Данный курс рассчитан на студентов, имеющих общие представления о гомологи- ческой алгебре (производные категории абелевых категорий, производные функторы, триангулированные категории), а также знакомство с основами алгебраической геомет- рии (схемы, их базовые свойства, когерентные и квазикогерентные пучки, D-модули). Полезно также иметь представление о технике модельных категорий.

1. Понятие DG категории и ее производной категории. Совершенные комплексы. Предтриангулированные DG категории. Эквивалентности Мориты.
2. DG фактор Дринфельда. Гомологические эпиморфизмы. Гипотеза о телескопе.
3. Гладкие и собственные DG категории. Согласованность с гладкостью и соб- ственностью схем конечного типа. Гладкость производной категории когерент- ных пучков.
4. Общие напоминания о модельных категориях. Модельные структуры на кате- гории DG категорий. Гомотопически конечные DG категории.
5. Полуортогональная склейка. Критерии гладкости, компактности и гомотопиче- ской конечности для склеек.
6. Гомотопическая конечность производных категорий когерентных пучков и ко- герентных D-модулей на (возможно особых) схемах.
7. Гомотопические мономорфизмы и гомотопические эпиморфизмы DG категорий.
8. Гомологии и когомологии Хохшильда. Дифференциал Конна-Цыгана. Набросок конструкции логарифмического комплекса Хохшильда.
9. Категорные формальные окрестности и формальные проколотые окрестности. Связь с DG категориями Калкина.
10. Стабильная категория собственных DG категорий. Данные на бесконечности гладкой DG категории.

Руководитель семинара
Ефимов Александр Иванович

Организации
Независимый Московский университет