Курс О. В. Лычковского, А. Е. Теретёнкова, Н. Б. Ильина и И. Е. Широкова "Метод рекурсий: непертурбативный подход к квантовой многочастичной динамике"

СЕМИНАРЫ

Курс О. В. Лычковского, А. Е. Теретёнкова, Н. Б. Ильина и И. Е. Широкова "Метод рекурсий: непертурбативный подход к квантовой многочастичной динамике"
20 февраля–29 мая 2026 г., МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8), г. Москва

Просьба ко всем участникам, в том числе смотрящим видеозаписи,
зарегистрироваться по этой ссылке.

Метод рекурсий — современный, динамично развивающийся подход к описанию эволюции квантовых многочастичных систем. Вычисление динамических характеристик таких систем — транспортных коэффициентов, временных корреляционных функций и т. д. — представляет собой серьёзный вызов для теории. Традиционные методы, основанные на теории возмущений, применимы лишь вблизи интегрируемого предела невзаимодействующих (квази)частиц.

Метод рекурсий предлагает принципиально иной, непертурбативный подход к описанию динамики, который, напротив, работает тем лучше, чем дальше система от всех интегрируемых пределов. Современное развитие этого метода связано с существенным прогрессом в понимании явления роста операторов квантовых наблюдаемых. Недавние исследования выявили статистические закономерности такого роста, которые, будучи интегрированы в метод рекурсий, стали ключом к построению непертурбативного описания квантовой динамики.

Курс читается исследователями, активно работающими в данной области, и ориентирован на студентов старших курсов и аспирантов.

Программа

1. О чем этот курс (лекция-анонс).

Квантовая теория многочастичных систем: обзор проблематики и методов. Явление роста операторов. Метод рекурсий и гипотеза универсальности операторного роста. Компьютерно-алгебраическая имплементация метода рекурсий. 2. Квантовая механика многочастичных систем (вводная лекция).

Формализм квантовой механики. Представления Шрёдингера и Гейзенберга. Операторы и супероператоры. Лиувиллиан. Тензорное произведение гильбертовых пространств и многочастичные системы. Корреляционные функции. Квантовый квенч. 3. Базис Ланцоша в пространстве операторов.

Подпространство Крылова в пространстве операторов. Базис Ланцоша. Тридиагональная форма Лиувиллиана. Уравнения Гейзенберга в базисе Ланцоша. Метод рекурсий. 4. Ортогональные полиномы: введение.

Необходимые сведения из теории ортогональных полиномов. Построение базиса Ланцоша с помощью ортогональных полиномов. 5. Ортогональные полиномы: применение.

Матрица моментов. Выражение коэффициентов Ланцоша через моменты. 6. Гипотеза универсальности роста операторов.

Явление роста операторов. Асимптотика и экстраполяция коэффициентов Ланцоша. Физические эффекты сублидирующих вкладов. Точно решаемые модельные лиувиллианы. 7. Преобразование Лапласа корреляционной функции.

Преобразование Лапласа корреляционных функций и цепные дроби. Асимптотика корреляционной функции. Вычисление транспортных коэффициентов. 8. Применение метода рекурсий к квантовым магнетикам.

Спины на решётках. Квантовая модель Изинга. Вычисление корреляционных функций и транспортных коэффициентов. 9. Разложение по псевдомодам.

Квантовые резонансы Рюэля-Полликотта. Разложение корреляционных функций по псевдомодам. Лиувиллианы с диссипацией. Локализация в пространстве операторов. Разложение по псевдомодам в рамках метода рекурсий. 10. Уравнение Накаджимы-Цванцига в пространстве Крылова.

Вывод интегрального уравнения Накаджимы–Цванцига в пространстве Крылова. Марковское приближение. Универсальное приближение случайными матрицами. 11. Квантовый квенч.

Квантовый квенч в рамках метода рекурсий. Свобода в выборе скалярного произведения в пространстве операторов. Пара биортогональных базисов в пространстве Крылова. Результаты для спиновых моделей. 12. Перспективы и открытые вопросы (заключительная лекция).

Сравнение с конкурирующими методами (точная диагонализация, тензорные сети, гейзенберговская троттеризация, квантовый Монте-Карло). Применение для ядерного магнитного резонанса. Применение для бенчмаркинга квантовых компьютеров. Перспективные направления дальнейших исследований. Открытые вопросы.

Первая лекция состоится 20 февраля.

RSS: Ближайшие семинары

Лекторы
Ильин Николай Борисович
Лычковский Олег Валентинович
Теретёнков Александр Евгеньевич
Широков Илья Евгеньевич

Организации
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Математический центр мирового уровня «Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук» (МЦМУ МИАН)

Курс О. В. Лычковского, А. Е. Теретёнкова, Н. Б. Ильина и И. Е. Широкова "Метод рекурсий: непертурбативный подход к квантовой многочастичной динамике", г. Москва, 20 февраля–29 мая 2026 г.

Лекция 5. Метод рекурсий: непертурбативный подход к квантовой многочастичной динамике О. В. Лычковский, А. Е. Теретёнков, Н. Б. Ильин, И. Е. Широков 20 марта 2026 г. 18:00 г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
Лекция 4. Метод рекурсий: непертурбативный подход к квантовой многочастичной динамике О. В. Лычковский, А. Е. Теретёнков, Н. Б. Ильин, И. Е. Широков 13 марта 2026 г. 18:00 г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
Лекция 3. Метод рекурсий: непертурбативный подход к квантовой многочастичной динамике О. В. Лычковский, А. Е. Теретёнков, Н. Б. Ильин, И. Е. Широков 6 марта 2026 г. 18:00 г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
Лекция 2. Метод рекурсий: непертурбативный подход к квантовой многочастичной динамике О. В. Лычковский, А. Е. Теретёнков, Н. Б. Ильин, И. Е. Широков 27 февраля 2026 г. 18:00 г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
Лекция 1. Метод рекурсий: непертурбативный подход к квантовой многочастичной динамике О. В. Лычковский, А. Е. Теретёнков, Н. Б. Ильин, И. Е. Широков 20 февраля 2026 г. 18:00 г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)