|
Некоторые основные конструкции функционального анализа
Основные функциональные пространства. Дифференциальное исчисление в функциональных пространствах. Дифференциал Фреше и дифференциал Гато. Экстремумы функционалов. Вариационная формулировка основных задач математической физики. Идеи Гаусса, Дирихле, Римана, Вейерштрасса. Задачи на собственные значения. Модели квантовой механики.
Примеры
Уравнения второго порядка – уравнение Лапласа, волновое уравнение, уравнение теплопроводности. Уравнения высших порядков – уравнения колебаний балок Эйлера, Рэлея и Тимошенко, уравнение Софи Жермен. Системы уравнений – уравнения теории упругости.
Энергетический метод
Стационарные задачи, слабые решения. Положительные и положительно определенные операторы. Энергетические пространства. Задача о минимуме квадратичного функционала. Расширения положительных и положительно определенных операторов. Подход к обобщенному решению, основанный на теореме Хана - Банаха. Теорема Лакса – Мильграма. Задачи на собственные значения. Нестационарные задачи.
Вариационные методы в нелинейных задачах
Уравнения колебаний нелинейных сред. Колмогоровские поперечники соболевских классов функций.
Канонические переменные
Геодезические. Поле экстремалей. Уравнение Гамильтона – Якоби. Полный интеграл нелинейного уравнения с частными производными первого порядка. Теорема Пуанкаре об интегральном инварианте. Подходы Гамильтона и Лиувилля к описанию статистической механики. Связь с квантовой механикой.
 RSS: Ближайшие семинары
 Организации
Независимый Московский университет |
