Программа курса:

• Топология подмножеств $\mathbb{R}^n$: непрерывность, гомеоморфизм, линейная связность, компактность, отделимость, индуцированная топология.
• Абстрактные топологические и метрические пространства; основные конструкции (декартово произведение, фактор пространства, надстройка, джойн, конфигурационные пространства, симплициальные и CW-пространства).
• Графы: абстрактно комбинаторные и топологические, планарные и непланарные, Эйлерова характеристика графов и графов, вложенных в плоскость.
• Поверхности (=двумерные компактные связные многообразия с краем или без); ориентированность, триангулируемость, Эйлерова характеристика, связная сумма, топологическая классификация поверхностей.
• Гомотопия отображений и гомотопическая эквивалентность пространств; степень отображения окружности в себя, теорема Броуера о неподвижной точки для диска.
• Векторные поля на плоскости и на поверхностях; (типичные) особые точки, индексвекторного поля на плоскости, теорема Пуанкаре–Хопфа об индексе, теорема о еже.
• Кривые на плоскости, регулярная гомотопия, теорема Уитни о классификации кривых на плоскости, степень точки относительно кривой, основная теорема алгебры.
• Фундаментальная группа, роль базисной точки, функториальность, теорема Ван Кампена, фундаментальная группа дополнения к узлу.
• Накрытия, лемма о поднятия пути и теорема о накрывающей гомотопии, накрытие сданной фундаментальной группой, универсальное накрытие, регулярное накрытие.
• Теория узлов и зацеплений; группа кос и полугруппа узлов, движения Рейдемейстера, полиномы Александера–Конвея и Джонса.

Руководитель семинара
Сосинский Алексей Брониславович

Организации
Независимый Московский университет