1. Определение и примеры категорий. Двойственная категория. Изоморфные объекты.
2. Определение и примеры функторов. Изоморфизм и эквивалентность категорий. Конкретизируемость малых категорий.
3. Пределы в категориях. Полные категории.
4. Сопряжённые функторы. Теорема Фрейда.
5. Категория $\Omega$-алгебр. Алгебры термов.
6. Функтор свободы как левый сопряжённый к забывающему функтору.
7. Эквациональные теории и многообразия алгебр. Полнота многообразий.
8. Функтор свободы для многообразия как левый сопряжённый к забывающему функтору. Алгебра Линденбаума-Тарского.
9. Теорема Биркгофа о многообразиях.
10. Финитные, локально финитные и финитно аппроксимируемые многообразия. Теорема Харропа о разрешимости.
11. Полурешётки, решётки, дистрибутивные решётки.
12. Спектр дистрибутивной решётки. Теорема Биркгофа-Стоуна о представлении дистрибутивных решёток.
13. Булевы алгебры. Теорема Стоуна о представлении булевых алгебр. Конечные булевы алгебры.
14. Модулярные и проективные решетки
15. Гейтинговы решётки и гейтинговы алгебры.
16. Суперинтуиционистские логики высказываний. Теоремы корректности и полноты относительно гейтинговых алгебр.
17. Шкалы Крипке и их гейтинговы алгебры. Модели Крипке.
18. Каноническая модель Крипке гейтинговой алгебры. Теорема о полноте интуиционистской логики относительно шкал Крипке.
19. Нормальные модальные алгебры. Модальные алгебры шкал Крипке.
20. Теорема Тарского-Йонссона о представлении. Каноническая модель Крипке модальной алгебры.
21. Теорема Маккинси-Тарского о переводе интуиционистской логики в $S4$.

Объявление
 Очный экзамен состоится 21 декабря 2023 г. в 14.00 в аудитории 104.

Программа курса

Список задач

Список литературы

Лектор
Шехтман Валентин Борисович

Организации
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Математический центр мирового уровня «Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук» (МЦМУ МИАН)