В лекциях излагаются математические основы общей теории относительности. Изложение является продолжением курса «Геометрические методы в математической физике», который читался в течении шести весенних семестров 2008–2014 гг. (arXiv: 1311.0733), но сделано, по возможности, независимым. Основное внимание будет уделено решению Шварцшильда, космологии и геометрической теории дефектов.

В лекциях излагается материал, который уже выложен в архив arXiv: 1311.0733.

Часть материала является новой, и ее можно посмотреть по этой ссылке: lec2015.05.25.pdf

Cодержание лекций:

1. Лекция 1. Основные понятия дифференциальной геометрии: метрика, связность, ковариантная производная, кручение, неметричность и кривизна
2. Лекция 2. Уравнения Эйнштейна. Принцип наименьшего действия. Зависимость уравнений Эйнштейна. Полиномиальная форма уравнений Эйнштейна
3. Лекция 3. Точечные частицы в общей теории относительности. Нерелятивистский предел. Теория гравитации Ньютона
4. Лекция 4. Сплошная среда в общей теории относительности. Энергетические условия. Выбор системы координат
5. Лекция 5. Космология. Уравнение Райчаудхури. Большой взрыв и большое сжатие. Трехмерная сфера
6. Лекция 6. Изометрии и векторные поля Киллинга
7. Лекция 7. Пространства с максимально симметричными подпространствами. Метрика Фридмана. Космологическое красное смещение
8. Лекция 8. Вселенная Фридмана. Пространство (анти-)де Ситтера
9. Лекция 9. Однородные вселенные. Классификация Бианки
10. Лекция 10. Вселенная Казнера. Дислокации и дисклинации в геометрической теории дефектов. Свободная энергия.
11. Лекция 11. Фиксирование калибровки. Параллельные клиновые дислокации. Конформные отображения.
12. Лекция 12. Рассеяние фононов на клиновых дислокациях. Цилиндрическая дислокация.

Руководитель
Катанаев Михаил Орионович

Организации
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва