Программа курса:

1. Категории и функторы (введение).
2. Линейные дифференциальные операторы со значениями в модулях. Основные свойства.
3. Дифференцирования.
4. Представляющие объекты - джеты и дифференциальные формы.
5. Дифференциальное исчисление над коммутативными алгебрами.
6. Скобки Схоутена-Нийенхейса и связанные с ними когомологии. Алгебраическая модель гамильтонова формализма.
7. Скобки Фрёлихера-Нийенхейса и связанные с ними когомологии. Алгебраическая модель нелинейных дифференциальных уравнений.
8. Геометрическая реализация. Связь между категорией векторных расслоений над многообразием и категорией проективных модулей над коммутативным кольцом.
9. Джеты локально-тривиальных расслоений над гладкими многообразиями. Распределение Картана.
10. Симметрии распределения Картана и теорема Ли-Беклунда.
11. Дифференциальные уравнения как геометрические объекты и их симметрии.
12. Симметрии обыкновенных дифференциальных уравнений и теорема Бьянки-Ли об интегрируемости в квадратурах.

Организации
Независимый Московский университет