Целью настоящего курса является рассмотрение свойств различных типов солитоноподобных структур в окрестности покоя в обратимых средах. К таким средам относятся диспергирующие и, для статических процессов, некоторые диссипативные среды.

Рассматриваются три типа солитоноподобных структур: классические уединенные волны, обобщенные уединенные волны и убывающие на пространственной бесконечности уединенные волновые пакеты. Исследование существования указанных солитоноподобных структур производится при помощи проекции бесконечномерной системы уравнений модели (уравнений в частных производных) на центральное многообразие системы с последующим исследованием приближения получившейся динамической системы интегрируемыми уравнениями в нормальной форме. Описываются некоторые свойства нестационарной динамики системы, обладающей указанными бегущими волновыми структурами.

Программа

1. Теорема о центральном многообразии для уравнений в частных производных. Типы бифуркаций.
2.  Теорема о приведении к квазинормальной форме. Простой резонанс.
3.  Резонанс длинной и короткой волн. 1:1-резонанс.
4.  Классические уединённые волны.
5.  Обобщённо-уединённые волны.
6.  Уединённые волновые пакеты.
7.  Плоскопараллельные движения.
8.  Длинноволновые модели: капиллярные и изгибные волны. Уравнение Кавахары.
9.  Уединенные волны в бета-плазме. Линейные волновые резонансы, динамическая система. Классические уединённые волны.
10.  Быстрые и медленные обобщённо-уединённые волны.
11.  Уединённые волновые пакеты в пределе холодной плазмы.
12.  Солитоноподобные структуры в жидкости под ледяным покровом. Резольвентные оценки. Спектр и резонансы.
13.  Классические уединённые волны.
14.  Обобщённо-уединённые волны.
15.  Уединённые волновые пакеты и тёмные солитоны.

Лектор
Ильичев Андрей Теймуразович

Организации
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Математический центр мирового уровня «Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук» (МЦМУ МИАН)