Связь между группами автоморфизмов K3-поверхностей над полем комплексных
чисел $\mathbb C$ и группами, порожденными отражениями в пространствах
Лобачевского, впервые была отмечена в классической работе И.И.
Пятецкого-Шапиро и И.Р. Шафаревича (1971), в которой была доказана
глобальная теорема Торелли для K3-поверхностей. В частности, в ней
авторы доказали, что группа автоморфизмов K3-поверхности над $\mathbb C$
конечна тогда и только тогда, когда группа автоморфизмов ее решетки
Пикара порождена с точностью до конечного индекса отражениями
относительно ее элементов с квадратом $(-2)$. Решетка Пикара является
гиперболической решеткой над $\mathbb Z$ и определяет пространство
Лобачевского, в котором группа, порожденная отражениями относительно
элементов с квадратом $(-2)$, действует дискретно. Незадолго до этого
важные результаты про арифметические группы, порожденные отражениями в
пространствах Лобачевского, получили Э.Б. Винберг и В.С. Макаров.
Конечно, обе группы авторов пытались использовать эту связь для описания
групп автоморфизмов K3-поверхностей и арифметических групп, порожденных
отражениями, в пространствах Лобачевского. Важные результаты были
получены в работах В.В. Никулина около 1980 года, то есть через 10 лет.
В настоящее время в этой области получено много результатов, и об этом
планируется рассказать в течение курса.
Просьба к участникам обращаться к Вячеславу Валентиновичу Никулину, nikulin@mi-ras.ru, за данными для подключения к занятиям через Zoom.
Финансовая поддержка. Курс проводится при финансовой поддержке Фонда Саймонса и Минобрнауки России (грант на создание и развитие МЦМУ МИАН, соглашение № 075-15-2019-1614).
RSS: Ближайшие семинары
Лектор
Никулин Вячеслав Валентинович
Организации
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва Математический центр мирового уровня «Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук» (МЦМУ МИАН) |