Просьба ко всем участникам, в том числе смотрящим видеозаписи,
зарегистрироваться по этой ссылке.
Семинар посвящён классическим и новым результатам, связанным с однопараметрическими полугруппами операторов на линейных пространствах. Основное внимание уделяется сильно непрерывным (или $C_0$-) полугруппам на банаховом пространстве. Однако будут затронуты и другие классы полугрупп, как, например, бинепрерывные полугруппы, гиббсовские полугруппы и др.
Среди приложений теории полугрупп – марковские операторы и полугруппы, стохастические дифференциальные уравнения, эволюционные уравнения в задачах квантовой механики и др. Ряд важных результатов касается аппроксимаций полугрупп, формул Троттера-Ли, итерационным формулам Чернова.
На семинаре приветствуется разбор статей студентами и аспирантами, интересующимися теорией полугрупп и её приложениями. Программа может быть скорректирована в соответствии с пожеланиями слушателей.
Предварительная программа
- Основные свойства сильно непрерывных полугрупп. Связь полугрупп, генераторов и резольвент. Равностепенно непрерывные $C_0$-полугруппы в локально выпуклых пространствах. Слабая непрерывность.
- Сильная резольвентная сходимость, теоремы Троттера-Като, формулы Чернова и Троттера-Ли.
- Теорема Чернова для равностепенно непрерывных полугрупп в локально выпуклых пространствах.
- Теорема Kühnemund-Wacker. Приложения теоремы в теории стохастических дифференциальных уравнениях (СДУ) и в квантовой механике.
- Сходимость в операторной норме в формуле Троттера-Ли.
- Полугруппы положительных операторов на решетках. Порождение положительной сильно непрерывной полугруппы.
- Бинепрерывные полугруппы, их приложения в теории случайных процессах. Теоремы Троттера–Като и Чернова для бинепрерывных полугрупп.
- $C_0$-сужения сопряженных полугрупп (sun-dual theory).
- Проинтегрированные полугруппы.
- Диссипативные стохастические дифференциальные уравнения в гильбертовом пространстве.
- Усреднение случайных полугрупп.
Список литературы
[1] Богачев В.И., Смолянов О.Г. Действительный и функциональный анализ: университетский курс. — М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований, 2009.
[2] Engel K.-J., Nagel R. One-Parameter Semigroups for Linear Evolution Equations. — New York: Springer, 2000. (Graduate Texts in Mathematics, Vol. 194).
[3] Иосида К. Функциональный анализ. — М: МИР, 1967.
[4] Рид М., Саймон Б. Методы современной математической физики: В 4 т. Т. 1: Функциональный анализ. — М.: Мир, 1977.
 RSS: Ближайшие семинары
 Руководители семинара
Амосов Григорий Геннадьевич
Уткин Андрей Владимирович
Организации
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Математический центр мирового уровня «Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук» (МЦМУ МИАН) |
