• Повторение и дополнение: Умножение в когомологиях. Топологические и гладкие многообразия с краем и без края, ориентируемость, фундаментальный класс. Двойственность Пуанкаре и ее обобщения. G-расслоения, главные G-расслоения, универсальное расслоение. Векторные расслоения и функториальные конструкции от векторных расслоений. Касательные и нормальные расслоения.
• Когомологии групп. Кольцо характеристических классов.
• Когомологии бесконечномерных грассманианов. Характеристические классы Черна и Штифеля-Уитни.
• Приложения: существование алгебр с делением, погружения вещественных проективных пространств, теорема Борсука-Улама. Когомологии конечномерных грассманианов и многообразий флагов.
• Числа Штифеля-Уитни. Теорема Понтрягина и теорема Тома.
• Классы Понтрягина.
• Класс Эйлера (и сопутствующие построения: класс Тома, гомоморфизм Гизина).
• Характеристические числа Черна и Понтрягина.
• Кольцо кобордизмов. Построение инвариантов гладких многообразий при помощи формальных рядов.
• Сигнатура замкнутого многообразия. Теорема Хирцебруха о сигнатуре и некоторые ее следствия.
• К-теория. Характер Черна.
• К-теория и кобордизмы как обобщенные теории когомологий.
• Введение в спектральные последовательности (возможно, это будет рассказано вначале, чтобы вывести часть стандартных результатов из общей техники). Спектральная последовательность Серра, Зимана, Майера-Вьеториса. Расслоения со стягиваемым тотальным пространством: трансгрессия в спектральной последовательности.
• Введение в эквивариантную топологию, эквивариантные когомологии.

Руководитель семинара
Айзенберг Антон Андреевич (руководитель)

Организации
Независимый Московский университет