Целью настоящего курса является введение в асимптотические и неасимптотические методы исследования случайных структур в пространствах высокой размерности, возникающие в теории вероятностей, статистике, машинном обучении, вычислительной математике и др. Основной акцент делается на развитии общего набора методов, которые оказываются полезными в широком спектре приложений. Среди тем: неравенства концентрации меры, случайные матрицы, метод Стейна и предельные теоремы теории вероятностей.

Программа

1. Введение в теорию концентрации меры; тензоризация дисперсии.
2. Оценка Чернова, неравенство Хеффдинга; приложения к многоруким бандитам; исследование среды и оптимизм перед лицом неопредеденности.
3. Неравенство Бернштейна.
4. Субгауссовские и субэкспоненциальные случайные величины.
5. Концентрация на сфере и гауссовская концентрация; лемма Джонсона-Линденштрауса о снижении размерности.
6. Матричное неравенство Бернштейна.
7. Приложения к поиску сообществ в сетях и рандомизированным алгоритмам вычислительной математики; оценивание ковариационных матриц и проекторов.
8. Неравенство Пуанкаре и cходимость марковских процессов; приложения к диффузионным алгоритмам МСМС.
9. Метод Стейна.

Лектор
Наумов Алексей Александрович

Организации
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Математический центр мирового уровня «Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук» (МЦМУ МИАН)