Курс посвящен введению в одну из наиболее важных формальных систем – арифметику Пеано – и доказательству некоторых относящихся к ней классических результатов. Во второй части курса изложены классические результаты Генцена, лежащие в основе структурной теории доказательств. Будут рассмотрены следующие темы:

Секвенциальное исчисление для логики предикатов. Теорема об устранении правила сечения и ее следствия: теорема Эрбрана и интерполяционная теорема Крейга. Доказуемость трансфинитной индукции для начальных отрезков ординала ε₀. Недоказуемость трансфинитной индукции до ординала ε₀ в арифметике Пеано (теорема Генцена). Доказуемо рекурсивные функции. Иерархия функций Харди и порожденные ей классы. Принцип Гудстейна, принципы Червя и Геракла-Гидры; их истинность и недоказуемость в арифметике Пеано.

Курс рассчитан на студентов, прослушавших вводный курс математической логики.

Расписание на осенний семестр 2021/2022 учебного года

Время занятий: вторник 14:45 – 16:10

Материалы курса
Программа экзамена
Секвенциальное исчисление Тейта
Ординалы и канторовская нормальная форма
Омега-логика
Ординалы $\Pi_1^1$-некорректных теорий
Примитивная рекурсивность перечислимых линейных порядков

Финансовая поддержка. Курс проводится при финансовой поддержке Минобрнауки России (грант на создание и развитие МЦМУ МИАН, соглашение № 075-15-2019-1614).

Руководители семинара
Беклемишев Лев Дмитриевич
Яворская Татьяна Леонидовна

Организации
Московский физико-технический институт (государственный университет), г. Долгопрудный, Московская обл.
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Математический центр мирового уровня «Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук» (МЦМУ МИАН)