Просьба ко всем участникам, в том числе смотрящим видеозаписи,
зарегистрироваться по этой ссылке.
Существование и обрыв флипов представляет собой одну из самых сложных и интересных задач в теории минимальных моделей, то есть в теории классификации алгебраических многообразий. Положительное решение здесь известно до размерности 4 включительно, в высших размерностях имеются лишь частичные результаты.
Цель курса состоит в том, чтобы осветить известные результаты в этом направлении. От слушателей ожидается знакомство с алгебраической геометрией, например, в рамках глав 2 и 3 книжки Хартсхорна. Приветствуется (но не является обязательным) знание бирациональной геометрии и программы минимальных моделей.
Программа
- Предварительные сведения: бирациональные морфизмы, форма пересечений на поверхностях, формула присоединения, раздутие и стягивание (−1)-кривых, критерий Кастельнуово. Программа минимальных моделей для поверхностей, минимальные поверхности.
- Особенности многообразий и пар: дискрепатнтности, терминальные и канонические особенности, lc, klt, plt и dlt особенности. Примеры.
- Программа минимальных моделей и ее вариации: логарифмическая, аналитическая, относительная, с действием группы.
- Non-klt локус, принцип связности Коллара-Шокурова, обращение присоединения.
- Обобщенные пары, b-дивизоры. Дополнения: определение и свойства. Проблема существования дополнений.
- Необходимое возникновение флиповых стягиваний. Флоп Атьи-Куликова и флип Франсиа. Проблема существования и обрыва флипов.
- Понятие сложности (difficulty), обрыв трехмерных флипов.
- Существование флипов в размерности 3. Флипы для lc-пар в размерности 3.
- Pl-флипы, специальный обрыв. Сведение к случаю pl-флипов.
Литература
[1] Ю.Г.Прохоров, Особенности алгебраических многообразий.
[2] J. Kollár, K. Smith, A. Corti, Rational and nearly rational varieties.
[3] K. Matsuki, Introduction to the Mori theory.
[4] J. Kollár, S. Mori, Birational geometry of algebraic varieties.
[5] A. Corti et al, Flips for 3-folds and 4-folds.
[6] J. Kollár et al, Flips and abundance.
[7] V.V.Shokurov, 3-fold log flips.
[8] V.V.Shokurov, Prelimiting flips.
 RSS: Ближайшие семинары
 Лектор
Логинов Константин Валерьевич
Организации
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Математический центр мирового уровня «Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук» (МЦМУ МИАН) |
