Программа курса

• Программа Гильберта и основания математики
• Арифметика первого порядка и её фрагменты
• Исчисление секвенций и теорема об устранении сечения
• Теорема Парсонса–Минца и доказуемо рекурсивные функции теории $I\Sigma 1$
• Ординалы и системы ординальных обозначений, ординал $\epsilon_0$
• Выводы с $\omega$-правилом и устранение сечения для них
• Граница доказуемости трансфинитной индукции в $PA$
• Иерархии субрекурсивных функций
• Схемы рефлексии и прогрессии Тьюринга-Фефермана
• Доказуемо рекурсивные функции в $PA$
• Независимые от $PA$ комбинаторные утверждения
• Системы арифметики второго порядка
• Теорема Фридмана о $\Pi^0_2$ консервативности $WKL_0$ над $PRA$
• Ординал $\Gamma_0$, система $ATR_0$ и граница предикативности
• Теория множеств Крипке-Платека
• Взаимосвязь между некоторыми слабыми теориями множеств и фрагментами арифметики второго порядка
• Теории позитивных индуктивных определений, их связь с теориями множеств и фрагментами арифметики второго порядка
• Ординал Бахмана-Говарда $\psi(\epsilon_{\Omega+1})$ и теория $KP_\omega$

Руководители семинара
Беклемишев Лев Дмитриевич
Пахомов Фёдор Николаевич

Организации
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва