• Группа перестановок.
• Абстрактные группы. Действие группы на множестве.
• Порядок элемента. Смежные классы. Теорема Лагранжа.
• Изоморфизм групп. Прямое произведение групп.
• Классы сопряженности. Описания классов сопряженности для группы $S_n$.
• Гомоморфизм групп. Коммутант группы.
• Представления групп. Прямая сумма представлений. Неприводимые представления.
• Характеры представлений.
• Тензорное произведение векторных пространств. Ограничение представления на подгруппу.
• Многообразия. Задание многообразия уравнениями. Касательное пространство.
• Группы Ли. Алгебры Ли. Касательное пространство к единице является алгеброй Ли. Экспоненциальное отображение.
• Изоморфизм алгебр Ли $SO(3)$, $SU(2)$ и $\mathbb{R}^3$.
• Представление групп Ли. Представления алгебр Ли.
• Неприводимые представления алгебры $SU(2)$. Представления групп $SU(2)$ и $SO(3)$. Спин.
• Характеры представлений групп Ли. Коэффициенты Клебша-Гордона.

Руководитель семинара
Берштейн Михаил Александрович (руководитель)

Организации
Независимый Московский университет