RUS  ENG
Полная версия
СЕМИНАРЫ

Курс О. Э. Зубелевича "Элементы теории динамических систем"
11 сентября–18 декабря 2023 г., МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8), г. Москва

Просьба ко всем участникам, в том числе смотрящим видеозаписи,
зарегистрироваться по этой ссылке.


Курс состоит из нескольких независимых тем и имеет целью показать разнообразие задач и методов теории динамических систем. Рассматриваются как конечномерные, так и бесконечномерные динамические системы. Часть излагаемого материала — классика, часть представляет собой результаты, полученные за последние 20 лет. Необходимый математический аппарат, находящийся за рамками стандартных курсов анализа, вводится по ходу изложения. Теория иллюстрируется примерами из механики.

  1. Задачи, приводящие к системам с дискретным временем, отображение Пуанкаре на уровне интеграла энергии гамильтоновой системы, другие примеры. Инвариантная мера, эргодические теоремы Иосиды, Неймана и Биркгофа-Хинчина. Теорема Пуанкаре о возвращении. Эргодические системы, элементарные свойства эргодических систем. Оператор Купмана. Эргодичность треугольного отображения и сдвига по тору.
  2. Другой путь возникновения динамического хаоса: расщепление сепаратрис, интеграл Пуанкаре-Мельникова.
  3. Дискретные лагранжевы системы. Антиинтегрируемый предел.
  4. Временные средние в другом контексте: бесконечномерная версия теоремы Массера о существовании периодических решений: периодические решения в одной линейной гиперболической системе теории упругости.
  5. Ограниченные решения систем дифференциальных уравнений второго порядка. Маятник Уитни.
  6. Фазовый поток системы ОДУ с гладкой правой частью: $\omega$-предельное множество и его свойства: принцип Ла-Салля, аттракторы. Полугруппы преобразований метрического пространства: $\omega$-предельное множество, аттракторы.
  7. Дифференциальные уравнения с негладкой правой частью, дифференциальные включения, регуляризация по Филиппову. Периодические и ограниченные решения в задачах с сухим трением.

Список литературы
[1] В.И. Арнольд, Обыкновенные дифференциальные уравнения. Ижевск, Изд-во УдмГУ, 2000.
[2] Б.П. Демидович, Лекции по математической теории устойчивости. М., Наука, 1967.
[3] R. Temam, Infinite-dimensional dynamical systems. Springer, 1993.
[4] Ж. Ла-Салль, С. Лефшец, Исследование устойчивости прямым методом Ляпунова. М., Мир, 1964.
[5] Я. Синай, Введение в эргодическую теорию. М., Фазис, 1996.
[6] В.И. Арнольд, Математические методы классической механики. М., Наука,1989.
[7] С.П. Новиков, И.А. Тайманов, Современные геометрические структуры и поля. М., МЦНМО, 2005.
[8] D. Treschev, O. Zubelevich, Introduction to the Perturbation Theory of Hamiltonian Systems. Springer, 2010.
[9] A.F. Filippov, Differential Equations with Discontinuous Right-Hand Sides // Trans. A.M.S., 42 (1964), pp. 199-231.


RSS: Ближайшие семинары

Лектор
Зубелевич Олег Эдуардович

Организации
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Математический центр мирового уровня «Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук» (МЦМУ МИАН)




© МИАН, 2024