Программа курса:

• Изображение кривых, заданных параметрически и неявно. Особые и характерные точки. Изображение кривой в окрестности особой точки. Поведение кривой на бесконечности. Асимптоты.
• Дифференцируемость функций нескольких переменных. Производная функции по направлению. Примеры функций, имеющих частные производные, но не дифференцируемых. Теорема о равенстве смешанных производных. Производная композиции.
• Формула Тейлора для функции многих переменных.
• Криические точки. Максимумы, минимумы и седловые критические точки функции двух переменных. Второй дифференциал. Гессиан. Индекс Морса. Лемма Морса.
• Принцип сжимающих отображений. Норма и полные нормированные пространства.
• Теорема об обратной функции. Обратимость отображения и невырожденность матрицы Якоби. Производная обратной функции. Доказательство теоремы об обратной функции. Вывод теоремы о неявной функции из теоремы об обратной функции.
• Условные экстремумы. Производная функции, заданной неявно. Вычисление производной ограничения функции на поверхность уровня другой функции. Множители Лагранжа. Индекс Морса критической точки функции, заданной неявно.

Руководитель
Казарян Максим Эдуардович

Организации
Независимый Московский университет