Полугруппы линейных ограниченных операторов в банаховых пространствах представляют собой современный математический аппарат для исследования параболических уравнений, включая абстрактные задачи Коши для дифференциального уравнения в банаховых пространствах, случайных процессов и др.

Теория полугрупп операторов тесно связана с теорией интерполяцией банаховых пространств, которая имеет очень интересные приложения в анализе, дифференциальных уравнений в частных производных, теории приближений и т.д., кроме того, теория интерполяции банаховых пространств является красивой и интересной областью функционального анализа и теории функциональных пространств. В частности, эта теория позволяет продвинуться в известной проблеме Като для описания области определения квадратного корня из коэрцитивного оператора.

Программа курса:

1. Введение: полугруппы операторов и параболические задачи
2. Сильно непрерывные полугруппы и их генераторы
3. Спектральные свойства генераторов
4. Теорема Хилле-Иосиды и ее обобщения
5. Аналитические полугруппы
6. Промежуточные и интерполяционные пространства
7. Интерполяционные функторы
8. K-метод вещественной интерполяции
9. Интерполяция гильбертовых пространств I
10. Интерполяция гильбертовых пространств II
11. Сильные решения параболических задач
12. Пространства начальных данных
13. Проблема Като

Руководитель семинара
Шамин Роман Вячеславович

Организации
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва