Спецкурс М.Ю.Розенблюма «Алгебраическая теория чисел: введение», осенний и весенний семестры 2014/2015 года 1 сентября–30 декабря 2014 г., НМУ, Б. Власьевский пер., 11, г. Москва
Курс планируется как годовой. Ниже приводится часть программы, которую предполагается изучить в осеннем семестре.
Полезно, чтобы слушатели уже имели некоторые сведения о группах, коммутативных кольцах, идеалах, гомоморфизмах и были немного знакомы с основами линейной алгебры.
$р$-адические числа.
Абсолютные значения. Теорема Островского. Топологическая и алгебраическая конструкции р - адических чисел. Лемма Гензеля. Отображение Тейхмюллера. $р$-адический логарифм. Структура мультипликативной группы.
Теория Галуа
Алгебраические расширения. Гомоморфизмы. Алгебраическое замыкание. Нормальные и сепарабельные расширения. Группа Галуа. Основная теорема. Норма и след. Структура конечных полей.
Поля алгебраических чисел
Дедекиндовы кольца. Локализация. Расширения. Решетки и двойственность. Разложение простых идеалов. Дискриминант. Инерция и ветвление.
Метрическая топология
Адели и идели. Аппроксимационная теорема. Теорема Дирихле о единицах. Конечность числа классов идеалов.
В весеннем семестре алгебру и топологию предполагается дополнить анализом (дзета-функции, модулярные формы) и геометрией (эллиптические кривые).
RSS: Ближайшие семинары
Организации