Первая часть курса посвящена в основном классическим интегрируемым системам. Будут описаны основные алгебраические конструкции такие, как уравнения Лакса, классические r-матрицы и связанные с ними пуассоновы структуры на (ко)алгебрах, орбитах коприсоединенного действия групп Ли и на самих группах Ли. Мы рассмотрим примеры различных систем, включая системы частиц, интегрируемые волчки, классические (спиновые) цепочки, а также непрерывный предел, в котором получаются полевые интегрируемые уравнения, обладающие солитонными решениями. Явление интегрируемости часто связано с наличием симметрий, порождаемых действием групп и порождающих законы сохранения. Используя метод отображения момента, интегрируемые системы можно получать гамильтоновой редукцией свободного движения по симметриям. В конце курса мы придем к основной идее R-матричного квантования, лежащей в основе квантового метода обратной задачи рассеяния и анзаца Бете. В этих терминах объясним происхождение квантовых групп.

Расписание на осенний семестр 2021/2022 учебного года:

Время занятий: вторник 14:45 – 16:10

Первое занятие: 7 сентября

Финансовая поддержка. Курс проводится при финансовой поддержке Минобрнауки России (грант на создание и развитие МЦМУ МИАН, соглашение № 075-15-2019-1614).

Руководитель семинара
Зотов Андрей Владимирович

Организации
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Московский физико-технический институт (государственный университет), г. Долгопрудный, Московская обл.
Математический центр мирового уровня «Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук» (МЦМУ МИАН)