Программа курса

• Объемы и детерминанты. Скалярные и векторные произведения. Тождество Якоби.
• Комплексные числа и дробно-линейные преобразования.
• Проективная плоскость и пространство, однородные координаты (пример: барицентрические координаты).
• Группа $SL(2,R)$, ее подгруппы и ее действия на проективной прямой, плоскости и верхней полуплоскости.
• Модели геометрии Лобачевского. Проективные метрики, проективная интерпретация Клейна плоскости Лобачевского.
• Классификация движений плоскости и трехмерного пространства. Кватернионы, $SU(2)$ и $SO(3)$.
• Проективная классификация коник и квадрик. Фокальные свойства коник, бильярды в эллипсах и эллипсоидах.
• *Выпуклая геометрия: Хан–Банах (в простом варианте), Крейн–Мильман.
• *Геометрия дискретных групп. Граф Кэли, словарная метрика, гиперболичность по Громову.

*=программа с превышением.

Рекомендуемая литература
В.В. Прасолов, В.М. Тихомиров. Геометрия (М.: МЦНМО, 2007)

Дополнительные материалы: Листки

Организации
Независимый Московский университет