Поверхность общего типа – это компактная комплексная поверхность, у которой каноническое линейное расслоение численно эффективно и объемно. Они являются естественным обобщением алгебраических кривых (компактных римановых поверхностей) рода $\ge 2$. Любая такая поверхность является алгебраической. Простейшая серия примеров – неособые поверхности, заданные одним однородным уравнением степени $\ge 5$ в трехмерном проективном пространстве. Однако класс поверхностей общего типа необозримо широк и далеко не исчерпывается поверхностями в $\mathbb P^3$. Изучение поверхностей общего типа – важная часть алгебраической геометрии. Здесь до сих пор имеется очень много белых пятен.

Одна из наиболее интересных тем – география этого типа поверхностей. Основными инвариантами поверхности общего типа – числа Черна $c_1^2$ и $c_2$. География – это описание возможных значений $(c_1^2, c_2)$. Другое направление исследований – описание групп автоморфизмов. Известно, что группа всех автоморфизмов поверхности общего типа конечна и ее порядок ограничен константой, зависящей от $c_1^2$. Очень интересно получить явную оценку и исследовать экстремальные с этой точки зрения поверхности.

Этим темам, в основном, и будет посвящен семинар. Мы планируем обсудить различные аспекты теории алгебраических поверхностей общего типа: инварианты, географию, топологию, автоморфизмы и т. д. От участников требуется знакомство с основами алгебраической геометрии.

Просьба к участникам обращаться к Константину Александровичу Шрамову, costya.shramov@gmail.com, за данными для подключения к занятиям через Zoom.

Финансовая поддержка. Курс проводится при финансовой поддержке Минобрнауки России (грант на создание и развитие МЦМУ МИАН, соглашение № 075-15-2022-265).

Лекторы
Прохоров Юрий Геннадьевич
Шрамов Константин Александрович

Организации
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Математический центр мирового уровня «Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук» (МЦМУ МИАН)