Программа:

1. Модули над кольцами. Примеры. Строение конечнопорожденных модулей над кольцами главных идеалов. Применение: конечнопорожденные абелевы группы, жорданова и фробениусова нормальные формы линейного оператора.
2. Тензорные произведения модулей. Ext и Tor.
3. Полупростые алгебры. Теорема плотности Джекобсона (теорема о двойном коммутанте). Структура полупростых алгебр, теорема Артина-Веддерберна.
4. Эквивалентность по Морите. Группа Брауэра. Теорема Фробениуса. Теорема Веддерберна о конечных алгебрах с делением.
5. Теория представлений конечных групп. Теоремы Машке и Бернсайда. Характеры. Индуцированные представления.
6. Теория представлений симметрической группы: подход Вершика-Окунькова. Элементы Юциса-Мерфи, базис Гельфанда-Цетлина представлений S_n.
7. Колчаны конечного, ручного и дикого типа. Формы Эйлера-Рингеля и Титса. Теорема Габриэля. Теорема Каца (без доказательства). Диаграммы Дынкина.
8. Системы корней. Неразложимые представления и положительные корни. Функтор отражений Бернштейна-Гельфанда-Пономарева.
9. (если останется время) Наследственные алгебры (hereditary algebras). Колчаны, алгебры путей. Колчаны с соотношениями. Теорема об эквивалентности по Морите наследственной алгебры алгебре путей колчана с соотношениями.

Руководитель
Смирнов Евгений Юрьевич

Организации
Независимый Московский университет