Семинар посвящен широкому кругу исследований, ядро которых составляют взаимосвязи между физикой гравитационных явлений, квантовым хаосом и квантовой информацией, в частности исследованиям, появившимся на стыке этих наук в последние года.

На семинаре предполагается разбор аспирантами и студентами (специализирующимися в теоретической и математической физике) как статей, уже ставших классическими, так и совсем недавних, посвящённых указанному кругу явлений.

Как известно, гравитация (а также теория струн) всегда считались наиболее «неприкладными» науками, в то время как квантовая теория (поля) и её методы, главным образом теория возмущения и методы функции Грина, широко проникли в «прикладную» физику, например, физику конденсированного состояния вещества.

Между тем, в последние годы были открыты различные подходы к непертурбативному описанию квантовых явлений (а также новые явления, которые важно описать), органично сочетающие одновременно гравитацию, квантовую информацию и исследования в области хаоса. Диапазон явлений, которые будут рассмотрены, достаточно широк. Он включает в себя запутанность и квантовую сложность (а также их обобщения), квантовый хаос и гравитацию, неравновесные системы и свойства квантового вещества (в том числе экзотического).

С другой стороны, также предполагается понять, каким образом микроскопическая теория чёрных дыр и теория струн определяют свойства этих явлений и каким образом они напрямую связаны с ними.

Программа
(порядок изложения тем и объём может меняться в зависимости от подготовки слушателей)

1. Энтропия запутанности в квантовой теории поля и гравитации. Энтропия запутанности в двумерной конформной теории поля и её обобщения (отражённая запутанность, отрицательность запутанности), модулярный гамильтониан и его свойства. Данные величины в неравновесной конформной теории поля и их связь с физикой гравитационных явлений.

2.1. Классический и квантовый хаос, связь с физикой чёрных дыр. Явление квантового скрамблинга в гравитации и квантовых системах. Теория квантовой сложности и сложность в квантовых системах и гравитации, фундаментальные ограничения на вычислимость, следующие из физики чёрных дыр.

2.2. Квантовая теория информации и гравитация — квантовые коды, исправляющие ошибки в гравитации и квантовой теории поля, протоколы кодирования, связь со сложностью в физике.

3. Модели чёрных дыр/космологии в контексте пп. 1, 2.1, 2.2, и их связь с маломерными квантовыми теориями (пример: связь двумерной гравитации и теорий типа SYK, теория ферми-газа и решения Лина-Лунина-Малдасены, связь с теориями случайных матриц).

Руководитель семинара
Агеев Дмитрий Сергеевич

Организации
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Математический центр мирового уровня «Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук» (МЦМУ МИАН)