Просьба ко всем участникам, в том числе смотрящим видеозаписи,
зарегистрироваться по этой ссылке.
Курс является естественным продолжением курса по геометрической теории групп, прочитанного в весеннем и осеннем семестрах 2025 года.
Основное внимание будет уделено относительно гиперболическим группам. Эти группы являются естественным обобщением гиперболических групп, идея которого состоит в определении гиперболичности группы относительно некоторого семейства подгрупп, не являющихся гиперболическими.
Как и в случае гиперболических групп, для относительно гиперболических групп будут исследоваться различные алгебраические и алгоритмические свойства. Кроме того, предполагается изложение материала, связанного с гиперболическими группами, не вошедшего в курсы прошлых семестров; в частности, предполагается рассказать о границе гиперболической группы.
Программа
- Относительная функция Дэна. Определение относительно гиперболической группы в терминах относительной функции Дэна. Оценка изолированных $H$-компонент в циклах графа Кэли. Почти малнормальность параболических подгрупп. Разрешимость проблемы равенства.
- Гиперболичность относительного графа Кэли относительно гиперболической группы. Условие Фарба.
- Усиленный вариант условия тонкости геодезических треугольников в графе Кэли относительно гиперболической группы.
- Квазивыпуклые и сильно квазивыпуклые подгруппы относительно гиперболических групп.
- Сопряжённые элементы в относительно гиперболических группах. Разрешимость проблемы сопряженности. Сильная квазивыпуклось централизаторов элементов и циклических подгрупп, порожденных гиперболическими элементами.
- Примеры относительно гиперболических групп: неевклидовы кристаллографические группы.
- Знакомство с дальнейшими обобщениями гиперболических групп; ацилиндрически гиперболические группы. Группы, действующие на пространствах неотрицательной кривизны. Группы, действующие на кубических комплексах.
- Граница гиперболической группы.
 RSS: Ближайшие семинары
 Лектор
Лысёнок Игорь Геронтьевич
Организации
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Математический центр мирового уровня «Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук» (МЦМУ МИАН) |
