциальных уравнениях (СДУ) и в квантовой механике.
- Сходимость в операторной норме в формуле Троттера-Ли.
- Полугруппы положительных операторов на решетках. Порождение положительной сильно непрерывной полугруппы.
- Bi-непрерывные полугруппы, их приложения в теории случайных процессах. Теоремы Троттера-Като и теорема Чернова для bi-непрерывных полугрупп.
- Sun-dual theory.
- Integrated semigroups.
- Диссипативные стохастические дифференциальные уравнения в гильбертовом пространстве. Существование и единственность решений в слабой топологии.
- Усреднение случайных полугрупп.
Литература
[1] В.И. Богачев, О.Г. Смолянов, Действительный и функциональный анализ: унивеситетский курс. М.-Ижевск: НИЦ регулярная и хаотическая динамика, Институт компьютерных исследований, 2009.
[2] K.G. Engel, R.Nagel, One-Parameter Semigroups for Linear Evolution Equations // Semigroup Forum 63, 278 280 (2001).
[3] К. Иосида, Функциональный анализ. М.: МИР, 1967.
[4] М. Рид, Б. Саймон, Методы современной математической физики. М.: МИР, 1977.
[5] Общероссийский портал Math-Net.Ru.
 RSS: Ближайшие семинары
 Руководители семинара
Амосов Григорий Геннадьевич
Уткин Андрей Владимирович
Организации
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Математический центр мирового уровня «Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук» (МЦМУ МИАН) |
